1、1 2020 届届考点分类汇编考点分类汇编-极坐标极坐标+参数方程参数方程 一、参数方程的知识点一、参数方程的知识点 1、概念：概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标yx,都是某个变数t的函数 ),( ),( tgy tfx 并且 对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点),(yxM都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的 参数方程参数方程，联系变数yx,的变数t叫做参变数参变数，简称参数参数。 普通方程的概念：普通方程的概念：相对于参数方程而言，直接给出点的坐标yx,间关系的方程叫做普通方程普通方程。 2、把参数方程化为普通方程把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选
2、取适当的消参方法。常见的消参方法 有：代入消法 ；加减消参；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等。 把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化二是确保互化 前后方程的等价性，前后方程的等价性， 注意方程中的参数的变化范围。注意方程中的参数的变化范围。互化时，必须使坐标 x, y 的取值范围在 互化前后保持不变，否则，互化就是不等价的。 2、常见曲线的参数方程常见曲线的参数方程 （1 1）直线参数方程直线参数方程 标准式：标准式：过定点 Po(x0,y0)，倾斜角为的直线 l(如图)的参数方程是 atyy atxx sin cos 0 0 (t 为参数) 其中参数
3、 t 是以定点 P（x0，y0）为起点，对应于 t 点 M（x，y）为终点 的有向线段 PM 的数量，又称为点 P 与点 M 间的有向距离根据 t 的几 何意义，有以下结论 1 设 A、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为 tA和 tB，则AB AB tt BAAB tttt4)( 2 2 线段 AB 的中点所对应的参数值等于 2 BA tt 一般式一般式： 过定点 P0(x0,y0)斜率 k=tan= a b 的直线的参数方程是 btyy atxx 0 0 (t 不参数) 在一般式中，参数 t 不具备标准式中 t 的几何意义，若 a 2+b2=1,即为标准式，此时， t表示直线上动点
4、P 到定点P0的距离； 若a 2+b21， 则动点P到定点P 0的距离是 22 ba t. 2 标准式与一般式的联系与互化：标准式与一般式的联系与互化： 直线的普通参数方程 0 0 xxmt yynt (t 不参数)化为直线的标准参数方程的方法是将直线的方向向量化 为直线的单位向量，即是化为参数方程 0 22 0 22 m xxt mn n yyt mn (t 为参数) （2）圆的）圆的参数方程参数方程：已知圆心为，半径为的圆的参数方程为： （是参数，） ；特别地当圆心在原点时，其参数方程为（是参 数） 。 参数参数的几何意义为的几何意义为：由轴的正方向到连接圆心和圆上任意一点的半径所成的角。
5、 （3）椭圆的）椭圆的参数方程参数方程：椭圆（）的参数方程（为参数） 。 参数参数的几何意义是的几何意义是： 椭圆上某一点的离心角。如图中，点对应的角为（过作 轴，交大圆即以为直径的圆于） ，切不可认为是。 从数的角度理解， 椭圆的参数方程实际上是关于椭圆的一组三角代换。 椭圆上任意一点可设成 ，为解决有关椭圆问题提供了一条新的途径。 3 （4）双曲线的）双曲线的参数方程参数方程： 双曲线（,）的参数方程为（为参数） 。其中 22 sec1tan （5）抛物线的）抛物线的参数方程参数方程：抛物线()的参数方程为（ 是参数） 。 参数 的几何意义为：抛物线上一点与其顶点连线的斜率的倒数，即，即
6、1 tan t， 因此参数方程也可以表示为： 2 2 tan 2 tan p x yp （为参数） 注意：该参数方程不包括顶点注意：该参数方程不包括顶点 2 2 ypx的参数方程为: 2 2 xpt，2ypt 2 2xpy （6）圆的渐开线与摆线的）圆的渐开线与摆线的参数方程参数方程：圆的渐开线的参数方程（是参 数） ；摆线的参数方程 （是参数） 。 4 二二、极坐标极坐标的知识点的知识点 1.1.极坐标系的概念：极坐标系的概念：在平面内取一个定点O，叫做极点极点；自极点O 引一条射线Ox叫做极轴极轴； 再选定一个长度单位、 一个角度单位(通常取弧 度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建
7、立了一个极坐标系极坐标系。 2 2点点M的极坐标：的极坐标：设M是平面内一点，极点O与点M的距离|OM叫做点M的极径极径，记为； 以极轴Ox为始边，射线OM为终边的xOM叫做点M的极角极角，记为。并且逆时针为正角，顺时针为 负角。有序数对),(叫做点点M的极坐标的极坐标，记为),(M. 极坐标),(与)Z)(2,(kk表示同一 个点。极点O的坐标为)R)(, 0(. 3 3、 特殊规定：、 特殊规定：若0,则0,规定点),(与点),(关于极点对称，即),(与),( 表示同一点。如果规定20 , 0，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标),(表示；同 时，极坐标),(表示的点也是唯一确定的。
8、 例如例如在同一极坐标系中与极坐标 M（2, 40）表示同一点的极坐标是（ C ） （A） （2, 220） （B）(2, 140) （C）(2,140) （D）(2,40) 4 4极坐标与直角坐标极坐标与直角坐标 的互化的互化： 5.5.直线的极坐标方程：直线的极坐标方程： 在极坐标系中，)0(表示以极点为起点的一条射线； )R(表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点 )0)(0 ,(aaA，且垂直于极轴的直线 l 的极坐标方程是acos. 还有以下常见直线的极坐标方程： 0 cos a cos a sin a sin a )cos( a x M O 图1 cosx siny 222 yx
9、 ) 0(tanx x y y y x O M H N ( , ) （直极互化 图） 5 6.6.圆的极坐标方程：圆的极坐标方程： 在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 r； 在极坐标系中，以 )0 ,(aC)0(a为圆心， a为半径的圆的极坐标方程是 cos2a； （两边同时乘以 ，即可根据极坐标转换规律 转换成直角坐标） 其余类推，其中图其中图 1 1 至图至图 5 5 的五种类型的极坐标一定要熟的五种类型的极坐标一定要熟 记记 cos2a axO M 图2 sin2a a x O M 图4 sin2a a xO M 图5 cos2a axO M 图3 a a xO M
10、图1 ),(a )cos(2 a a xO M 图6 0 0 xO M 图1 （ ， ） cos a aO M 图2 cos a a O M 图3 sin a O M 图4 a sin a O M 图5 a ),(a )cos( a O M p N 图6 （ ， ） a 6 三、基础知识点三、基础知识点训练训练 1 1、特殊特殊参数方程与普通方程互化：参数方程与普通方程互化： （1）把把下列下列参数方程化为普通方程参数方程化为普通方程 (1) (，为参数)； (2) (，为参数） ； (3) (, 为参数)； (4) ( 为参数). 解析：解析： （1），把代入得； 又 , , 所求方程为：(
11、, ) （2）,把代入得. 又， ,. 所求方程为(,). （3） （法一） ：, 又，, 所求方程为(,). 法二：由得,代入,（余略）. （4） 由 得, ,由得,当时，；当 7 时，从而. 法一:，即（） ， 故所求方程为（） 法二: 由 得，代入得，即 再将代入得，化简得. （2） 、化化下列下列参数方程为普通方程。参数方程为普通方程。 （1）(t 为参数) ； （2）（t 为参数）. 【答案】 ： （1）由得，代入化简得. , ,. 故所求方程为（，） （2）两个式子相除得，代入得，即. ，故所求方程为(). （3）圆的半径为_ ； 8 （2）参数方程(表示的曲线为（ ） 。 A、双
12、曲线一支，且过点 B、抛物线的一部分，且过点 C、双曲线一支，且过点 D、抛物线的一部分，且过点 【答案】 ： （1） 其中， 半径为 5。 （2），且，因而选 B。 （3） 、化化下列下列参数方程为普通方程。参数方程为普通方程。已知曲线的参数方程（、为常数） 。 （1）当 为常数()，为参数()时，说明曲线的类型； （2）当为常数且， 为参数时，说明曲线的类型。 解析：解析： （1）方程可变形为（为参数， 为常数）取两式的平方和，得 曲线是以为圆心，为半径的圆。 （2）方程变形为（ 为参数，为常数）, 两式相除，可得，即,曲线是过点且斜率的直线。 9 （4） 、化化下列下列参数方程为普通方程
13、参数方程为普通方程，注意变量的取值范围，注意变量的取值范围。 1在直角坐标系中，曲线 的参数方程为（ 为参数） 2在直角坐标系中，已知曲线（ 为参数） 3在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数） 4.已知圆渐开线的参数方程是，则基圆的方程是_。 5参数方程() 2() tt tt xee t yee 为参数的普通方程为_。 6参数方程 cos (sincos ) () sin (sincos ) x y 为参数表示什么曲线？ 22 0xyxy 10 一、极坐标方程的应用，常见有一、极坐标方程的应用，常见有极坐标方程组的解法极坐标方程组的解法，极坐标两点，极坐标两点 1122 A(
14、,), (,) B间距离公式间距离公式 22 121212 2cos() AB，当且仅当当且仅当 12 时，时， 2 121212 4 AB 后者实现了韦达变换后者实现了韦达变换 1 1、解极坐标方程组、解极坐标方程组 1.1. 【2013 课标全国课标全国，理，理 23】(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为 45cos , 55sin xt yt (t为参数)， 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极 坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin . (1)把C1的参数方程化为极坐标方程； (2)求C1与C2交点的极坐标(0,02) 2、（2019 湖
15、北八市十二校湖北八市十二校 3 月联考月联考）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参 数，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程； （2） 已知曲线的极坐标方程为， 点是曲线与的交点，点是曲线 与的交点，且均异于原点，且，求的值. xOy 1 C 22cos 2sin x y Ox 2 C4sin 1 C 2 C 2 2 24xy 2 2 24xy 3 C0,R A 3 C 1 CB 3 C 2 C, A BO4 2AB a 3 4 11 3 3 （ （20182018 江门一模）江门一模）已知曲线 1 的极坐标方程是 = 4s
16、in，以极点为原点，极轴为 轴正方向建立 平面直角坐标系，曲线 2 的直角坐标方程是 = 1 2 ( + 1 ), = 1 2 ( 1 ). （ 为参数） （）将曲线 2 的参数方程化为普通方程； 2 2 2 2 = 1 （）求曲线 1 与曲线 2 交点的极坐标(2， 6)与(2， 5 6 ) 4. 【冀州中学高三上学期第一次月考冀州中学高三上学期第一次月考】 （10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程来源:163文库 平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，圆 C 的方程为 x2+y2=4以坐 标 原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系来源:学,科,
17、网 （）求直线 l 和圆 C 的极坐标方程； （） 求直线 l 和圆 C 的交点的极坐标（要求极角 0，2） ） 5、（佛山市、（佛山市 2016 届高三教学质量检测（一）届高三教学质量检测（一）已知直线的方程为，圆的参数方程为 （为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系 （1）求直线 与圆的交点的极坐标； （2）若为圆上的动点，求到直线 的距离的最大值 【答案答案】() 3 2 2, 4 ,4, 2 . () 22. l4 xyC sin22 cos2 y x x lC PCPld 12 2 2、利用极坐标求弦长、利用极坐标求弦长 1 （ （2019 湖北五个一名校联盟）湖北五个
18、一名校联盟）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 cos , sin xt yt （t为参数） ，在 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 1: 2cosC，曲线 2: cos() 3 C （）求 2 C的直角坐标方程； 22 13 0 22 xyxy （）若直线l与曲线 1 C, 2 C分别相交于异于原点的点,M N,求|MN的最大值. 3 . 2 （ （2019 株洲一模）株洲一模）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为为参数） ，在以原点为 极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线与曲线的极坐标方程分别为， （）求直线 的极坐标方程； （）设曲线与曲线的一个交点
19、为点不为极点） ，直线 与的交点为， 求 3 （ （2019 汕尾一模）汕尾一模）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2 ( 2 2 t x t yt 为参数） ，曲线 2 C的参数方程 为 12cos ( 12sin x y 为参数） ，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 1 C和 2 C的极坐标方程； 2 s i n8 c o s 2cos2sin0 （2）直线l的极坐标方程为 3 ，直线l与曲线 1 C和 2 C分别交于不同于原点的A，B两点，求|AB 的值 12 13 |3 3 AB xOyl 1 ( xt t yt O x 1 C 2 C3cos 3
20、sin lcossin10 1 C 2 C(A AlOAB |AB 12 35 | |313 22 AB 13 4.（2019 全国全国 III 理理 22） （10 分）如图，在极坐标系 Ox 中， 弧，所在圆的圆心分别是， 曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧. （1）分别写出，的极坐标方程； （2）曲线由，构成，若点在 M 上，且，求 P 的极坐标. （1）： ，：，：. （2）P的极坐标为或或或. 5 5. . ( ( 2012017 7 年年 2 2 月甘肃省部分普通高中高三第一次联考月甘肃省部分普通高中高三第一次联考 23)23)在直角坐标系中，圆的参数方程 为参数） 以为极点，轴的非负半
21、轴为极轴建立极坐标系 （1）求圆的极坐标方程； （2）直线 的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线 的 交点为，求线段的长 【答案】 （1）； （2)2. (2,0)A ( 2,) 4 B ( 2,) 4 C (2, )D AB BCCD (1,0) (1,) 2 (1, ) 1 M AB 2 M BC3 M CD 1 M 2 M 3 M M 1 M 2 M 3 MP|3OP 1 M 2cos0 4 剟 2 M 3 2sin 44 剟 3 M 3 2cos 4 剟 3, 6 3, 3 2 3, 3 5 3, 6 xOyC 1cos ( sin x y Ox C l2 sin()3 3 3 :
22、 3 OM CP、Ol QPQ cos2 14 6 6 （ （20182018 全国大联考新课标全国大联考新课标 I I 卷卷）在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C1 的参数方程为（ 为 参数，a 是大于 0 的常数） 以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C2 的极坐标方程为 （1）求圆 C1 的极坐标方程和圆 C2 的直角坐标方程； （2）分别记直线 l：，R 与圆 C1、圆 C2 的异于原点的交点为 A，B，若圆 C1 与圆 C2 外切，试 求实数 a 的值及线段 AB 的长 【解答】解： （1） ， （x1）2+（y1）2=2 （2）， 7、 （、 （2016 年高考新
23、课标卷理年高考新课标卷理）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为 22 (6)25xy （）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （）直线l的参数方程是 cos sin xt yt （t为参数）, l与C交于,A B两点，|10AB ，求l的斜率 【答案】 （） 2 12 cos110； （） 15 3 . 8【2018 南宁摸底联考】南宁摸底联考】已知曲线的参数方程为：（ 为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，直线 的直角坐标方程为. （l）求曲线和直线 的极坐标方程； （2）已知直线 分别与曲线、曲线交异于极点的，若
24、的极径分别为，求的值. 15 9 9、( ( 20192019 广州广州 3 3 月一模月一模) )在直角坐标系中， 曲线 1 C的参数方程 2cos 2sin x y （为参数） 已知点4,0Q， 点p是曲线 1 C上任意一点， 点M是PQ的中点， 以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （1）求点M的轨迹 2 C方程； （2）已知直线 ：ykx 与曲线 2 C交于, A B两点，若3OAAB，求k的值 1010（20192019 江门一模）江门一模） 在直角坐标系 中， 曲线 1： = 4 + 4cos = 4sin （ 为参数） ， 以 为极点， 轴的正 半轴为极轴建立极坐标
25、系，曲线 2 的极坐标方程为2 4cos 4 = 0 （）分别求曲线 1 的普通方程和 2 的直角坐标方程； （） 是曲线 1 和 2 的一个交点，过点 作曲线 1 的切线交曲线 2 于另一点 ，求 | （）( 4)2+ 2= 1 2+ 2 4 4 = 0 （）| = 7 11.【2018 河北衡水中学高三二调】河北衡水中学高三二调】 选修 4-4：坐标系与参数方程 xOy x l 16 将圆（ 为参数）上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 ，得到曲线 （1）求曲线 的普通方程； （2）设 ， 是曲线 上的任意两点，且，求的值 【答案】 （1）（2） 3 3、利用极坐标求面积、利用极
26、坐标求面积 1.【20152015 高考新课标高考新课标 1 1，理，理 2323】选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线 1 C:x=2，圆 2 C： 22 121xy,以坐标原点为极点， x轴的正半 轴为极轴建立极坐标系. （）求 1 C， 2 C的极坐标方程； （）cos2 , 2 2 cos4 sin40 （）若直线 3 C的极坐标方程为 4 R ，设 2 C与 3 C的交点为M,N ,求 2 C MN的面积. 1 2 2（2019 湖北八市湖北八市 3 月联考）月联考）已知曲线C的极坐标方程为2 3cos2sin，直线 1: () 6 lR ， 17 直线 2:
27、() 3 lR 以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系 （1）求直线 1 l， 2 l的直角坐标方程以及曲线C的参数方程； 3 3 yx 3yx 为参 数） （2）已知直线 1 l与曲线C交于O，A两点，直线 2 l与曲线C交于O，B两点，求AOB的面积 3、 (2019 呼和浩特期中呼和浩特期中)在直角坐标系xOy中， 以O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线 1 C 的极坐标方程为sin4，曲线 2 C的极坐标方程为 2 2 cos4 sin10 ，曲线 3 C的极坐标方程为 4 R （）求 1 C与 2 C的直角坐标方程； （）若 2 C与 1 C的交于P点，
28、 2 C与 3 C交于A、B两点，求PAB的面积 解（）4y 22 124xy， （2） 113 23 7 14 2222 PAB SAB d 4.（2019 年年 1 月广州期末月广州期末）已知曲线C的极坐标方程为=2 3cos2sin，直线 1: () 6 l R， 直线 2: () 3 l R以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系 （1）求直线 12 ,l l的直角坐标方程以及曲线C的参数方程； （2）若直线 1 l与曲线C交于,O A两点，直线 2 l与曲线C交于,O B两点，求AOB的面积 解：(1) 1l 3 3 yx， 2 l 3yx 32cos 12sin x y
29、 （为参数） （2）2 3 32cos ( 12sin x y 2 3 18 5 5. .（20192019 全国百校联考）全国百校联考）已知直线 1 1 : 3 xt l yt （t为参数） ，曲线 1 3cos : 2sin x C y （为参数） ，以 坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （）求曲线 1 C的极坐标方程，直线 1 l的普通方程； （）把直线 1 l向左平移一个单位得到直线 2 l，设 2 l与曲线 1 C的交点为M,N，点P为曲线 1 C上任意一 点，求PMN面积的最大值. （） 2 2 3 cos4 sin60. 31yx.（）面积的最大值为 3 3 4
30、S. 6 （ （2019 河南郑州一模）河南郑州一模）已知曲线 22 1: (3)9Cxy，A是曲线 1 C上的动点，以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O为中心，将点A绕点O逆时针旋转90得到点B，设点B 的轨迹方程为曲线 2 C （）求曲线 1 C， 2 C的极坐标方程；6sin 6 c o s （）射线 5 (0) 6 与曲线 1 C， 2 C分别交于P，Q两点，定点( 4,0)M ，求MPQ的面 积3 33 MPQ S 7 7. .（20192019 陕西咸阳一模）陕西咸阳一模）在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (为参数), 以坐标原点为极点, 轴正半轴为极
31、轴建立极坐标系. （1） .求曲线的极坐标方程; （2） .在曲线上取两点与原点构成, 且满足,求面积的最大值. （最大值为 4） xOy C 32cos 12sin x y O x C4sin 3 C,M N OMON 2 MON MON 19 8 （ （2019 江西九江一模）江西九江一模）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数） ，以坐标原 点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点为曲线上的动点，点 在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为 （1）求，的极坐标方程 （2）设点的极坐标为，求面积的最小值 最小值为 2 9【2018 四川绵阳一模】四川绵阳一模】在直角坐标系中，曲线 的参数方程
32、是（ 为参数） ，以坐标原 点 为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线 的极坐标方程； （2）设，若与曲线 分别交于异于原点的两点，求的面积. 【答案】 （）； （） 10 （ （2019 梅州一模）梅州一模）已知直线l的参数方程为 2 4 2 ( 2 2 xt t yt 为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的非负 半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4cos，直线l与圆C交于A，B两点 （1）求圆C的直角坐标方程及弦AB的长； 22 (2)4xy 2 2 （2）动点P在圆C上（不与A，B重合） ，试求ABP的面积的最大值22 2 xOy 1 C 1cos ( sin x
33、 y x(002 )A 1 CB OA| | 8OAOB B 2 C 1 C 2 C2coscos4 C(2,) 2 ABC 20 11 （ （2019 河南开封一模）河南开封一模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是( 1 xt t yt 为参数） ，曲线C的参数 方程是 22cos 2sin x y ，(为参数） ，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （）求直线l和曲线C的极坐标方程；cossin10 4 c o s （）已知射线 1 :OP（其中0) 2 与曲线C交于O，P两点，射线 2 : 2 OQ 与直线l交于Q 点，若OPQ的面积为 1，求的值和弦长|OP 4 |4
34、c o s22 4 OP 二、 参数方程的应用， 常见有直线参数方程中参数二、 参数方程的应用， 常见有直线参数方程中参数t的几何意义的应用，的几何意义的应用， 以及圆和椭圆利用参数方程实现三角换元。以及圆和椭圆利用参数方程实现三角换元。 1、直线参数方程的应用：注意、直线参数方程的应用：注意直线参数方程是否标准化，直线参数方程是否标准化，利用韦达定利用韦达定 理判别理判别t的正负，然后画出模拟数轴，求出需要求的长度的正负，然后画出模拟数轴，求出需要求的长度。 1、（湖北省部分重点中学（湖北省部分重点中学 2017 届高三上学期第二次联考）届高三上学期第二次联考）在直角坐标系 xoy 中，圆C
35、的参数方程为 22cos 2sin x y （为参数），以 O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆 C 的极坐标方程； （2）若直线 3 2 : 1 2 xmt l yt （t为参数）与圆C交于 A,B 两点，且 15AB ，求m的值. 解(1) cos4 . (2) 1m或3m. 21 2 2. .( (20182018 武汉一模武汉一模) ) （直线参数方程未标准化）（直线参数方程未标准化） 在直角坐标系xOy中， 曲线C的参数方程为 4cos 2sin x y （ 为参数） ，直线l的参数方程为 3 22 3 xt yt （t为参数） ，直线l与曲线C交于A，B两点.
36、 （1）求AB的值； 40 17 （2）若F为曲线C的左焦点，求FA FB的值. 44 3 （ （2019 安徽马鞍山一模）安徽马鞍山一模）在平面直角坐标系xOy中，将椭圆 2 2 1 4 y x 上每一点的横坐标保持不变，纵 坐标变为原来的一半，得到曲线C以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标 方程为(sin2cos )1 （1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； 22 1,210 xyxy （2）已知点(1,3)M，且直线l与曲线C交于A、B两点，求 11 |MAMB 的值 1114 5 |45 MAMB 4 （ （2019 东莞一模）东莞一模）已知极坐标
37、系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参 数方程为： cos ( 1sin xt t yt 为参数，0，)，曲线C的极坐标方程为：4sin （1）写出曲线C的直角坐标方程； 22 (2)4xy （2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，若|15PQ ，求直线l的斜率3 22 5 （ （2019 揭阳一模）揭阳一模）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 22 cos2(a aR，a为常数） ，过点(2,1)P、倾斜角为30的直线l的参数方程满足 3 2 2 xt，(t为参 数） （1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程； 222 xy
38、a 3 2 2 ( 1 2 xt t t y 为参数） （2）若直线l与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间） ，且| | 2PAPB ，求a和|PAPB的 值2 a，| 4 32PAPB 6 （ （2019 湖北武汉外国语学校湖北武汉外国语学校 3 月模拟）月模拟）在直角坐标系中，直线 的参数方程为：， 为参数， 以坐标原点为极点， 以轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 圆的极坐标方程为： （1）在直角坐标系中，求圆的圆心的直角坐标； （2）设点，若直线与圆交于，两点，求证：为定值，并求出该定 值 7 （ （2019 山东济宁一模）山东济宁一模）在平面直角坐标系中，已知点的直角坐标为，直
39、线 的参数方程为 为参数） ；以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标 方程为 （）求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程； （）直线 和曲线交于，两点，求的值 （值为 1） xOyl 1cos 3sin xt yt t0)xC 8sin() 6 xOyC 22 (2)(2 3)16xy (1, 3)PlCAB| |PAPB 1 2 | | 12PA PBt t xOyM(1,0)l 2 1 2 ( 2 2 xt t yt OxC 2 sin2cos lC10xy 2 2yx lCAB 22 11 |MAMB 23 8 （ （2019 四川宜宾一模四川宜宾一模）在直角坐标系
40、中，抛物线的方程为，以点为极点， 轴 正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为， 与轴交于点 （1）求 的直角坐标方程，点的极坐标； （2）设 与相交于两点，若成等比数列，求的值 12 5 p 9 （2019 山东淄博一模山东淄博一模）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数，） 以 坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线的极坐标方程为 （）写出曲线的直角坐标方程； （）若直线 与曲线交于两点，且的长度为 ，求直线 的普通方程 和 10、 （、 （2016 年高考江苏卷年高考江苏卷）在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程
41、为 1 1 2 3 2 xt yt （t 为参数） ，椭圆 C 的参数方程为 cos , 2sin x y （为参数）.设直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，求 线段 AB 的长. 16 7 xOyC 2 2(0)ypx pOx l2 sin()3 3 lxM lM lC, A BMBABMA、p l cos sin xt yt t0 xC 2 44 cos2 sin C 22 (2)(1)9xy lC,A BAB2 5l 3 4 yx0x 24 1111. . 【福建省安溪一中、 德化一中福建省安溪一中、 德化一中 2015 届高三届高三 9 月摸底考试月摸底考试】 在极坐标系中，
42、圆C的圆心坐标为， 半径为 2. 以极点为原点，极轴为的正半轴，取相同的长度单位建立平面直角坐标系， 直线 的参数方程为（ 为参数） （）求圆C的极坐标方程 （）设 与圆C的交点为， 与轴的交点为，求 . 12 （ （2018 广州二模）广州二模）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 1 1, 2 ( 3 , 2 xt t yt 为参数). 以坐标原点为 极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 22 1 2sin0a a （1）求l的普通方程和C的直角坐标方程； （2）若l与C相交于A，B两点，且AB 2 3 5 ，求a的值 13(2019 厦门期末厦门期末)在同一直角坐标系中，经过伸缩变换 1 2 xx yy 后，曲线C变为曲线 22 1xy.以坐标 原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 sin3 3 . （1）求C和l的直角坐标方程； 2 2 1 4 x y 3230xy （2）过点1,0P作l的垂线交C于, A
