1、第第1 1章章 因式分解因式分解1.1 1.1 因式分解因式分解1.1.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系.2.2.感受因式分解在解决相关问题中的作用感受因式分解在解决相关问题中的作用.3.3.通过因式分解培养学生逆向思维的能力通过因式分解培养学生逆向思维的能力.1.1.整式乘法有几种形式整式乘法有几种形式?(1)(1)单项式乘以单项式单项式乘以单项式(2)(2)单项式乘以多项式单项式乘以多项式:a(m+na(m+n)=)=am+anam+an(3)(3)多项式乘以多项式多项式乘以多项式:(:(a+b)(m+na+b)(m+n)=)=am+an
2、+bm+bnam+an+bm+bn2.2.乘法公式有哪些乘法公式有哪些?(1)(1)平方差公式平方差公式:(:(a+b)(a-ba+b)(a-b)=a)=a2 2-b-b2 2(2)(2)完全平方公式完全平方公式:(a:(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 23.3.试计算试计算:(1)3a(a-2b+c)(1)3a(a-2b+c)(2)(a+3)(a-3)(2)(a+3)(a-3)(3)(a+2b)(3)(a+2b)2 2 (4)(a-3b)(4)(a-3b)2 2解解:(1)3a(a-2b+c)=3a(1)3a(a-2b+c)=3a2 2-6ab+3ac-6ab+3ac(
3、2)(a+3)(a-3)=a(2)(a+3)(a-3)=a2 2-9-9(3)(a+2b)(3)(a+2b)2 2=a=a2 2+4ab+4b+4ab+4b2 2(4)(a-3b)(4)(a-3b)2 2=a=a2 2-6ab+9b-6ab+9b2 2在这里，解决问在这里，解决问题的关键是把一题的关键是把一个整式化成了几个整式化成了几个数的积的形式个数的积的形式.99993 3-99-99能被能被100100整除吗整除吗?你是怎样想的你是怎样想的?与同伴交流与同伴交流.小明是这样想的小明是这样想的:99993 3-99=99-99=9999992 2-99-99 1 1 =99 =99(99(
4、992 2-1)-1)=99(99+1)(99-1)=99(99+1)(99-1)=99 =9910010098 98 所以所以,99,993 3-99-99能被能被100100整除整除.你知道每一步的根据吗你知道每一步的根据吗?想一想想一想:99 993 3-99-99还能被哪些整数整除还能被哪些整数整除?你能尝试把你能尝试把a3-aa3-a化成几个整式的乘积的形式吗？讨论化成几个整式的乘积的形式吗？讨论 把一个多项式化成几个整式积的形式把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变这种变形叫做把这个多项式形叫做把这个多项式因式分解因式分解.因式分解因式分解又叫又叫分解因式分解因式计算下列各式计算
5、下列各式:(1)(1)3x(x-1)=_3x(x-1)=_(2)(2)m(a+b+cm(a+b+c)=_)=_(3)(3)(m+4)(m-4)=_(m+4)(m-4)=_(4)(4)(y-3)(y-3)2 2=_=_(5)(5)a(a+1)(a-1)=_a(a+1)(a-1)=_根据左面的算式填空根据左面的算式填空:(1)3x(1)3x2 2-3x=_-3x=_(2)(2)ma+mb+mcma+mb+mc=_=_(3)m(3)m2 2-16=_-16=_(4)y(4)y2 2-6y+9=_-6y+9=_(5)a(5)a3 3-a=_-a=_3x3x2 2-3x-3xma+mb+mcma+mb+
6、mcm m2 2-16-16x x2 2-6x+9-6x+9a a3 3-a-a3x(x-1)3x(x-1)m(a+b+cm(a+b+c)(m+4)(m-4)(m+4)(m-4)(x-3)(x-3)2 2a(a+1)(a-1)a(a+1)(a-1)由由a(a+1)(a-1)a(a+1)(a-1)得到得到a a3 3-a-a a a3 3-a-a的变形是什么运算的变形是什么运算?由由a a3 3-a-a得到得到a(a+1)(a-1)a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形有什么不同的变形与上面的变形有什么不同?答答:由由a(a+1)(a-1)a(a+1)(a-1)得到得到a a3 3-a-a的变
7、形是整式乘法的变形是整式乘法,由由a a3 3-a-a得到得到a(a+1)(a-1)a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程的变形与上面的变形互为逆过程.因式分解与整式乘法有何关系因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程.1.1.判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解?(1)x(1)x2 2-4y-4y2 2=(x+2y)(x-2y)=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x(2)2x(x-3y)=2x2 2-6xy-6xy(3)(5a-1)(3)(5a-1)2 2=25a=25a2
8、2-10a+1-10a+1(4)x(4)x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2(5)(a-3)(a+3)=a(5)(a-3)(a+3)=a2 2-9-9(6)m(6)m2 2-4-42 2=(m+4)(m-4)=(m+4)(m-4)(7)2R+2r=2(R+r)(7)2R+2r=2(R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解2.2.你能验证下列式子是否正确吗你能验证下列式子是否正确吗?(1)1-x(1)1-x2 2(2)4a(2)4a2 2+2a+1+2a+1(3)4x(3)4x2 2-8x-8x
9、用什么办法呢？=(1+x)(1-x)=(1+x)(1-x)=(2a+1)=(2a+1)2 2=4x(x-2)=4x(x-2)1 1mxmx2 2-3x+n=(2x+1)(x-2)-3x+n=(2x+1)(x-2)，则，则m m，n n的值为多少？的值为多少？3 3一个多项式因式分解结果为一个多项式因式分解结果为-a(a+3)(a-3)-a(a+3)(a-3)，则这个，则这个多项式是多项式是_._.【解析解析】根据因式分解与整式乘法是互逆变形，所以根据因式分解与整式乘法是互逆变形，所以-a(a+3)(a-3)=-a(a-a(a+3)(a-3)=-a(a2 2-9)=-a-9)=-a3 3+9a.
10、+9a.答案：答案：-a-a3 3+9a+9a2 2如果如果m=m=25.6,a=53.2,b=66.4,c=25.6,a=53.2,b=66.4,c=19.619.6，则代数式，则代数式ma+mb+mc=_.ma+mb+mc=_.【解析解析】ma+mb+mc=m(a+b+c)=ma+mb+mc=m(a+b+c)=25.625.6(53.2+66.4(53.2+66.419.6)=19.6)=2 560.2 560.答案：答案：2 5602 5604.34.32 2 0120124 43 32 0112 01110103 32 2 010010能被能被7 7整除吗？试说明理整除吗？试说明理由由
11、.【解析解析】能能.因为原式因为原式3 32 2 010010（3 32 24 43 31010）3 32 2 0100107 7，显然它能被显然它能被7 7整除整除.本节课我们主要学习了本节课我们主要学习了1 1、分解因式的意义、分解因式的意义/2/2、分解因式与整式乘法的关系分解因式与整式乘法的关系.互逆的过程互逆的过程在分解因式的意义的理解上要注意：在分解因式的意义的理解上要注意：等式的左边必须是多项式；等式的左边必须是多项式；分解的结果必须是几个整式的积；分解的结果必须是几个整式的积；必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止.征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。
