1、中考拉分题特训中考拉分题特训(6) 1.(2019 自贡)如图， 已知 A， B 两点的坐标分别为 (8,0)，(0,8)，点 C，F 分别是直线 x5 和 x 轴上的 动点，CF10，点 D 是线段 CF 的中点，连接 AD 交 y 轴于点 E，当ABE 面积取得最小值时，tanBAD 的值是( B ) A. 8 17 B. 7 17 C. 4 9 D. 5 9 【难度】0.2 【特训考点】坐标与图形性质；三 角形的面积；解直角三角形；最值问题；动点轨迹问 题. 解：如图，设直线解：如图，设直线 x5 交交 x 轴于轴于 K.由题意由题意 KD 1 2CF 5， 点点 D 的运动轨迹是以的运
2、动轨迹是以 K 为圆心，为圆心， 5 为半为半 径的圆，径的圆，当直线当直线 AD 与与K 相切时，相切时， ABE 的面积的面积 最小，最小，AD 是切线，点是切线，点 D 是切点，是切点，ADKD， AK13，DK5，AD12， tanEAOOE OA DK AD， ，OE 8 5 12， ，OE10 3 ， AE OE2OA226 3 ，作，作 EHAB 于于 H. S ABE1 2 AB EH S AOBS AOE，EH7 2 3 ， AH AE2EH217 2 3 ，tanBADEH AH 7 17. 2.(2019 长沙)如图，函数 yk x(k 为常数，k0)的 图象与过原点 O
3、 的直线相交于 A，B 两点，点 M 是第 一象限内双曲线上的动点(点 M 在点 A 的左侧)，直线 AM 分别交 x 轴，y 轴于 C，D 两点，连接 BM 分别交 x 轴，y 轴于点 E，F.现有以下四个结论： ODM 与OCA 的面积相等；若 BMAM 于点 M，则MBA30 ；若 M 点的横坐标为 1， OAM 为等边三角形， 则 k2 3； 若 MF2 5MB， 则 MD2MA. 其中正确的结论的序号是 .(只填序号) 【难度】0.2 【特训考点】反比例函数与一次函 数的交点问题；平行线分线段成比例；动点问题；方 程与函数思想. 解：解：设点设点 A(m， k m)， ，M(n，k
4、n)，则直线 ，则直线 AC 的的 解析式为解析式为 y k mnx k n k m， ， C(mn,0)， D(0， (mn)k mn )， S ODM1 2 n (mn)k mn (m n)k 2m ，S OCA1 2 (m n)k m (m n)k 2m ， ODM 与与 OCA 的面积相等，故的面积相等，故正确；正确； 反比例函数与正比例函数关于原点对称，反比例函数与正比例函数关于原点对称， O 是是 AB 的中点，的中点，BMAM，OMOA， kmn， A(m， n)， M(n， m)， AM 2(nm)， OM m2n2，AM 不一定等于不一定等于 OM， BAM 不一定是不一定是
5、 60 ， MBA 不一定是不一定是 30 .故故 错误；错误； M 点的横坐标为点的横坐标为 1，可以假设可以假设 M(1，k)， OAM 为等边三角形，为等边三角形，OAOMAM,1k2 m2 k2 m2， ，mk，OMAM， (1m)2(k k m) 2 1k2，k24k10， k2 3，m1，k2 3，故，故正确；正确； 如图，作如图，作 MKOD 交交 OA 于于 K.OFMK， FM BM OK KB 2 5， ，OK OB 2 3， ，OAOB，OK OA 2 3， ， OK KA 2 1， ， KMOD， DM AM OK AK 2， DM2AM， 故故正确正确. 3.(201
6、9 湖州)如图 1， 已知在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形，点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，连结 AC，OA3，tanOAC 3 3 ，D 是 BC 的中点. (1)求 OC 的长和点 D 的坐标； (2)如图 2，M 是线段 OC 上的点，OM2 3OC，点 P 是线段 OM 上的一个动点，经过 P，D，B 三点的抛 物线交 x 轴的正半轴于点 E，连结 DE 交 AB 于点 F. 将DBF 沿 DE 所在的直线翻折，若点 B 恰好 落在 AC 上，求此时 BF 的长和点 E 的坐标； 以线段 DF 为边，在 DF 所在直线的右上方作 等边DFG，当动点
7、 P 从点 O 运动到点 M 时，点 G 也随之运动，请直接写出点 G 运动路径的长. 【难度】0.1 【特训考点】二次函数综合题；翻 折变换问题；动点轨迹问题. 解：解：(1)OA3，tanOACOC OA 3 3 ， OC 3， 四边形四边形 OABC 是矩形，是矩形， BCOA3， D 是是 BC 的中点，的中点，CD1 2BC 3 2， ，D(3 2， ， 3)； (2)tanOAC 3 3 ，OAC30 ， ACBOAC30 ， 设将， 设将 DBF 沿沿 DE 所在的直所在的直 线翻折后， 点线翻折后， 点 B 恰好落在恰好落在 AC 上的上的 B处， 则处， 则 DBDB DC，
8、BDFBDF，DBCACB30 BDB60 ，BDFBDF30 ， B90 ，BFBD tan30 3 2 ，AB 3， AFBF 3 2 ，BFDAEF， BFAE90 ，BFDAFE(ASA)， AEBD3 2， ，OEOAAE9 2， ， 点点 E 的坐标的坐标(9 2， ，0)； 动点动点 P 在点在点 O 时，时， 抛物线过点抛物线过点 P(0,0)， D(3 2， ， 3)， B(3， 3)， 求得此时抛物线解析式为， 求得此时抛物线解析式为 y2 9x 2 3x， E(9 2， ，0)，直线直线 DE：y 3 3 x3 3 2 ，F1(3，1 2 3)；当动点；当动点 P 从点从点 O 运动到点运动到点 M 时，时， 抛物线过点抛物线过点 P(0，2 3 3 )，D(3 2， ， 3)，B(3， 3)， 求得此时抛物线解析式为求得此时抛物线解析式为 y 2 27 3x2 3 3 x2 3 3 ， E(6,0)， 直线直线 DE： y2 3 9 x4 3 3 ， F2(3， 2 3 3 )； 点点 F 运动路径的长为运动路径的长为 F1F22 3 3 3 2 3 6 ， DFG 为等边三角形，为等边三角形，G 运动路径的长为运动路径的长为 3 6 .
