1、组合数的两个性质组合数的两个性质英德中学高二（13）授课：赖志福特例计算特例计算问题问题 1：观察中数值，看有什么发现？你会简化的计算吗？探索探索1（1）从）从20人中选人中选3人不参加校运会的选法人不参加校运会的选法共几种？共几种？（2）从）从20人中选人中选17人参加校运会的选法人参加校运会的选法共几种？共几种？CnmCnn-m=组合意义证明：性质一组合意义证明：性质一Cn =Cnn-mm性质性质1：m!(n m)!Cn =mn!=n!m!(n m)!又又 Cn =n-mn!(n m)!n-(n m)!Cn =Cnmn-m证明：证明：证明性质一：证明性质一：我来试一试！我来试一试！1 1、
2、我们我们 2 2、等式特点：等式两边下标相同，等式特点：等式两边下标相同，上标之和等于下标上标之和等于下标3 3、此性质作用：当此性质作用：当mn/mn/2 2时，计算时，计算 可变可变 为为 计算，能够使运算简化计算，能够使运算简化 4 4、（x,y,nx,y,n为自然数）为自然数）规定：规定：C Cn n =1=10mCn n-mCn 当当Cn=Cn 时，则时，则x=yx=y或或x+y=x+y=n nxyCn =Cnn-mm性质性质1：我说我说练习练习14950299100210098100 CC97207272xxxxxx或解得：）（或49507或9探索探索2 2：一个口袋内装有大小不相
3、同的一个口袋内装有大小不相同的7 7个白球个白球 和和1 1个黑球，个黑球，（1 1）从口袋内取出）从口袋内取出3 3个球，共有多少种取法？个球，共有多少种取法？（2 2）从口袋内取出）从口袋内取出3 3个球，使其中含有个球，使其中含有1 1个黑球，个黑球，有多少种取法？有多少种取法？（3 3）从口袋内取出）从口袋内取出3 3个球，使其中不含黑球，有个球，使其中不含黑球，有 多少种取法？多少种取法？C8=876/3！=563 C7=76/2！=212 C7=765/3！=353发现发现?！C8=C7+C7323如何用组合意义解析：性质二如何用组合意义解析：性质二 性质性质2.Cn+1=Cn +
4、Cn mmm-1(m-1)!n-(m-1)!证明证明:Cn +Cn =+n!m!(n m)!n!mm-1=n!(n m+1)+n!mm!(n m+1)!=(n m+1+m)n!m!(n+1 m)!=(n+1)!m!(n+1)m !=Cn+1m Cn+1 =Cn +Cn .mmm-1证明性质二：证明性质二：证明来我证明来我，练习练习21、某班有40名学生，从中选11人参加年级足球赛，规定班主任也可参加，有多少种选法？从中可以得到怎样的一个等式？1 1、已知已知C18=C18 ，求求n n的值的值n 3n-6 巩固练习巩固练习C100C99 90 892 2、已知、已知 ,求求x x的的值值C12=C11+C11 7 7 x=（）A、C10011B、C 99 9D、C10012C、C99103 3、课后作业课后作业证明性质二、)1(11mnCCCmnmnmn 给学生一个问题，让他自己去解决；给学生一个问题，让他自己去解决；给学生一个条件，让他自己去锻炼；给学生一个条件，让他自己去锻炼；给学生一点困难，让他自己去克服；给学生一点困难，让他自己去克服；给学生一点空间，让他自己去发展给学生一点空间，让他自己去发展。
