1、高高 等等 数数 学学主讲人主讲人 宋从芝宋从芝河北工业职业技术学院河北工业职业技术学院 本讲概要本讲概要复合函数的求导法则复合函数的求导法则例题、练习例题、练习2.3 2.3 复合函数的求导法则复合函数的求导法则 设函数设函数u=(x)在在x处可导处可导，y=f(u)在对在对()()()y xfux xuxuyy 或或xuuyxydddddd 应的应的u处也可导处也可导,则复合函数则复合函数 y=f(x)在在x处的处的导数必存在，且导数必存在，且法则法则 2.3 2.3 复合函数的求导法则复合函数的求导法则法则推广到有限个中间变量：法则推广到有限个中间变量：yf u 设设、uv 、vx ，y
2、fx 构构成成复复合合函函数数。则其导数为则其导数为xy uy vu xv 例例 1 求求xy2sin 的导数。的导数。y=sinu,cos,uyu 2xu 所以所以xy 设设 因为因为2cosu uxy u 2cos2x 解解u=2x 复合函数求导步骤：复合函数求导步骤：1.1.写出复合函数的复合过程；写出复合函数的复合过程；2.2.每个函数求导；每个函数求导；3.3.将导数相乘，即得复合函数的导数。将导数相乘，即得复合函数的导数。练习练习1设设 y=(2x+1 1)5，求，求 y 。解解y=u5，u=2x+145,uyu 2.xu 所以所以xy 设设 因为因为410u uxyu410(21
3、)x练习练习2 2 设设 y=sin2 x，求，求 y 。练习练习3 3 设设 y=sinx2，求，求 y 。练习练习2 2 设设 y=sin2 x，求，求 y 。解解设设 y=u2，因为因为2,uyu cos.xux 所以所以xy uxyu2cosux2sincosxx sin2x u=sin x 练习练习3 3 设设 y=sinx2，求，求 y 。解解设设 y=sin u，u=x2 因为因为cos,uyu 2.xux 所以所以xy uxyu2cosxu 22 cosxx 例例2 2 设设 ，求，求 y 。1 3xye 解解设设 因为因为,uuye 1,2vuv 所以所以xy uvxyuv
4、32uev ,uye uv，13vx 3,xv 1 332 13xex 求求 y .,12xy 设设212(1)xyx 2.1xx 例例3 32(1)xx212(1)x 2x 解解这个复合函数有两个复合步骤这个复合函数有两个复合步骤2,1yuux 把中间变量都记在脑子中把中间变量都记在脑子中省去复合过程省去复合过程练习练习4 4 设设 ，求，求 y 。)53ln(cosxy练习练习5 5,sinlnxy 设设求求 y 。解解这个复合函数有三个复合步骤这个复合函数有三个复合步骤.,sin,lnxvvuuy 把这些中间变量都记在脑子中把这些中间变量都记在脑子中1(sin)sinxyxx xxxx )(cossin1.cot21xx 例例4 4 211yxx 2sec21tanxfxx 1ln1xyx求下列函数的导数：求下列函数的导数：小结小结复合函数的求导法则复合函数的求导法则作业作业 习题习题2.32.3 1 1(2)(4)(6)(8)(2)(4)(6)(8)课堂作业课堂作业 1 1(2)(4)(2)(4)
