1、【 精品教育资源文库 】 课题： 2.2 整式的加减 (1) 教学目标： 理解同类项、合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则 重点： 理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则 难点： 根据同类项的概念在多项式中寻找同类项 教学流程： 一、情境引入 问题： 在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是 100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是 120 km/h， 如果通过冻土地段需要 t h，你能用含 t 的式子表示这段铁路的全长吗？ 列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的 2.1 倍 . 100t 120 2.1t 即： 100t 252t 引问： 这个式子还能化简吗？ 二、探究
2、 1 问题 1： 运用运算律计算： 100 2 252 2 (100 252) 2 352 2 100 ( 2) 252 ( 2) (100 252) ( 2) 352 ( 2) 704 704 追问： 式子 100t 252t 你能仿照刚才的方法进行计算吗？ 分析：有相同的结构，字母 t 代表的是一个因数，可以应用分配律进行计算 . 解： 100t 252t (100 252)t 352t 【 精品教育资源文库 】 问题 2： 观察各多项式的项，它们有什么 共同特点？ 100 252tt? ， 2232xx? ， 2234ab ab? 共同点：每个式子的项含有相同的字母； 并且相同字母的指
3、数也相同 . 指出： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 . 注意： 几个常数项也是同类项 . 练习 1： 1.下列各式中，与 3x2y 是同类项的是 ( ) A. y2x B.2xy C. yx2 D.3x2y2 答案： C 2.若关于 x、 y 的单项式 2xmyp与 3xnyq是同类项，则下列各式一定正确的是 ( ) A.m q 且 n p B.mn pq C.m n p q D.m n 且 p q 答案： D 三、探究 2 问题 3： 你能对下列式子进行计算吗？ 100 252tt? ， 2232xx? ， 2234ab ab? 追问 1： 这些多项式的运算有什么共同
4、特点 ? 共同点：根据分配律把同类项的系数相加； 字母部分保持不变 . 提出： 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 . 追问 2： 不是同类项的能不能合并呢 ? 答：不是同类项的不能合并 问题 4： 怎样把多项式中的同类项进行合并呢？ 224 2 7 3 8 2? ? ? ? ?x x x x 224 8 2 3 7 2? ? ? ? ? ?x x x x(交换律 ) 22(4 8 ) (2 3 ) ( 7 2 )? ? ? ? ? ?x x x x(结合律 ) 2( 4 8 ) ( 2 3 ) ( 7 2 )? ? ? ? ? ?xx(分配律 ) 24 5 5? ? ?xx 【
5、精品教育资源文库 】 合并同类项法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变 . 练习 2： 例 1： 合并下列各式的同类项 : 221(1) 5xy xy? 2 2 2 2(2 ) 3 2 3 2x y x y x y x y? ? ? ? 2 2 2 2( 3 ) 4 3 2 4 4a b a b a b? ? ? ? 解： 2 2 2 21 1 4(1 ) (1 )5 5 5x y x y x y x y? ? ? ? 2 2 2 22222( 2 ) 3 2 3 2( 3 2 ) ( 3 2 )x y x y x y x yx y x yx y
6、x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 22 2 2 2222( 3 ) 4 3 2 4 4( 4 4 ) ( 3 4 ) 2( 4 4) ( 3 4) 22a b ab a ba a b b aba b abb ab? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?四、探究 3 指出： 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小 (降幂 )或者从小到大(升幂 )的顺序排列 . 降幂排列： 24 5 5? ? ?xx 升幂排列： 25 5 4?xx 练习 3： 将多项式 3x3y2 xy4 6x4y3 2x2y 5 按 x 的降幂排列为 :_， 按 y 的升幂排列
7、为 :_. 答案 ： 6x4y3 3x3y2 2x2y xy4 5 5 2x2y 3x3y2 6x4y3 xy4 五、探究 4 【 精品教育资源文库 】 例 2：求多项式 2 2 22 5 4 3 2x x x x x 的值，其中 1=2x . 分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化运算 . 解： 2 2 222 5 4 3 2( 2 1 3 ) 5 4 22x x x x xxxx? ? ? ? ? ? ? () 当 1=2x 时， 原式 15222? ? ? 练习 4： 求多项式 22113333a a b c c a c 的值，其中 1 ,
8、 2 , 36a b c? ? ? ? . 解： 22211333311( 3 3 ) ( )33a a b c c a ca a b c cabc? ? ? ? ? 当 1 , 2 , 36a b c? ? ? ? 时， 原式 1( ) 2 ( 3) 16 ? ? ? ? 六、应用提高 1.水库中水位第一天连续下降了 a h，每小时平均下降 2cm；第二天连续上升了 a h，每小时平均上升 0.5cm，这两天水位总 的变化情况如何？ 解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正 . 第一天水位的变化量为 2acm，第二天水位的变化量为 0.5acm. 两天水位的总变化量 (单位：
9、cm)是： 2a 0.5a ( 2 0.5)a 1.5a 答：这两天水位总的变化情况为下降了 1.5acm. 2.某商店原有 5 袋大米，每袋大米为 x kg. 上午卖出 3 袋，下午又购进同样包装的大【 精品教育资源文库 】 米 4 袋 . 进货后这个商店有大米多少千克？ 解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负 . 进货后这个商店共有大米 (单位： kg) 5x 3x 4x (5 3 4) x 6x 答：进货后这个商店有大米 6x kg. 七、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.什么是同类项 ?合并同类项？ 2.怎样合并同类项？ 3.怎样化简求值呢？ 八、达标测评 1.在下列单项式中
10、，与 2xy 是同类项的是 ( ) A.2x2y2 B.3y C.xy D.4x 答案 ： C 2.若代数式 4x6y 与 x2ny 是同类项，则常数 n 的值为 _ 答案： 3 3.下列合并同类项正确的是 ( ) A.4a3 3a3 7a6 B.4a3 3a3 1 C. 4a3 3a3 a3 D.4a3 3a3 a 答案： C 4.如果多项式 3x3 4x2 x k2x2 5 中不含 x2项，则 k 的值为 ( ) A.2 B. 2 C.2 或 2 D.0 答案： C 5.某服装店以每套 a 元的价格 购进 100 套 西服，然后将进价提高 20%作为销售价，销售50 套后，余下部分按销售价
11、的 8 折出售，售完后，获得的利润是 ( ) A.6a 元 B.8a 元 C.10a 元 D.12a 元 答案： B 6.计算 (1)12x 20x (2)x 7x 5x (3) 5a 0.3a 2.7a 【 精品教育资源文库 】 (4) 12233y y y? (5) 6ab ba 8ab (6)10y2 0.5y2 答案 ： 8x； 3x； 7.4a； 53y ； 3ab； 9.5y2 九、布置作业 教材 69 页习题 2.2 第 1 题 -温馨提示： - 全套 新人教版七年级上 册数学教案与教学设计 ， 欢迎点击下方按钮下载！ 还有 配套的精品课件，公开课课件，各种测试题和导学案 等资料供你选用！ 请点此到 下载本文全套资料
