1、第八章第八章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩8-1 轴向拉伸和压缩的概念和实例轴向拉伸和压缩的概念和实例8-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力8-3 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形8-4 材料拉伸时的力学性能材料拉伸时的力学性能8-5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能 8-6 轴向拉伸或压缩时的强度计算轴向拉伸或压缩时的强度计算 8-7 应力集中的概念应力集中的概念8-8 拉伸与压缩的静不定问题拉伸与压缩的静不定问题 8-9 8-9 轴向拉伸或压缩的应变能轴向拉伸或压缩的应变能8.1 轴向拉伸和压缩的概念和实例轴向拉伸和压缩的概念和
2、实例 工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。屋架结构简图受轴向外力作用的等截面直杆拉杆和压杆1.特点：特点：作用在杆件上的外力合力的作用线作用在杆件上的外力合力的作用线与杆与杆 件轴线重合，杆件变形是沿轴线件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。方向的伸长或缩短。杆的受力简图为杆的受力简图为FF拉伸拉伸FF压缩压缩 工程实例工程实例8.2 8.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力和应力 材料力学中所研究的内力物体内各质点间原来相互作用的力由于物体受外力
3、作用而改变的量。1 1 横截面上的内力横截面上的内力根据可变形固体的连续性假设，内力在物体内连续分布。通常把物体内任一截面两侧相邻部分之间分布内力的合力和合力偶（主矢和主矩）简称为该截面上的内力(实为分布内力系的合成)。截面法求轴力,绘制轴力图FN=F（1）假想地截开指定截面；（2）用内力代替另一部分对所取分离体的作用力；（3）根据分离体的平衡求出内力值。步骤：横截面mm上的内力FN其作用线与杆的轴线重合(垂直于横截面并通过其形心)轴力。无论取横截面mm的左边或右边为分离体均可。轴力的正负也可以按所对应的纵向变形为伸长或缩短规定:当轴力背离截面产生伸长变形为正；反之，当轴力指向截面产生缩短变形
4、为负（轴力与截面外法线同向为正，反之为负）。轴力图(FN图)显示横截面上轴力与横截面位置的关系。F(c)F(f)例题例题8-8-1 试作此杆的轴力图。等直杆的受力示意图(a)为求轴力方便，先求出约束力 FR=10 kN为方便，取横截面11左边为分离体，假设轴力为拉力，得FN1=10 kN(拉力)解：解：为方便取截面33右边为分离体，假设轴力为拉力。FN2=50 kN(拉力)FN3=-5 kN（压力），同理，FN4=20 kN(拉力)轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。kN502NmaxN,FF思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D 截面处轴力图 发生突变？能否认为C 截面上的轴
5、力为 55 kN？kN10kN25kN20kN54321FFFF 0 xF0N11 FFkN51N1FFkN10kN25kN20kN54321FFFF 0 xF02N21FFFkN1552012N2FFF 0 xF0432NFFFkN15102543N2FFFkN10kN25kN20kN54321FFFFkN10kN25kN20kN54321FFFF 0 xF04N3FFkN10104N3FF10kN15kNkN53N2N1NFFF 例题例题8-3试画出图示杆件的轴力图。试画出图示杆件的轴力图。已知已知 F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN；11 0 xFkN1011
6、 FFNFN1F1解：解：1、计算杆件各段的轴力。、计算杆件各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段段kN102010212FFFNBC段段2233FN3F4FN2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FFNCD段段2、绘制轴力图。、绘制轴力图。kNNFx102510内力图的两种画法内力图的两种画法例题8-4：试作此杆的轴力图。FFFqFR112233FFFFRF=2qlFF=RFFFl2lllFq 解：FF=RFF=N1FFF=3NqFFF=RFx1N2FFlFxF1N2FFF=RFx1lFxF1 2NF0-201RN2lFxFFFFx2FFFq11233FF=RxFFq
7、=F/ll2llFFN 图FFF+-+2 横截面上的应力横截面上的应力 杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的横截杆件的强度不仅与轴力的大小有关，还与杆件的横截面的面积有关。必须用面的面积有关。必须用应力应力来比较和判断杆件的强度。来比较和判断杆件的强度。.321ENFA AFNAFN1Pa1m1N21MPa1mm1N2)()()(NxAxFx 注意：1）上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。2）即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。3
8、）圣维南(Saint-Venant)原理：“力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响”。0234FFFFOxFFOx3)(232N拉AFAFOBOB)(22N压AFAFBCBC)(2N拉AFAFCDCD)(2max拉AFCD 例题例题 8-68-6图示结构，试求杆件图示结构，试求杆件AB、CB的应力。的应力。已知已知 F=20kN；斜杆；斜杆AB为直径为直径20mm的圆截面的圆截面杆，水平杆杆，水平杆CB为为1515的方截面杆。的方截面杆。FABC 0yFkN3.281NF解：解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为杆，
9、水平杆为2杆）用截面法取节点杆）用截面法取节点B为为研究对象研究对象kN202NF 0 xF45045cos21NNFF045sin1 FFN12FBF1NF2NFxy45FABC452、计算各杆件的应力。、计算各杆件的应力。MPa90Pa109010204103.286623111AFNMPa89Pa1089101510206623222AFN12FBF1NF2NFxy45 例题例题8-78-7 试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F=50 kN。段柱横截面上的正应力12所以，最大工作应力为 max=2=-1.1 MPa (压应力）解：段柱横截面上的正应力 MPa87.
10、0Pa1087.0 )m24.0()m24.0(N10506311N1AF(压应力)MPa1.1Pa101.1 m37.0m37.0N101506322N2AF(压应力)4.斜截面上的应力斜截面上的应力拉(压)杆斜截面上的应力FF 斜截面上的内力：变形假设：两平行的斜截面在杆受拉(压)而变形后仍相互平行。=两平行的斜截面之间的所有纵向线段伸长变形相同。斜截面上的总应力：coscoscos/0AFAFAFp推论：斜截面上各点处轴向分布内力的集度相同，即斜截面上各点处的总应力p相等。式中，为拉(压)杆横截面上(=0)的正应力。AF0斜截面上的正应力(normal stress)和切应力(shear
11、ing stress)：20coscos p2sin2sin0 p正应力和切应力的正负规定：)()()()(思考：1）写出图示拉杆其斜截面k-k上的正应力和切应力与横截面上正应力0的关系。并示出它们在图示分离体的斜截面k-k上的指向。2）拉杆内不同方位截面上的正应力其最大值出现在什么截面上？绝对值最大的切应力又出现在什么样的截面上？FF45Fkk8.3 8.3 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形1、纵向变形（轴向变形）基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：杆件在轴线方向的伸长lll1纵向应变llEAFNEAlFlNllEAlFlNlxEAxFl)(dNniiiiEAlFl1NEExxx
12、x,GG,OxxO AFll 引进比例常数E，且注意到F=FN，有 EAlFlN胡克定律(Hookes law),适用于拉(压)杆。式中：E 称为弹性模量(modulus of elasticity)，由实验测定，其量纲为ML-1T-2，单位为Pa；EA 杆的拉伸(压缩)刚度。胡克定律(Hookes law)工程中常用材料制成的拉(压)杆，当应力不超过材料的某一特征值(“比例极限”)时，若两端受力胡克定律的另一表达形式：AFEllN1E单轴应力状态下的胡克定律 低碳钢(Q235)：GPa210GPa200Pa1010.2Pa1000.21111Ebbbbb1)(12EG 小结小结一一 纵向变形
13、纵向变形lll1AFll EAlFlNE二二 横向变形横向变形llbbb1bbE都是材料的弹性常数。钢材的都是材料的弹性常数。钢材的E约为约为200GPa，约为约为0.250.33E为弹性摸量为弹性摸量,EA为抗拉刚度为抗拉刚度泊松比泊松比横向应变横向应变AFN 2.横截面B,C及端面D的纵向位移与各段杆的纵向总变形是什么关系？思考：等直杆受力如图，已知杆的横截面面积A和材料的 弹性模量E。1.列出各段杆的纵向总变形lAB，lBC，lCD以及整个杆纵向变形的表达式。FFFN 图F+-+EAlFlEAlFllBCCDAB)3/()3/(EAlFllllBCCDAB)3/()3/(0 )3/(EA
14、lFllllllEAlFlCDBCABDBCABCABB位移：变形：FFFN 图F+-+EAlFlEAlFllBCCDAB)3/()3/(EAlFllllBCCDAB)3/()3/()3/(0 EAlFllllEAlFlllABBCCDACDCBCCDB位移：变形：BCABlllABABABABEAlFlN800102004001040331.0mmmm167.024010200400102033NBCBCBCBCEAlFl067mm.0167.01.0BCABlll 一、一、实验的基本情况实验的基本情况8.4 材料拉伸时的力学性能万能试验机4.试件和实验条件试件和实验条件 试件和实验条件试件
15、和实验条件常温、静载常温、静载国家标准国家标准GB639786GB639786金属拉伸试验试样金属拉伸试验试样 L0d00.8L0d00.8 试件中段用于测量拉伸变形，此段长度称为试件中段用于测量拉伸变形，此段长度称为“标距标距”L L0 0，两，两端较粗部分是夹持部分，为装入试验机夹头用。端较粗部分是夹持部分，为装入试验机夹头用。长试件：长试件：0010dL 短试件：短试件：005dL（1 1）在画线器上对试件画上标距，并在其内分若干等分格。）在画线器上对试件画上标距，并在其内分若干等分格。（2 2）量试件直径。）量试件直径。（3 3）估计所需要的最大载荷，选择测力度盘。）估计所需要的最大载
16、荷，选择测力度盘。（4 4）调整试验机，装卡试件。）调整试验机，装卡试件。（5 5）加载，观察试件拉伸时的四个阶段，记录数据，绘）加载，观察试件拉伸时的四个阶段，记录数据，绘制制F F-L L曲线。曲线。（6 6）关闭送油阀，关闭油泵电机关闭送油阀，关闭油泵电机,打开回油阀，取下试件。打开回油阀，取下试件。（7 7）测量断后数据，分析整理数据。测量断后数据，分析整理数据。低碳钢的拉伸低碳钢的拉伸二、低碳钢拉伸时的力学性能二、低碳钢拉伸时的力学性能由测量得到的由测量得到的F F-L L曲线可以转换为曲线可以转换为。AFLL 对低碳钢对低碳钢Q235Q235试件进行拉伸试验，通过试件进行拉伸试验，
17、通过 弹性阶段弹性阶段 屈服阶段屈服阶段 强化阶段强化阶段 局部变形（颈缩）阶段局部变形（颈缩）阶段低碳钢试样在整个拉伸过程中的四个阶段：(1)阶段弹性阶段 变形完全是弹性的。Oa段应力与应变成正比段应力与应变成正比E弹性模量弹性模量E是直线是直线Oa的斜率的斜率直线部分的最高点直线部分的最高点a所对应的应力称为所对应的应力称为比例极限比例极限，pOa段材料处于段材料处于线弹性阶段线弹性阶段ab段不再为直线，但解除拉力后变形仍可完全消段不再为直线，但解除拉力后变形仍可完全消失（弹性变形），材料只出现弹性变形的极限值失（弹性变形），材料只出现弹性变形的极限值-弹性极限弹性极限，t当应力大于弹性极
18、限后，若再解除拉力，则试样当应力大于弹性极限后，若再解除拉力，则试样会议留下一部分不能消失的变形会议留下一部分不能消失的变形-塑性变形。塑性变形。(2)阶段屈服阶段 在此阶段伸长变形急剧增大，但抗力只在很小范围内波动。应力基本保持不变，应变显著增加屈服/流动 此阶段产生的变形是不可恢复的所谓塑性变形；在抛光的试样表面上可见大约与轴线成45的条纹，这是由于材料内部相对滑移形成的，称为滑移线(，当=45时 的绝对值最大)。2sin20在屈服阶段内的最高应力和最低应力称为上屈服在屈服阶段内的最高应力和最低应力称为上屈服极限和下屈服极限。极限和下屈服极限。上屈服极限的数值与试件形状、加载速度等因素上屈
19、服极限的数值与试件形状、加载速度等因素有关，一般是不稳定的。有关，一般是不稳定的。下屈服极限则有比较稳定的数值，能够反映材料下屈服极限则有比较稳定的数值，能够反映材料的性能的性能通常把下屈服极限称为通常把下屈服极限称为屈服极限屈服极限或或屈服点屈服点s材料屈服表现为显著的塑性变形，而零件的塑性变形材料屈服表现为显著的塑性变形，而零件的塑性变形将影响机器的正常工作，所以屈服极限是衡量材料强将影响机器的正常工作，所以屈服极限是衡量材料强度的重要指标度的重要指标Q235 s=235MPa(3)阶段强化阶段 过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使它继续变形，必须
20、增形的能力，要使它继续变形，必须增加拉力，这种现象称为材料的加拉力，这种现象称为材料的强化强化。最高点最高点e所对应的应力：所对应的应力：b材料所能承受的最大应力，称为材料所能承受的最大应力，称为强度极限强度极限或或抗拉极限抗拉极限，它是衡量材，它是衡量材料强度的另一个重要指标。料强度的另一个重要指标。在强化阶段中，试样的横向尺寸有明显的缩小。在强化阶段中，试样的横向尺寸有明显的缩小。(4)阶段局部变形阶段 试样上出现局部收缩颈缩，并导致断裂。低碳钢 曲线上的特征点：比例极限p(proportional limit)弹性极限e(elastic limit)屈服极限s(屈服的低限)(yield
21、limit)强度极限b(拉伸强度)(ultimate strength)Q235钢的主要强度指标：s=240 MPa，b=390 MPa低碳钢拉伸破坏断口%100001lll断后伸长率断后伸长率断面收缩率断面收缩率%100010AAA%5为塑性材料为塑性材料%5为脆性材料为脆性材料低碳钢的低碳钢的%3020%60为塑性材料为塑性材料0如果把试件拉到超过屈服极限的如果把试件拉到超过屈服极限的d点点:此时卸此时卸载载应力应变关系沿应力应变关系沿dd回到回到d点点dd与与Oa平行平行卸载过程中，应力和应变按照直线规律变化卸载过程中，应力和应变按照直线规律变化这就是卸载定律这就是卸载定律1、弹性范围内
22、卸载、再加载、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载、过弹性范围卸载、再加载 即材料在卸载过程中应力和应即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是变是线形关系，这就是卸载定律卸载定律。卸载后短期内再次加载卸载后短期内再次加载:可见在再次加载时，直到可见在再次加载时，直到d点以前的点以前的材料的变形都是弹性的，过了材料的变形都是弹性的，过了d点才点才开始出现塑性变形。开始出现塑性变形。第二次加载时，其比例极限得到了第二次加载时，其比例极限得到了提高，但是塑性变形和延伸率却有提高，但是塑性变形和延伸率却有所下降，这种现象称为冷作硬化所下降，这种现象称为冷作硬化 工程中经常利用冷作工程
23、中经常利用冷作硬化来提高材料的弹性阶硬化来提高材料的弹性阶段，如起重的钢丝绳和建段，如起重的钢丝绳和建筑用的钢筋，常以冷拔工筑用的钢筋，常以冷拔工艺提高强度。又如对某些艺提高强度。又如对某些零件进行喷丸处理，使其零件进行喷丸处理，使其表面发生塑性变形，形成表面发生塑性变形，形成冷硬层，以提高零件表面冷硬层，以提高零件表面层的强度。但另一方面，层的强度。但另一方面，零件初加工后，由于冷作零件初加工后，由于冷作硬化使材料变硬变脆，给硬化使材料变硬变脆，给下一步加工造成困难，很下一步加工造成困难，很容易产生裂纹，往往需要容易产生裂纹，往往需要在工序之间安排退火，以在工序之间安排退火，以消除冷作硬化的
24、影响。消除冷作硬化的影响。有些材料有些材料 明显的四个阶段明显的四个阶段有些材料有些材料 没有屈服、颈缩阶段，没有屈服、颈缩阶段，但有弹性阶段和强化阶段但有弹性阶段和强化阶段对于没有明显屈服点的塑性材料，规对于没有明显屈服点的塑性材料，规定以定以产生产生0.2%的塑性应变的塑性应变时的应力作时的应力作为屈服指标，称为为屈服指标，称为名义屈服点名义屈服点。2.0o%2.02.0由曲线可见：材料锰钢强铝退火球墨铸铁弹性阶段屈服阶段强化阶段局部变形阶段伸长率%5%5%5铸铁拉伸的应力应变曲线铸铁拉伸的应力应变曲线铸铁拉伸的应力应变曲线铸铁拉伸的应力应变曲线拉伸：拉伸：与与 无明显的线性关系，拉断前无
25、明显的线性关系，拉断前应变很小应变很小.只能测得只能测得 。抗拉强度差。抗拉强度差。弹性模量弹性模量E E 以总应变为以总应变为0.1%0.1%时的割线斜时的割线斜率来度量。破坏时沿横截面拉断。率来度量。破坏时沿横截面拉断。b割线弹性模量 用于基本上无线弹性阶段的脆性材料 脆性材料拉伸时的唯一强度指标：b试样拉断时横截面 上的真实应力。铸铁拉伸时的应力应变曲线8.5 8.5 材料压缩时的力学性能材料压缩时的力学性能试件和实验条件试件和实验条件常温、静载常温、静载 金属材料的压缩试样一般都制成很短的圆柱，以免被压弯金属材料的压缩试样一般都制成很短的圆柱，以免被压弯(参考参考16 章压杆稳定章压杆
26、稳定)，圆柱高度约为直径的，圆柱高度约为直径的1.33倍。混凝土、倍。混凝土、石料等则制成立方体的试块。石料等则制成立方体的试块。d0h0粗短圆柱体：粗短圆柱体：h0=13d0低碳钢压缩变扁，不会断裂，由于两端摩低碳钢压缩变扁，不会断裂，由于两端摩擦力影响，形成擦力影响，形成“腰鼓形腰鼓形”。低碳钢压缩的应力应变曲线低碳钢压缩的应力应变曲线 在屈服阶段以前，低碳钢在屈服阶段以前，低碳钢压缩力学性能与拉伸力学系能压缩力学性能与拉伸力学系能相同。在屈服阶段以后，试件相同。在屈服阶段以后，试件越压越扁，横截面面积不断增越压越扁，横截面面积不断增大，抗压能力也继续增高，因大，抗压能力也继续增高，因而测
27、不出压缩时的强度极限。而测不出压缩时的强度极限。铸铁压缩的应力应变曲线铸铁压缩的应力应变曲线压缩后破坏的形式压缩后破坏的形式:破坏面与轴线大约成破坏面与轴线大约成 45 55与拉伸比较与拉伸比较铸铁抗压的强度比抗拉高铸铁抗压的强度比抗拉高45倍倍其他脆性材料抗压强度也远高于抗拉强度。其他脆性材料抗压强度也远高于抗拉强度。脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同 对于脆性材料（如铸铁），压缩时的对于脆性材料（如铸铁），压缩时的应力应变曲线为微弯的曲线，试件压断前应力应变曲线为微弯的曲线，试件压断前出现明显的屈服现象，并沿着与轴线出现明显的屈服现象，并沿着与轴线4555
28、度的斜面压断。度的斜面压断。c压缩强度极限压缩强度极限（约为（约为800MPa）。它是）。它是衡量脆性材料（铸铁）压衡量脆性材料（铸铁）压缩的唯一强度指标。远大缩的唯一强度指标。远大于拉伸时的强度极限于拉伸时的强度极限tc一、一、安全系数和许用应力安全系数和许用应力 要使构件有足够的强度，工作应力应小于要使构件有足够的强度，工作应力应小于材料破坏时的极限应力材料破坏时的极限应力工作应力工作应力u 为了保证构件的正常工作和安全，必须使为了保证构件的正常工作和安全，必须使构件有必要的强度储备。即工作应力应小于材构件有必要的强度储备。即工作应力应小于材料破坏时的极限应力的若干分之一。料破坏时的极限应
29、力的若干分之一。极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料）（2.0Su）（ctu8.6 8.6 轴向拉伸或压缩时的强度计算轴向拉伸或压缩时的强度计算u由于(1)主客观之间存在差距。如材质不均，载荷计算不精确,构件尺寸变化，计算简图与实际结构的差异(2)考虑强度储备。考虑可能遇到意外事故或其它不利情况，如超载,工作条件恶劣,腐蚀等。故引入安全因数,把极限应力打一个折扣，其具体值应根据构件的材料和具体的工作环境,并结合实验和现实技术水平综合确定.nu n安全系数是大于安全系数是大于1的数，其的数，其值由设计规范规定。把极限应值由设计规范规定。把极限应力除以安全系数称作许用应力。力除以安全系
30、数称作许用应力。塑性材料的许用应力塑性材料的许用应力 sssnn2.0或ns塑性材料的安全系数塑性材料的安全系数脆性材料的许用应力脆性材料的许用应力 ccttnn或nt脆性材料的安全系数脆性材料的安全系数常用材料的许用应力约值(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）材料名称 牌号 许用应力/MPa低碳钢低合金钢灰口铸铁混凝土混凝土红松（顺纹）Q23516MnC20C3017023034540.440.66.4170230160200710.310轴向拉伸轴向压缩二、二、强度条件强度条件 要使拉压杆有足够的强度，要求杆内的最要使拉压杆有足够的强度，要求杆内的最大工作应力不超过材料的许用
31、应力，即强度条大工作应力不超过材料的许用应力，即强度条件为件为 AFNmax根据强度条件，可以解决三类问题根据强度条件，可以解决三类问题:2.2.截面选择截面选择 已知拉已知拉(压压)杆材料及所受荷载，按强度条杆材料及所受荷载，按强度条件求杆件横截面面积或尺寸。件求杆件横截面面积或尺寸。3.计算许可荷载计算许可荷载 已知拉已知拉(压压)杆材料和横截面尺寸，按强杆材料和横截面尺寸，按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷载。度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷载。FN,max=A，由，由FN,max计算相应的荷载。计算相应的荷载。max,NmaxAFmax,NFA1.1.强度
32、校核强度校核 已知拉已知拉(压压)杆材料、横截面尺寸及所受荷载，杆材料、横截面尺寸及所受荷载，检验能否满足强度条件检验能否满足强度条件 对于等截面直杆即为对于等截面直杆即为;max例题例题8-118-11 图示吊环，图示吊环，载荷载荷F=1000kN，两边，两边的斜杆均由两个横截面为矩形的钢杆构的斜杆均由两个横截面为矩形的钢杆构成，杆的厚度和宽度分别为成，杆的厚度和宽度分别为b=25mm，h=90mm，斜杆的轴线与吊环对称，轴，斜杆的轴线与吊环对称，轴线间的夹角为线间的夹角为=200。钢的许用应力为。钢的许用应力为=120MPa。试校核斜杆的强度。试校核斜杆的强度。0yF解：解：1、计算各杆件
33、的轴力。研究、计算各杆件的轴力。研究节点节点A为的平衡为的平衡N1032.520cos2101000cos253FFN 由于结构的对称性，两杆轴力相等由于结构的对称性，两杆轴力相等0cos2NFF2、强度校核、强度校核 由于斜杆由两个矩形杆构成，故由于斜杆由两个矩形杆构成，故A=2bh，工作应力为工作应力为abhFAFNNP102.11810902521032.52665斜杆强度足够斜杆强度足够 MPa120例题例题8-128-12 油缸盖和缸体采用油缸盖和缸体采用6个螺栓联接。个螺栓联接。已知油缸内径已知油缸内径D=350mm，油压，油压p=1MPa。若螺栓材料的许用应力若螺栓材料的许用应力
34、=40MPa，求，求螺栓的直径。螺栓的直径。pDF24每个螺栓承受轴力为总压力的每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：解：油缸内总压力油缸内总压力根据强度条件根据强度条件AFNmax即螺栓的轴力为即螺栓的轴力为pDFFN2246DpF 22.6mmm106.22104061035.0636622pDd NFA 24422pDd 例题例题8-148-14 图中(a)所示三角架，杆AC由两根等边角钢组成，杆AB由两根工字钢组成。型钢材料均为Q235钢，F=185KN,=170 MPa。试求角钢和工字钢的型号.解:1.根据结点 A 的受力图(图b)，得平衡方程：030sin 0030cos 0N1N1
35、N2FFFFFFyxKNFF37021NKNFF320732.12N解得2.计算各杆的截面尺寸由强度条件 得各杆的截面尺寸：NAF 22363111088m10*088.110*170*210*370mmFAN杆AC的每根角钢横截面面积杆AB的每根工字钢横截面面积 22363222.941m10*9412.010*170*210*320mmFAN3.查表求型钢号查型钢表找相应等边角钢和工字钢的横截面面积书后附录379页:选取角钢89 mm 89mm7 mm,截面面积为1086平方mm书后附录394页:选取10号工字钢,面积为1434平方mm例题例题8-198-19图示结构，已知斜杆图示结构，已
36、知斜杆AC为为50505的等边角钢，水平杆的等边角钢，水平杆AB为为10号槽钢，号槽钢，材料的许用应力为材料的许用应力为=120MPa。试求许可载荷试求许可载荷F。0yFFFFN2sin/1解：解：1、计算杆件的轴力。（斜、计算杆件的轴力。（斜杆为杆为1杆，水平杆为杆，水平杆为2杆）节点杆）节点AFFFNN3cos12 0 xF0cos21NNFF0sin1 FFNAF1NF2NFxy2、根据斜杆的强度，求许可载荷、根据斜杆的强度，求许可载荷查表得斜杆查表得斜杆AC的面积为的面积为A1=24.8cm2 kN6.57N106.57108.4210120212134611AF 11AFN3、根据水
37、平杆的强度，求许可载荷、根据水平杆的强度，求许可载荷4、许可载荷、许可载荷 kN6.57176.7kNkN6.57minminiFF 22AFN kN7.176N107.1761074.12210120732.113134622AF查表得水平杆查表得水平杆AB的面积为的面积为A2=212.74cm28.7 8.7 应力集中的概念应力集中的概念maxk 均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应力集中。塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的
38、影响。二、应力集中对强度的影响二、应力集中对强度的影响一、一、静不定的概念静不定的概念8.8 8.8 拉伸与压缩的静不定问题拉伸与压缩的静不定问题超静定次数：超静定次数：约束反力约束反力（轴力）多于独（轴力）多于独立平衡方程的数立平衡方程的数独立平衡方程数：独立平衡方程数：平面一般力系：平面一般力系：3个平衡方程个平衡方程平面汇交力系：平面汇交力系：2个平衡方程个平衡方程平面平行力系：平面平行力系：2个平衡方程个平衡方程平面共线力系：平面共线力系：1个平衡方程个平衡方程2.2.拉压静不定问题拉压静不定问题 拉、压超静定问题拉、压超静定问题 0 xF0sinsinN2N1FFN2N1FF 0yF
39、0coscosN3N2N1FFFFcos31ll3333N31111N1AElFlAElFlcoscos3333N111NAElFAElFN2N1FF0coscosN3N2N1FFFF113332N2N1cos2cosAEAEFFF33311N3cos21AEAEFF1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程超静定结构的求解方法：超静定结构的求解方法：210NNxFFFFFFFNNy31cos202、变形几何关系、变形几何关系cos321lll3、物理关系、物理关系cos11EAlFlNEAlFlN334、补充方程、补充方程coscos31EAlFEAlFNN231cosNNFF5、求解方程组
40、得、求解方程组得3221cos21cosFFFNN33cos21FFN1l2l3l例题例题8-158-15例题例题8-16 0AM0322NN1aFaFaF2121ll122 llEAlFlEAlFl2N21N1FFFF56532N1NNBNAFF lTllTEAlFlNBllTEAlFlTRBlTEAFlRBTFNBTEAFlRBTMPa2.5MPa10200105.1236TTT西工大西工大西工大西工大温度应力解题方法：温度应力解题方法：超静定结构中才有温度应力超静定结构中才有温度应力1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程2、变形几何关系、变形几何关系3、物理关系、物理关系4、补充方程
41、、补充方程5、求解方程、求解方程0BAFFFtlltlltEAlFlBFEAlFtlB12ttEAFBtEAFB装配应力解题方法：装配应力解题方法：超静定结构中才有装配应力超静定结构中才有装配应力1、列出独立的平衡方程、列出独立的平衡方程2、变形几何关系、变形几何关系3、物理关系、物理关系4、补充方程、补充方程5、求解方程、求解方程FFFFNNN3210221NNFF2312lllEAlFlN11EAlFlN22EAlFlN33lEAFFFNNN23120N1N2N1FFFN1N22FFN1N22FF200021lllEAlFlEAlFl2N21N12000N21NEAFF00030006N21NEAFEAFMPa3.3300061N1EAF7MPa.660003N22EAF作业8-4,8-7,8-11
