1、北师大版 数学八年级上册第四章 四边形性质探索 第6节 探索多边形的内角和教 学 设 计 第四章 四边形性质探索 第6节 探索多边形的内角和 一、课标教材解读本节课是北师大版义务教育课程标准实验教材八年级上册第四章第六节的第一课时，是“图形与几何”中四边形部分的内容，是在学习了基本几何图形点、线、角、三角形、四边形的基础上，对多边形内角和的探究，为后面的平面图形镶嵌奠定基础.本节内容在这一章中起着承上启下的作用.本节课知识点较少，但涉及的探索活动、解决问题的过程却能很好的贯彻新课标在“数学思考”、“问题解决”、“情感态度”方面的精神.本节课的教学中注重数学思想方法的渗透，如转化、从特殊到一般、
2、方程、分类讨论的数学思想方法；学生通过实践操作、猜想、推理证明探索得出多边形内角和定理，积累了数学活动经验，体会到研究问题的一些基本方法， 锻炼了猜想和归纳总结的能力和推理能力，问题抛出后，都给学生独立思考的时间，让学生习惯独立思考，会独立思考； 学生在探索多边形内角和公式的验证、推理过程中体验猜想得到证实的成就感，更加自信；在探索公式的过程中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法.学生在七年级上期，第一章丰富的图形世界，已对多边形的概念有所了解，因此，本节课在“创设情境”环节，只出示几张学生熟悉的图片，并从中抽取出了多边形，意在淡化概念.另外，学生已具备了初步的实验操作、归纳猜想、推理验证的
3、能力，有能力类比探索三角形内角和的方法来探索多边形内角和.二、教学目标1、知识技能探索并了解多边形的内角和公式，能应用该公式计算多边形内角和、边数及正多边形的每个内角度数.2、数学思考学生独立思考、积极主动探索多边形内角和公式，发展合情推理意识，体会转化和方程的数学思想方法.3、问题解决在问题情境中，发现并提出问题，用多种方法探索多边形内角和公式，从而解决问题，体会从实验操作到演绎推理、从特殊到一般的探索数学问题的一些基本方法，积累数学活动的经验.4、情感态度让学生在探索多边形内角和公式的验证、推理过程中体验猜想得到证实的成就感，增强自信心；在探索公式的过程中学会与人合作，学会交流自己的思想和
4、方法.三、教学重难点1、重点多边形的内角和公式的探索，运用公式进行有关计算.2、难点多边形的内角和公式探索.四、学生课前准备：量角器，制作四边形、五边形、六边形纸片各一个（每条边长至少4cm，便于剪拼）.五、教学设备或辅助工具：多媒体（课件、实物投影）六、教学过程教学流程教学内容及教师活动学生活动设计意图一、创设情境，发现问题1、观察图片，你在图片中看到了什么平面图形？ 三角形、四边形、五边形等，都是平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做多边形.2、学校准备在一块空地处修建花坛，向全校师生征集方案.小颖说，建成三角形形状，如图，在各个角划出半径为2米的扇形区域种
5、花，其余种草，你知道种花的区域总面积吗？小明说，建成八边形形状，如图，在各个角划出半径为1米的扇形区域种花，其余种草，你知道种花的区域总面积吗？ 观察图片，踊跃发言.独立思考问题，班内交流.（其中，八边形只需得出思路，不必去探索八边形的内角和） 创设情境，引入新课问题是数学的心脏，通过感兴趣的情境，不仅让学生感受到生活中数学无处不在，而且让学生感到利用目前已有的知识解决问题有困难，从而激发学生探究、学习新知的欲望.二、探究新知，解决问题1、要解决这个问题，则需知道八边形的内角和度数.引入课题：探索多边形内角和.2、探索多边形内角和公式（1）你能利用课前准备好的量角器、剪刀、四边形纸片探索四边形
6、内角和度数吗？方法不限，可以测量、剪拼、旋转、推理等.（2）五边形呢？（3）六边形呢？（4）你发现多边形的内角和有什么规律？（4）你能用字母表示这个规律吗？学生探索过程中，教师巡视，指导学生测量，排除误差干扰，正确拼接等.若学生遇到独立思考后仍不能解决好的问题，可以引导学生、小组讨论、合作交流.【预设1】学生可能会通过测量四边形、五边形、六边形的内角，计算它们的内角和，从而归纳总结出多边形内角和的规律.【预设2】学生可能会用剪、拼、旋转等方式得出四边形、五边形、六边形的内角和，从而归纳总结出多边形内角和的规律.【预设3】学生可能画图，从同一顶点引对角线，将多边形分割成三角形，将多边形的问题转化
7、成三角形的问题，推理得出n边形内角和度数.如图，以五边形为例： 【预设4】学生可能会将多边形分成三角形或四边形等，则需对其引导. 3、归纳总结，得出n边形内角和公式（1）通过n边形的同一个顶点可引（n-3）条对角线；可以将n边形分成（n-2）个三角形.（2）n边形的内角和为(n2)180，（n为整数，且n3）.4、解决问题你现在能算出小明方案里种花的总面积是多少吗？先独立思考，再充分利用手中的工具和材料，可以通过度量，剪拼、推理等方式探索.（必要时，可以同桌合作，或小组合作交流）最后班内交流探索方法及成果.尝试归纳总结n边形内角和公式，并用语言表达.利用探索出的多边形内角和解决情境中的问题.常
8、见的探索的方法有：（1）通过度量、剪拼等试验操作的方法；（2）推理论证的方法.此处的探索活动，体现了学生探究新知的认知规律，从感性的试验操作，上升到理性的推理论证，发展了学生合情推理和演绎推理，培养了探究的能力，积累数学活动经验.渗透特殊到一般、转化的数学思想方法.培养学生的归纳总结、语言表达能力.让学生体会到学好数学能解决实际问题.三、知识应用，巩固提升1、乘胜追击，巩固应用（1）小聪有一个设想：今年是2013年要是能设计一个内角和是2013的多边形花坛该多有意义啊！小聪的这个想法能实现吗？（2）例1：小敏设计的形状是一个四边形，其内角度数之比为3：4：5：6，求这个四边形的最小内角的度数.
9、教师板书规范解答过程.2、想一想，议一议：小丽觉得应该让多边形的各边相等，各个角相等，这样的多边形花坛才具有对称的美感.其实，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形.（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？3、再接再厉，巩固提高 （1）如果小丽将小明的花坛形状修改成正八边形，那么你知道它的每个内角的度数吗？（2）小梅设计的是一个正多边形，且每个内角为135，你知道这个多边形的边数吗？教师巡视，适时指导，（发现典型问题，可以利用实物投影，展示学生解答过程）先独立思考，然后班内交流.总结多边形内角和特点：都是180的正整数倍；边数增加
10、1，内角和增加180.先独立思考后，在课堂练习本上写解答过程.独立思考，找出反例，然后班内交流.（1）不一定，如菱形的边都相等，但内角未必都相等.（2）不一定，如矩形的内角都相等，但边未必都相等.先独立思考，然后班内交流.让学生明白已知多边形内角和，可以利用多边形内角和公式求边数（逆向使用公式）.渗透方程的思想.巩固提升.公式应用、逆用.渗透方程思想.四、课堂小结，建构新知通过这节课的学习，1、你有什么收获？2、你还有什么疑惑？学生发言后，老师还应视情况引导学生从以下几个方面进行小结补充：（1）研究问题的一般思维方法：观察、分析、猜想、证明、应用；（2）多边形内角和公式得出及应用中所用到的思想
11、方法：从特殊到一般、转化、方程的思想.畅所欲言，谈学到的知识、方法、收获、疑惑.教师通过课堂小结，再次给学生提供展示自己的机会，培养学生归纳总结的能力.五、拓展延伸，能力提高1.过五边形的一个顶点的可以引多少条对角线？五边形一共有多少条对角线？六边形呢？七边形呢？.n边形一共有多少条对角线呢（n为整数，且n3）？2、一个多边形截去一个角后，得到的新多边形内角和为2520，则原多边形的边数为多少？学生课后独立思考完成.供学有余力的学生课外探究，既体现了分层教学，又将课堂延伸到课外，提供课外探究的素材.渗透分类讨论的思想.六、分层作业必做：教学案A组选作：教学案B组学生独立完成A组：1、2、3题应用巩固多边形内角和式；4题列方程解决问题题B组：5题逆向使用公式；6题探索规律；7题分类讨论。板书设计： 探索多边形内角和一、问题情境二、探索多边形内角和猜想：证明：相关的重要结论：从特殊到一般的思想转化的思想三、1、乘胜追击解答过程2、再接再厉解答过程方程的思想学生展示
