1、【 精品教育资源文库 】 4.2 直线、射线、线段（第三课时） 课 型 新 授 单 位 主备人 教学目标 ： 1.知识与技能： （ 1） 利用丰富的活动情景 ,让学生体验到两点之间线段最短的性质 ,并能初步应用 . （ 2） 知道两点之间的距离和线段中点的含义 . 2.过程与方法： （ 1） 能在现实情境中，进行抽象的数学思考，提高抽象概括能力 （ 2） 经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力 3.情感、价值观： 体验通过实验获得数学猜想，得到直线性质的过程 重点、难点： 教学重点： 线段的中点及性质 知道 两点之间的距离 教学难点： 线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运
2、用 教学准备： PPT课件和微课等。 教学过程 创设情景、引入新课 你能用这根绳子正好做一双鞋带吗？ 二、自主学习、合作探究 探究（一）：线段的中点 如果我们把拉直的线绳看作线段 AB,刚才的折点看作点 M,观察线段 AM与 BM的关系 使端点 A、 B重合，折痕与线段的交点我们叫作线段的中点，你能给线段下定义吗？由线段的中点，你能得到哪些线段之间的数量关系？ 学生活动设计：学生动手操作，观察猜想，寻找数量关系，发现线段的中点把线段分成相等 的两部分，于是可以概括出线段中点定义 线段中点：把一条线段分成相等两部分的点叫线段的中点 再进一步考虑若点 C是线段 AB 的中点则有 CA B （ 1）
3、 AC=BC； （ 2） AC=BC= AB21 ； （ 3） AB=2AC=2BC 类似的，你能找出给定线段的的三等分点、四等分点吗？ 线段的等分点： 通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点 板书： NM BA NM P BA AM=MN=NB=13 AB AM=MN=NP=PB=14 AB 【 精品教育资源文库 】 探究（二）：从 A到 B有三条路，除它们外能否再修一条从 A到 B的最短道路呢？从中你能发现什么？ （课件：最短道路） 学生活动设计：学生动手操作，自己画图，自主探究，发现连接 A、 B两点的线段就是符合条件的道路，于是得到： 两点的所有的连线中，线段最短（即：两
4、点之间线段最短） 教师归纳：我们把连接两点的线段的长度叫作这两点的距离 三、释疑解难、精讲点拨 例题 1、已知线段 AB = 4cm， 延长 AB到 C，使 BC = 2AB，若 D为 AB的中点，则线段 DC 的长为 cm 例题 2、已知如图，线段 AB=4cm,C是线段 AB的中点， D是线段 AC的中点，求线段 DC、 DB的长 . 所以 DC长为 1cm， DB长为 3cm 例题 3、 如果线段 AB 6， 点 C在直线 AB上 ， BC 4， D是 AC的中点 ， 那么 A、 D两点间的距离是 ( ) A 5 B 2.5 C 5或 2.5 D 5或 1 解析：本题有两种情形： (1)
5、当点 C在线段 AB上时 ， 如图： AC AB BC， 又 AB 6， BC 4， AC 6 4 2， D是 AC的中点 ， AD 1； (2)当点 C在线段 AB的延长线上时 ， 如图： AC AB BC， 又 AB 6， BC 4， AC 6 4 10， D是 AC的中点 ， AD 5.故选 D. 方法总结：解答本题关键是正确画图 ， 本题渗透了分类讨论的思想 ， 体现了思维的严密性 ， 在今后解决类似的问题时 ， 要防止漏解 A B C D 4cm 8cm 2cm 2cm + 8cm = 10cm 【 精品教育资源文库 】 例题 4、 如图 ， 把弯曲的河道改直 ， 能够缩短航程 ，
6、 这样做的根据是 ( ) A 两点之间 ， 直线最短 B 两点确定一条线段 C 两点确定一条直线 D 两点之间 ， 线段最短 解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间 ， 线段最短故选 D. 方法总结：本题考查了线段的性质 ， 熟记两点之间线段最短是解题的关键 四、巩固训练、深化提高 1、下列四种说法：因为 AM=MB，所以 M是 AB中点；在线段 AM 的延长线上取一点 B，如果 AB=2AM，那么M是 AB的中点；因为 M是 AB的中点，所以 AM=MB=12 AB； 因为 A、 M、 B在同一条直线上，且 AM=BM，所以 M是 AB的中点， 其中正确的是（ ） A B C D
7、2、 如图 ， 点 C是线段 AB上一点 ， 点 M是 AC的中点 ， 点 N是 BC的中点 ， 如 MC比 NC长 2cm， AC比 BC长 ( ) A 2cm B 4cm C 1cm D 6cm 解析：点 M是 AC的中点 ， 点 N是 BC的中点 ， AC 2MC， BC 2NC， AC BC (MC NC)2 4cm， 即 AC比 BC长 4cm， 故选 B. 方法总结：根据线段的中点表示出线段的长 ， 再根据线段的和、差求未 知线段的长度 3、 如图 ， B、 C两点把线段 AD分成 234 的三部分 ， 点 E是线段 AD的中点 ， EC 2cm， 求： (1)AD的长； (2)A
8、BBE. 解析： (1)根据线段的比 ， 可设出未知数 ， 根据线段的和差 ， 可得方程 ， 根据解方程 ， 可得 x的值 ， 根据 x的值 ， 可得 AD的长度； (2)根据线段的和差 ， 可得线段 BE的长 ， 根据比的意义 ， 可得答案 解： (1)设 AB 2x， 则 BC 3x， CD 4x， 由线段的和差 ， 得 AD AB BC CD 9x. 由 E为 AD的中点 ， 得 ED 12AD 92x. 由线段的和差得 CE DE CD 92x 4x x2 2. 解得 x 4.AD 9x 36(cm)； (2)AB 2x 8(cm)， BC 3x 12(cm) 【 精品教育资源文库
9、】 由线段的和差 ， 得 BE BC CE 12 2 10(cm) AB BE 810 45. 方法总结：在遇到线段之间比的问题时 ， 往往设出未知数 ， 列方程解答 五、总结升华、反思提升 线段的和、差、分点（中点、三等分点等） 两点之间线段最短 两点的距离定义 作业 设计 基础题 1已知点 A、 B、 C都是直线 l上的点，且 AB=5cm， BC=3cm，那么点 A与点 C之间的距离是（ ） . A 8cm B 2cm C 8cm或 2cm D 4cm 2如图 1所示，线段 AB的长为 8cm，点 C为线段 AB 上任意一点，若 M为线段 AC的中点， N为线段 CB的中点，则线段 MN
10、 的长是 _ 3.下列说法中错误的是（ ） A A、 B两点之间的距离为 3cm B A、 B两点之间的距离为线段 AB 的长度 C线段 AB的中点 C到 A、 B两点的距离相等 D A、 B两点之间的距离是线段 AB 4.如图 2,C是线段 AB 的中点， D是 CB 上一点，下列说法中错误的是（ ） A CD=AC-BD B CD=21 BC C CD=21 AB-BD D CD=AD-BC 5.如图 3,小华的家在 A处，书店在 B处，星期日小明到书店去买书， 他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线 （ ） A A C D B B A C F B C A C E F B D A
11、 C M B 提高 题 最佳解决方案 个 课下学生独立完成 图 1 图 3 图 2 【 精品教育资源文库 】 6.已知线段 AB=10,直线 AB 上有一点 C,且 BC=4,M 是线段 AC 的中点 ,则 AM 的长为 . 教学设计反思： 本节课通过引导学生主动参与学习过程 ,探究出等分线段及线段性质， 从中培养学生动手和合作交流的能力，解决生活中的数学问题 ,是为了进一步巩固两点之间的距离的意义 ,渗透数形结合思想解决线段长问题，渗透分类讨论思想，训练学生思维严谨性。 作业答案： 1、 C 2、 4 3、 D 4、 B 5、 B 6、 3 或 7 -温馨提示： - 全套 新人教版七年级上册数学教案与教学设计 ， 欢迎点击下方按钮下载！ 还有 配套的精品课件，公开课课件，各种测试题和导学案 等资料供你选用！ 【 精品教育资源文库 】 请点此到 下载本文全套资料
