1、中考数学满分之路 第1页，共10页 中考数学满分之路（一） 反比例函数 B 卷填空 1. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与反比例函数 k y x =（k 为常 数，且0k ）在第一象限的图象交于点 E，F. 过点 E 作EMy轴于点 M，过点 F 作FNx于点 N，直 线 EM 与 FN 交于点 C. 若 1BE BFm =（m 为大于 1 的常数） ，记CEF 的面积为 1 S，OEF 的面积为 2 S，则 1 2 S S =_.（用含 m 的代数式表示） 2. 如图，点 P 为双曲线 8 5 y x =（0x）上一动点，连接 OP 并
2、延长到点 A，使 PAPO，过点 A 作 x 轴 的垂线，垂足为 B，交双曲线于点 C. 当 ACAP 时，连接 PC，将APC 沿直线 PC 进行翻折，则翻折后的 A PC与四边形 BOPC 的重叠部分（图中阴影部分）的面积是_. 3. 已知，在矩形 AOBC 中，4OB =，3OA=，分别以 OB，OA 所在直线为 x 轴，y 轴，建立如图所示的 平面直角坐标系，F 是 BC 边上的一个动点（不与 B，C 重合） ，过 F 的反比例函数 k y x =（0k ）的图象 与 AC 交于点 E，将CEF 沿直线 EF 翻折，当点 C 对应点C恰好落在 x 轴上时，点 F 的坐标为_. x y
3、A B F E N M O C x y A B C A P O x y C E F C A B O 中考数学满分之路 第2页，共10页 4. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3 2 yx=与双曲线 6 y x =相交于 A，B 两点，C 是第一象限内双曲 线上一点，连接 CA 并延长交 y 轴于点 P，连接 BP，BC. 若PBC 的面积是 20，则点 C 的坐标为_. 5. 如图，四边形 OABC 是平行四边形，点 C 在 x 轴上，反比例函数 k y x =（0x ）的图象经过点 (5,12)A，且与边 BC 交于点 D，若ABBD=，则点 D 的坐标为_. 6. 在平面直角坐标
4、系 xOy 中，点 A 在反比例函数 1 k y x =（0x ）的图象上，点A与点 A 关于原点 O 对 称，直线AA的解析式为 2 ymx=，将直线AA绕点A顺时针旋转，与反比例函数图象交于点 B，直线A B 的解析式为 3 2 m yxn=+，若AA B的面积为 3，则 k 的值为_. x y B C A O P x y C B D A O x y B A A O 中考数学满分之路 第3页，共10页 7. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 是反比例函数 k y x =（0k ）在第一象限内图象上的两个点， 点 C 在 x 轴的正半轴上，延长 OA，CB 交于点 P. 若 1
5、 2 OA OP =， 1 3 CB CP =，且7.5 POC S=，则 k 的值为_. 8. 如图，ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别是( 1,0)A ，(0, 2)B，顶点 C，D 在双曲线 k y x =上，边 AD 交 y 轴于点 E，且四边形 BCDE 的面积是ABE 面积的 5 倍，则 k_. 9. 如图，直线yx=与反比例函数 k y x =（0k ）的图象交于 A，B 两点，过点 B 作 BDx 轴，交 y 轴于 点 D，直线 AD 交反比例函数 k y x =的图象于另一点 C，则 CB CA 的值为_. x y C B P A O x y C D E B A O x y
6、 C D A B O 中考数学满分之路 第4页，共10页 【附】反比例函数图象的基本结论与等角模型的证明 这些结论的原创者是郑帆老师（QQ：99761039；微博：中考数学解题） 反比例函数图象基本结论一 已知，点 P 是坐标平面内一点，点 P 不在坐标轴上，也不在反比例函数 k y x =（0k ）的图象上，过点 P 作 x 轴的垂线交 k y x =的图象于 A，交 x 轴与 M，过点 P 作 y 轴的垂线交 k y x =的图象于 B，交 y 轴于 N. 求证： PAPB PMPN =.（以下图情形为例进行证明，相对位置即 k 的符号变化后证明方法类似.） 证明：连接 OP，OA，OB，
7、 2 OAMOBN k SS =， 1 2 OPMOPNOMPN SSS = 矩形 ， OPMOAMOPNOBN SSSS =，即 OPAOPB SS =， OPAOPB OPMOPN SS SS =，又 OPA OPM SPA SPM =， OPB OPN SPB SPN =， PAPB PMPN =. x y N M B A O P x y N M B A O P 中考数学满分之路 第5页，共10页 反比例函数图象基本结论二 已知，点 A，B 是反比例函数 k y x =（0k ）的图象上任意两点，过 A 作 AMx 轴于点 M，过 B 作 BNy 轴于点 N，连接 AB，MN. 求证：A
8、BMN. 证明：设直线 AM，BN 相交于点 P， 由基本结论一，得 PAPB PMPN =，又PP， PABPMN， PABPMN， ABMN. x y N M B A O x y N M B A O P 中考数学满分之路 第6页，共10页 反比例函数图象基本结论三 已知，点 A，B 是反比例函数 k y x =（0k ）的图象上任意两点，直线 AB 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 D. 求证：ACBD. 证明：过 A 作 AMx 轴于 M，过 B 作 BNy 轴于 N， 由基本结论二，得 ABMN，又 AMDN，BNCM， 四边形 AMND，四边形 BNMC 均为平行四边形, ADMN
9、，BCMN， ADBC， ADABBCAB，即 ACBD. x y C D B A O x y C D N M B A O 中考数学满分之路 第7页，共10页 反比例函数图象等角模型一 如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B 位于反比例函数 k y x =（0k ）在第一象限内的图象上，顶点 C，D 分别位于 x 轴正半轴和 y 轴正半轴上，则必然有12，34. 证明：过点 A 作 AMy 轴于点 M，过点 B 作 BNx 轴于点 x，连接 MN， 易得AMDCNB，DMBN，4CBN, 由基本结论二，得 ABMN，又 ABDC，MNDC，根据平行线分线段成比例定理， 得 ODOC DMC
10、N =，即 ODOC NBNC =，又CODCNB90 ， CODCNB，12，3CBN4. x y 4 3 2 1 B A C O D x y 4 3 2 1 N M B A C O D 中考数学满分之路 第8页，共10页 反比例函数图象等角模型二 如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B 位于反比例函数 k y x =（0k ）在第一象限内的图象上，顶点 C，D 分别位于 y 轴负半轴和 x 轴负半轴上，则必然有12，34. 证明：过点 A 作 AMx 轴于点 M，过点 B 作 BNy 轴于点 N，连接 MN， 易得AMDCNB，DMBN，3CNB， 由基本结论二，得 ABMN，又 AB
11、DC，MNDC，根据平行线分线段成比例定理， 得 ODOC DMCN =，即 ODOC NBNC =，又CODCNB90 ， CODCNB，12，4CBN3. x y 4 3 21 B A O C D x y 4 3 21 M N B A O C D 中考数学满分之路 第9页，共10页 将等角模型一和等角模型二归纳如下： 若ABCD 的顶点 A，B 在反比例函数 k y x =（0k ）的图象上，顶点 C，D 在坐标轴上，则必有C，D 的角平分线所在直线是坐标轴或与坐标轴平行的直线. （如图） 另外，当平行四边形和角平分线联系到一起时，会出现菱形（等腰三角形），望有此意识. y x D C O
12、 A B y xD C O B A y x C D O B A y x C D O B A y x D C O B A y x D C O B A y x C D O B A y xC D O B A 中考数学满分之路 第10页，共10页 反比例函数图象等角模型三 如图，A，B 为反比例函数 k y x =（0k ）在第一象限内图象上的任意两点，连接 AO 并延长交反比例函数 图象的另一支于点 C，作直线 AB，BC，则必然有12，34. 证明：取 FG 的中点 M，连接 OM， MFMG，FOG90 ， 1 2 OMFGMFMG=， 3MOF，MOGMGO1， 由基本结论三，得 BGFC，又 MFMG， MCMB，又 OCOA， OMAB， MOF4，MOG2， 12，34. x y 4 3 21 G F E D C O A B x y 4 3 21 M G F E D C O A B
