1、 1 四川省成都市中和中学高四川省成都市中和中学高 2022 级高一上期期末质量检测级高一上期期末质量检测 数学试题数学试题 第卷（选择题）第卷（选择题）一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 5 分，共 40 分）1集合0Ax x=，2,1,0,2B=，则()RBA=（）A0,2 B2,1 C2,1,0 D 2 2已知1cos2=，322则()sin 2+=（）A32 B12 C12 D32 3在平面直角坐标系xOy中，角以坐标原点为顶点，Ox为始边，终边经过点()5,12，则sincos+=（）A713 B713 C712 D712 4函数()()1ln23f xxx=的零点所在区间为（）
2、A()4,3 B()3,e C(),2e D()2,1 5已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为22cm，则该扇形的周长为（）A6cm B3cm C12cm D8cm 6设()f x为定义在R上的奇函数，当0 x 时，()22xf xxb=+（b 为常数），则()1f=（）A3 B1 C1 D3 7函数()222xxxf x=+的图象大致是（）ABCD 8已知函数()2,0ln,0 xxf xx x=()2g xx x=，若方程()()()0f g xg xm+=的所有实根之和为 4，则实数m 的取值范围为（）A1m B1m C1m D1m 二、多选题（本题共 4 道小题，每小题 5 分
3、，共 20 分）9已知函数()cos2xf x=，则（）A()()fxf x=B()()fxf x=C()()2fkxf x+=，kZ D()()()21kfkxf x=，kZ 10命题“13x，20 xa”是真命题的一个充分不必要条件是（）A9a B11a C10a D10a 2 11若()f x满足对定义域内任意的1x，2x，都有()()()1212f xf xf x x+=，则称()f x为“好函数”，则下列函数是“好函数”的是（）A()2xf x=B()12xf x=C()12logf xx=D()3logf xx=12已知函数()()2log1,11,12xxxf xx=，下列结论正
4、确的是（）A若()1f a=，则3a=B202120202020ff=C若()2f a，则1a 或5a D若方程()f xk=有两个不同的实数根，则12k 第卷（非选择题）第卷（非选择题）三、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13计算：1417sincostan336+=_ 14已知幂函数()211mymmx+=+的图象关于原点对称，则m=_ 15函数()2ln2yxx=+的单调递增区间是_ 16已知定义在)1,+的函数()tf xxx=+，对满足121xx的任意实数1x，2x，都有()()121f xf x，则实数 t 的取值范围为_ 四、解答题（本题共 6 道小题，
5、第 1 题 10 分，第 2 题 12 分，第 3 题 12 分，第 4 题 12 分，第 5 题 12 分，第 6 题12 分）17已知1tan2=，且是第三象限角（1）求sin的值；（2）求()2sinsincos2+的值 18已知 m 是整数，幂函数()22mmf xx+=在)0,+上是单调递增函数 （1）求幂函数()f x的解析式；（2）作出函数()()1g xf x=的大致图象；3 （3）写出()g x的单调区间，并用定义法证明()g x在区间)1,+上的单调性 19已知()2f xxmxnm=+（1）若3n=，对一切xR，()0f x 恒成立，求实数 m 的取值范围；（2）若0m，
6、0n，()25f=，求1111mn+的最小值 20美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮某公司研发的 A，B 两种芯片都已获得成功该公司研发芯片已经耗费资金 2 千万元，现在准备投入资金进行生产经市场调查与预测，生产 A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入 1 千万元，公司获得毛收入 0.25 千万元；生产 B 芯片的毛收入 y（千万元）与投入的资金 x（千万元）的函数关系为()0aykxx=，其图象如图所示 （1）试分别求出生产 A，B 两种芯片的毛收入 y（千万元）与投入的资金 x（千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入 4 亿元资金同时生产 A，B 两种芯片，求
7、分别对 A，B 两种芯片投入多少资金时，该公司可以获得最大净利润，并求出最大净利润（净利润=A 芯片的毛收入+B 芯片的毛收入研发耗费奖金）4 21已知函数()13xbf xaa=（0a 且1a）是奇函数，且()12f=（1）求 a，b 的值及()f x的定义域；（2）设函数()()2g xkf x=有零点，求常数 k 的取值范围；22已知a，mR，函数()4 331xxaf x+=+和函数()()2214h xmxmx=+（1）若函数()f x图象的对称中心为点()0,3，求满足不等式()3log3ft 的 t 的最小整数值；（2）当4a=时，对任意的实数xR，若总存在实数0,4t使得()()f xh t=成立，求正实数 m 的取值范围
