1、高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计概率与统计概率与统计第七章第七章高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计第第3讲变量的相关性、回归分析和独立性检验讲变量的相关性、回归分析和独立性检验高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计考纲要求考情分析1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系2了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.高考在这部分内容主要考查线性回归分析，散点图，变量间的相关关系，复习时要掌握相关关系
2、的判断，会求线性回归方程，独立性检验的方法.高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计1相关关系(1)相关关系与函数关系不同函数关系中的两个变量间是一种_关系相关关系是一种_关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系(2)函数关系是一种_关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系(3)函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定的条件下可以相互转化确定性 非确定性 因果高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计对于线性回归
3、分析，我们要注意以下几个方面：(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，两个变量具有相关关系是回归分析的前提；(2)散点图是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系、关系的密切程度，然后再进行相关回归分析；(3)求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大至呈线性时，求出的回归直线方程才有实际意义，否则，求出的回归直线方程毫无意义高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计相关指数公式的作用在于，我们
4、对一组数据之间的线性相关程度可作出定量的分析，而不是仅凭画出散点图，直觉地从散点图的形状粗浅地得出数据之间的线性相关程度高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计4残差分析残差分析的基本方法是由回归方程作出_，通过观测残差图，以分析和发现观测数据中可能出现的错误以及所选用的回归模型是否恰当；在残差图中，残差点比较均匀地落在水平区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高残差图 高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计5独立性检验独立性检验的思想来自于统计
5、上的假设检验思想，它与反证法类似假设检验和反证法都是先假设结论_，然后根据是否能够推出“矛盾”来断定结论是否成立但二者“矛盾”的含义不同，反证法中的“矛盾”是指不符合逻辑的事情发生；而假设检验中的“矛盾”是指不符合逻辑的小概率事件发生，即在结论不成立的假设下推出有利于结论成立的小概率事件的发生 不成立 高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计大 强 独立性检验高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计一般地，对于两个研究对象和，有两类取值，即类A和B(如吸烟与不吸烟)；也有两类取值，即类1和2(如患病与不患病)于
6、是得到下列联表所示的抽样数据.要推断“和有关系”，可先按公式计算k值，然后查阅表格确定临界值判断两个变量是否有关系，有多大的把握认为它们之间有关系总计类Aabab类Bcdcd总计acbdabcd高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计易错警示：(1)r的大小只说明是否相关并不能说明拟合效果的好坏，R2才是判断拟合效果好坏的依据(2)独立性检验的随机变量K22.706是判断是否有关系的临界值，K22.706应判断为没有充分证据显示X与Y有关系，而不能作为小于90%的量化值来判断高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与
7、统计1(2014年湖北)根据如下样本数据：【答案】Ax345678y4.02.50.50.52.0 3.0高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计【解析】作出散点图如下：高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计2(2014年湖南长郡中学月考)为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K28.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为()A0.1%B1%C99%D99.9%【答案】C【解析】因为K28.016.635，所以有99%以上的把握
8、认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.635 10.828高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计【答案】D【解析】所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1，故选D.高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计4(2015年兰州调研)对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5x，据此模型来预测当x20时，y的估计值为()A210B210.5C211.5D21
9、2.5【答案】Cx24568y2040607080高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计【答案】0.15【解析】回归直线的斜率为0.15，所以家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加0.15万元高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计 山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行试验，目的是了解施化肥量x对产量y的影响，得到如下表所示的一组数据(单位：kg).题型一相关关系的判断施化肥量x15202530354045棉花产量y330345365405445450455高三一
10、轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计(1)画出散点图；(2)判断是否具有相关关系【思路分析】(1)用x轴表示化肥施用量，y轴表示棉花产量，逐一画点(2)根据散点图，分析两个变量是否存在相关关系【解析】(1)散点图如图所示(2)由散点图知各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计【规律总结】利用散点图判断两个变量是否有相关关系是比较简便的方法在散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系
11、如果所有的样本点落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计【答案】不具有【解析】因为点不在某一条直线附近，所以不具有线性相关关系高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计 某种产品的宣传费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：万元).(1)画出散点图；(2)求线性回归方程；(3)试预测宣传费支出为10万元时，销售额多大？题型二线性回归分析x24568y3040605070高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学
12、(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计【解析】(1)根据表中所列数据可得散点图如图所示高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计【规律总结】利用线性回归模型，可为现实生活提供方向高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计x3456y2.5344.5高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计高三一轮总复习高三一
13、轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计 在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中21人主要的休闲方式是看电视，其余男性主要的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)判断休闲方式与性别是否有关系，并说明理由【思路分析】是否有关系取决于K2的大小题型三独立性检验高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计【规范解答】(1)22列联表为 看电视运动总计女432770男213354总计6460124高三一轮总复习高三一轮总
14、复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”P(K2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计高三一轮总复习高三一轮总复习 数学数学(文科文科)第七章概率与统计第七章概率与统计
