1、6 6利用三角函数测高利用三角函数测高知识目标知识目标知识目标知识目标目标突破目标突破目标突破目标突破总结反思总结反思总结反思总结反思北师大版九年级下册北师大版九年级下册知知 识识 目目 标标经历设计测量方案、分析所得数据、调整仪器、矫正测量经历设计测量方案、分析所得数据、调整仪器、矫正测量结果等活动，能应用三角函数测量物体的高度结果等活动，能应用三角函数测量物体的高度目目 标标 突突 破破目标能应用三角函数测量物体高度目标能应用三角函数测量物体高度D D例例2 2 小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在风筝固定在A A处处(
2、如图如图1 16 66)6)，为测量此时风筝的高度，他俩，为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：按如下步骤操作：第一步：小亮在点第一步：小亮在点D D处用测角仪测得仰角处用测角仪测得仰角ACEACE；第二步：小红量得点第二步：小红量得点D D到树底部到树底部B B的水平距离的水平距离BDBDa a；第三步：量出测角仪的高度第三步：量出测角仪的高度CDCDb b.图162之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如图绘制成如图1 16 62 2所示的条形统计图和折线统计图所示的条形统计图和折线统计图 图图1 16 62 2
3、请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题(1)(1)把统计图中的相关数据填入相应的表格中：把统计图中的相关数据填入相应的表格中：a ab b第一次第一次第二次第二次第三次第三次平均值平均值15.71 m15.71 m15.83 m15.83 m15.89 m15.89 m15.81 m15.81 m1.31 m1.31 m1.33 m1.33 m1.32 m1.32 m1.32 m1.32 m29.529.530.830.829.729.73030a ab b第一次第一次15.71 m15.71 m1.31 m1.31 m29.529.5第二次第二次15
4、.83 m15.83 m1.33 m1.33 m30.830.8第三次第三次15.89 m15.89 m1.32 m1.32 m29.729.7平均值平均值15.81 m15.81 m1.32 m1.32 m3030 归纳总结归纳总结 测量底部可以到达的物体的高度的方法：测量底部可以到达的物体的高度的方法：利用直角三角形的边角关系，另外还可以利用在同一时刻，物利用直角三角形的边角关系，另外还可以利用在同一时刻，物高与影长成正比或相似三角形的知识来求物高高与影长成正比或相似三角形的知识来求物高 例例3 3 教材补充例题教材补充例题 某同学测量国贸大厦某同学测量国贸大厦ABAB的高，现已用测的高，
5、现已用测量工具测完各量工具测完各 数据，并填入下表，请你完成该活动报告并计数据，并填入下表，请你完成该活动报告并计算国贸大厦的算国贸大厦的 高高(已知测倾器的高已知测倾器的高CECEDFDF1 m)1 m)测测量量目目标标在平面上测量国贸大厦的高在平面上测量国贸大厦的高ABAB项目项目测测量量数数据据测量项目测量项目CDCD的长的长第一次第一次303016164444353560.11m60.11m第二次第二次292944444545252559.86m59.86m平均值平均值（续表）（续表）3030454560 m60 m 解析解析 设设ABABx x m m，通过公共边，通过公共边AGAG
6、建立两直角三角形之间的关建立两直角三角形之间的关系，用含系，用含x x的代数式分别表示的代数式分别表示AGAG，FGFG，EGEG的长，再由已知列出的长，再由已知列出方程，通过解方程解决问题方程，通过解方程解决问题 归纳总结归纳总结 测量底部不可到达的物体的高度往往需要进行两测量底部不可到达的物体的高度往往需要进行两次测量，利用线段之间的关系得到一元一次方程，进而求出物次测量，利用线段之间的关系得到一元一次方程，进而求出物体的高度体的高度 总总 结结 反反 思思知识点一测量倾斜角知识点一测量倾斜角 测量倾斜角可以用测倾器简单的测倾器由测量倾斜角可以用测倾器简单的测倾器由_、铅锤、铅锤和支杆组成
7、和支杆组成度盘度盘 点拨点拨 用测倾器测量倾斜角的步骤：用测倾器测量倾斜角的步骤：(1)(1)把支杆竖直插入把支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘0 0刻度线重合，这刻度线重合，这时度盘的顶线处在水平位置；时度盘的顶线处在水平位置；(2)(2)转动度盘，使度盘的直径转动度盘，使度盘的直径对准目标，记下此时铅垂线所指的度数此度数就是测点相对准目标，记下此时铅垂线所指的度数此度数就是测点相对于被测点的仰角或俯角对于被测点的仰角或俯角知识点二测量底部可以到达的物体的高度知识点二测量底部可以到达的物体的高度 1 1“底部可以到达底部可以到达”就是在地面上可以
8、无障碍地直接测得测点就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离与被测物体的底部之间的距离2 2一般步骤：一般步骤：(1)(1)如图如图1 16 65 5所示，在测所示，在测点点A A处安置测倾器，测得处安置测倾器，测得M M的的仰角仰角MCEMCE；(2)(2)量出测点量出测点A A到物体底部到物体底部N N的水平距离的水平距离ANANl l；(3)(3)量出测倾器的高度量出测倾器的高度ACACa a.根据以上数据，可求得根据以上数据，可求得MNMN_ 图图1 16 65 5 知识点三底部不可以到达的物体的高度问题知识点三底部不可以到达的物体的高度问题1 1“底部不可以到达
9、底部不可以到达”就是在地面上不能直接测得测点与就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离被测物体的底部之间的距离2 2一般步骤：一般步骤：(1)(1)如图如图1 16 66 6所示，在测点所示，在测点A A处安置测倾器，测得此时处安置测倾器，测得此时M M的的仰角仰角MCEMCE；图图1 16 66 6(2)(2)在测点在测点A A与物体之间的与物体之间的B B处安置测倾器处安置测倾器(A A，B B，N N在一条直在一条直线上，且线上，且A A，B B之间的距离可以直接测得之间的距离可以直接测得)，测得此时，测得此时M M的仰角的仰角MDEMDE；(3)(3)量出测倾器的高度量出测倾器的高度ACACBDBDa a，以及测点，以及测点A A，B B之间的距离之间的距离ABABb b.根据测量数据，可以得到根据测量数据，可以得到MNMN_
