1、第 1 页 共 2 页 2017 年成都市高新区九年级第二次诊断性考试数学试题年成都市高新区九年级第二次诊断性考试数学试题 A 卷卷 100 分分 一、选择题一、选择题（本大题共小 10 题，每小题 3 分，共 30 分） 11，0，1，2四个数中，绝对值最小的数是（） A1B0C1D2 2下列运算正确的是（） A 22 )(ababB 2 523aaaC 222 )(babaD 2 aaa 3如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是（） ABCD 4我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据 用科学记数法
2、可表示为（） A 6 105 . 5千米B 7 105 . 5千米C 6 1055千米D 8 1055. 0千米 5如图，直线ab，直角三角板的直角顶点P在直线b上，若561，则2为（） A24B34C44D54 2 题图5 题图8 题图10 题图 6下列命题正确的是（） A若甲组数据的方差39. 0 2 甲 S，乙组数据的方差25. 0 2 乙 S，则甲组数据波动比乙组数据波动小 B从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比较大 C数据3，4，4，1，2的中位数是3，众数是4 D若某种游戏活动的中奖率是%30，则参加这种活动10次必有3次中奖 7将抛物线 2 2xy 向下平移1
3、个单位长度，再向左平移2个单位长度，平移后抛物线的表达式是（） A1)2(2 2 xyB1)2(2 2 xyC1)2(2 2 xyD1)2(2 2 xy 8如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是1，以A点为圆心，对角线AC长为 半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（） A15 B5C15 D51 9根据下列表格提供的对应的数值，判断关于x的方程)0(0 2 acbxax的一个解x的范围是（） x 3.243.253.26 ax2+bx+c 0.020.010.03 A24. 3xB25. 324. 3 xC26. 325. 3 xD28. 325. 3
4、x 10如图，“凸轮”的外围是由以正三角形的顶点为圆心，正三角形的边长为半径的三段等弧组成已知正三角形 的边长为a，则“凸轮”的周长等于（） AaBa2Ca 2 1 Da 3 1 二、填空题二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11已知 x x y 2 ，则自变量x的取值范围是 12为了估计暗箱里白球的数量（箱内只有白球） ，将5个红球放进去，随机摸出一个球，记 下颜色后放回， 搅匀后再摸出一个球记下颜色， 多次重复后发现红球出现的频率稳定在2 . 0 左右，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为个 13如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，若OAAD ，则AB
5、C与DEF的面积之比为 14已知点（1m， 1 y）， （3m， 2 y）是反比例函数)0(m x m y图象上的两点，则 1 y 2 y（填“” 或“”或“”） 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分） 15 （本题满分 12 分，每小题 6 分） （1）计算： 01 )4(30cos4|12|)2( （2）方程03 2 mxx的一个根是另一根的2倍，求m的值 16 （本题满分 6 分） 先化简，再求值： 2 5 2 2 3 x x x x ，其中35 x 17 （本题满分 8 分） 从水平地面到水平观景台之间有一段台阶路和一段坡路，示意图如下台阶路AE共有8个台阶，每个台阶
6、的宽度均 为m5 . 0，台阶路AE与水平地面夹角EAB为28坡路EC长m7，与观景台地面的夹角ECD为15求观景台 地面CD距水平地面AB的高度BD（精确到m1 . 0） 参考数据：47. 028sin，88. 028cos，53. 028tan；26. 015sin， 97. 015cos，27. 015tan 18 （本题满分 8 分） 学校准备在七年级成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，根据七年级学生的报名情况 （每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，根据以上信息，完成下列问题： （1）m=，n=，并将条形统计图补充完整； （2）试问全校2000人中，大约有多
7、少人报名参加足球活动小组？ （3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树 状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率 第 2 页 共 2 页 19 （本题满分 10 分） 如图， 已知反比例函数)0( k x k y的图象经过点)1(aA， 过点A作xAB 轴， 垂足为点B，AOB的面积为 2 3 （1）求a、k的值； （2） 若一次函数nmxy图象经过点A和反比例函数图象上另一点）， 3 3 (bC， 且与x轴交于M点， 求AM的值； （3）在（2）的条件下，以线段AM为边作等边AMN，请直接写出 点N的坐标 20 （本题满分 10
8、 分） 如图， 线段AB为O的直径，点C为O上一点，连接BC，取ABC 的中点D，过点D作O的切线，交AB延 长线于点E，连接AD、CD，CD与AB交于点F （1）求证：OADABC2； （2）当 3 1 sinE时，求 EF AF ； （3）在（2）的条件下，若3r，求DF的值 B 卷卷 50 分分 一、一、填空题填空题（每小题 4 分，共 20 分） 21已知3 ba，bba6 22 的值是 22 如图， 在菱形ABCD中，cmACAB4， 动点P从A开始沿AD边以scm/1的速度运动， 动点Q从D开始沿DC 边以scm/2的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之
9、停止运动，则 DPQ S的 最大值为 23如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数 x y 2 在第一象限的图象上一点，连接AO，并以AO为直 角边作AOBRt，点B落在第二象限内，斜边AB交y轴于点C若CABC2， 3 2 tanA，则点A的坐标 为 22 题图23 题图25 题图 24任意给定两个整数)(NM，若存在另外两个整数），nm(，它们的和与积分别是已知两数和与积的 2 1 ，则称已 知的两数)(NM，组成“二分数组”现从1，0，1，2四个数中，随机抽取出两个数，组成是“二分数组” 的概率是 25在正方形ABCD中，边长为2，如图（1） ，点E为边BC的中点，将边AB沿AE
10、折叠到AM，点F为边CD上 一点，将边AD沿AF折叠恰能使AD与AM重合， （1）CF=_； （2）如图 2，延长AM，交CD于点N， 连接EN并延长，交AF的延长线于G，连接CG，则GN= 二、二、解答题解答题（26 题 8 分，27 题 10 分，28 题 12 分，共计 30 分） 26 （本题满分 8 分） 学校组织“绿色成都，美丽心灵”的爱心集市义卖活动，拟将义卖活动的全部收益捐献给贫困地区学校一班同学 准备定制印有自创徽标的马克杯、 抱枕两种物品参加此次义卖， 两种物品定制价格和预期售价如下表 已知用1000元 定制马克杯的数量与用800元定制抱枕的数量相同 马克杯抱枕 定制价格（
11、元/件）mm4 预期售价（元/件）4030 （1）求两种物品的定制价格； （2）该班拟定制的马克杯、抱枕两种物品共120件，定制费用不高于2200元，售出全部物品的收益不低于1920元， 则该班有几种定制方案？ （3）义卖当天，该班根据实际情况准备对马克杯进行促销，决定对马克杯每件按预期售价优惠)82( aa元出售， 抱枕则按预期售价出售该班应如何安排定制方案能获得最大收益？（注：收益=实际收入-实际成本） 27 （本题满分 10 分） 如图 1，在凸四边形ABCD中，对角线AC垂直平分对角线BD，180BCDBAD， （1）求证：90ABC； （2）将ABC绕点C逆时针旋转,旋转后的图形是C
12、BA，BE是AC边上的中线，设BAC， 当300时，点B的对应点B落在BE上，如图2，试探究线段BE和线段CA的位置关系，并证明； 延长BE交AD于点F，当点B的对应点B落在EF上时，如图3，BA与AD交于点G， 5 4 cos，5AC， （）求BB的长； （）求 GA GB 的值 28 （本题满分 12 分） 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线6 4 3 xy与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将OBA对折， 使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C （1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）若（1）中抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求出 点P的坐标；若不存在，说明理由； （3）若把（1）中的抛物线向左平移5 . 3个单位，则图象与x轴交于F、N（点F在点N的左侧）两点，交y轴于E 点，则在此抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使点Q到E、N两点的距离之差最大？若存在，请求出点Q的坐标； 若不存在，请说明理由
