1、第第 15 15 章章 压杆稳定问题压杆稳定问题材料力学（工程力学部分）材料力学（工程力学部分）1.压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念2.两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷3.两端非铰支细长压杆的临界载荷两端非铰支细长压杆的临界载荷4.中小柔度杆的临界应力中小柔度杆的临界应力5.压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计第第1515章章 压杆稳定问题压杆稳定问题构件的承载能力：构件的承载能力：强强 度度 刚刚 度度 稳稳 定定 性性 工程中有些构件工程中有些构件具有足够的强度、刚具有足够的强度、刚度，却不一定能安全度，却不一定能安全可靠地工作。可靠地工作。1.压杆稳定性的概念
2、压杆稳定性的概念P1.压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念工程中的稳定性问题工程中的稳定性问题1.压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念工程中的稳定性问题工程中的稳定性问题1.压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念工程中的稳定性问题工程中的稳定性问题1.压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念受压的支撑杆受压的支撑杆工程中的稳定性问题工程中的稳定性问题1.压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念1.压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念稳定平衡与不稳定平衡稳定平衡与不稳定平衡 ：1.不稳定平衡不稳定平衡1.压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念2.稳定平衡稳定平衡1.压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念3.稳定平衡和不稳定平衡稳定平衡和不稳
3、定平衡1.压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念压杆失稳与临界压力压杆失稳与临界压力 ：1 1 压杆的稳定平衡与不稳定平衡：压杆的稳定平衡与不稳定平衡：1.压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念lFFF k l F k l F k l 不稳定平衡不稳定平衡F=k l F=k l 临界状态临界状态kk 1.压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念2 2 压杆失稳：压杆失稳：3 3 压杆的临界压力压杆的临界压力临界状态临界状态临界压力临界压力:F=:F=Fcr过过 渡渡对应的对应的压力压力FFcr不稳定平衡不稳定平衡1.压杆稳定性的概念压杆稳定性的概念临界载荷的欧拉公式临界载荷的欧拉公式 假定压力已达到临界值，杆已经
4、处于微弯状假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，态，如图，从挠曲线入手，求临界力。从挠曲线入手，求临界力。FFxxwFMFE IM(x)wP0wE I2k0wF www 2:FkEI其中2.两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷0cossin00:kLBkLABA即0cos sin1 0 kLkL0sin kLsincosw Akx Bkx(0)()0ww L nFkLEIB=02.两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷 临界力临界力 Fcr 是微弯下的最小压力是微弯下的最小压力，故，故，只能取只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。；且杆将绕惯性矩最小
5、的轴弯曲。2m in2 FcrEIL两端铰支压杆临界力的欧拉公式两端铰支压杆临界力的欧拉公式2.两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷欧拉公式的应用条件：欧拉公式的应用条件：1.1.理想压杆；理想压杆；2.2.线弹性范围内；线弹性范围内；3.3.两端为球铰支座。两端为球铰支座。2.两端铰支细长压杆的临界载荷两端铰支细长压杆的临界载荷其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式 长度系数（或约束系数）长度系数（或约束系数）l 称 为 相 当 长 度称 为 相 当 长 度 压杆临界力欧拉公式的一般形压杆临界力欧拉公式的一般形式式2m in2()crE IF
6、L3.两端非铰支细长压杆的临界载荷两端非铰支细长压杆的临界载荷B0.7lC例例 一端固定另端铰支一端固定另端铰支22(0.7)crEIFl 0.7C 挠曲线拐点挠曲线拐点3.两端非铰支细长压杆的临界载荷两端非铰支细长压杆的临界载荷一端自由，一端自由，一端固定一端固定 2.0两端固定两端固定 0.5一端铰支，一端铰支，一端固定一端固定 0.7两端铰支两端铰支 1.0各种支承约束下等截面细长压杆临界力的长度系数各种支承约束下等截面细长压杆临界力的长度系数3.两端非铰支细长压杆的临界载荷两端非铰支细长压杆的临界载荷压杆的临界力压杆的临界力例例 求下列细长压杆的临界力。求下列细长压杆的临界力。,123
7、hbIy=1.0，解解绕绕 y 轴，两端铰支轴，两端铰支：,123bhIz=0.7，绕绕 z 轴，左端固定，右端铰支轴，左端固定，右端铰支：yzL1L2yzhbx222ycryEIFL221(0.7)zcrzEIFLm in(,F)crcrycrzFF3.两端非铰支细长压杆的临界载荷两端非铰支细长压杆的临界载荷问题的提出：问题的提出：4根材料和直径相同，但是根材料和直径相同，但是长度不同、支承不同的压杆长度不同、支承不同的压杆能不能应用欧能不能应用欧拉公式计算四根压拉公式计算四根压杆的临界载荷？杆的临界载荷？四根压杆是不是四根压杆是不是都会发生弹性屈曲？都会发生弹性屈曲？4.中小柔度杆的临界应
8、力中小柔度杆的临界应力基基 本本 概概 念念临界应力：压杆处于临界状态时横截面上临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。的平均应力。细长压杆的细长压杆的临界应力：临界应力：crcrFA222222()(/)crcrFEIEEAL AL i4.中小柔度杆的临界应力中小柔度杆的临界应力柔度：柔度：惯性半径。AIi）杆的柔度（或长细比 iL22 Ecr 即即：4.中小柔度杆的临界应力中小柔度杆的临界应力大大柔度杆的分界：柔度杆的分界：PcrE22PPE2细长杆，其临界应力用欧拉公式计算，细长杆，其临界应力用欧拉公式计算，P当当P为中小柔度杆，其临界应力不能用为中小柔度杆，其临界应力不能用欧拉
9、公式计算欧拉公式计算4.中小柔度杆的临界应力中小柔度杆的临界应力中小柔度杆的临界应力计算中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式直线型经验公式 P S 时：时：scrba bacr中柔度杆，应力用经验公式计算中柔度杆，应力用经验公式计算0P0sab4.中小柔度杆的临界应力中小柔度杆的临界应力iL cr 22 Ecr 临界应力总图临界应力总图 S 时：时：scr bacrP S PPE 2 0 小柔度杆，临界应力为屈服应力小柔度杆，临界应力为屈服应力0sab4.中小柔度杆的临界应力中小柔度杆的临界应力抛物线型经验公式抛物线型经验公式211bacrScEAA56.043.016253，锰钢：钢和
10、钢、对于。时，由此式求临界应力 c我国建筑业常用：我国建筑业常用：P s 时：时：21cscr s y=99.48 而且而且 z=132.6 p=1005.压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计工作工作安全因数安全因数：kN22764)(222crPcr.dEAzF83411502276PPcrwrcrw.FFn z p应用欧拉公式应用欧拉公式 z=z l/iz,因此，因此，压杆将在正压杆将在正视图平面内视图平面内屈曲。屈曲。5.压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计nw nst=1.8工作工作安全因数安全因数：83411502276PPcrwrcrw.FFn5.压杆稳定条件与合理
11、设计压杆稳定条件与合理设计4141021cm6.25,cm3.198,cm52.1,cm74.12yzIIzA41cm6.3963.19822zzII)2/(22011azAIIyy)2/52.1(74.126.2522a例例 图示立柱，图示立柱，L=6m，由两根，由两根1010号槽钢组成，下端固定，号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的？时，立柱的临界压力最临界压力最大，值为多少？大，值为多少？解解：对于单个对于单个1010号槽钢，形心在号槽钢，形心在C1 1点。点。两根槽钢图示组合之后，两根槽钢图示组合之后，PLz0yy1zC1a5.压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计5.1061074.122106.39667.0267.0481AIiLz求临界力：求临界力：两个两个方向弯曲的临界力相等方向弯曲的临界力相等2198.3 25.6 12.74(1.52/2)a时合理cm32.4a由由解得解得5.压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计2222200 396.6 10443.8kN()(00.7 6)crEIFl大柔度杆，由欧拉公式求临界力。大柔度杆，由欧拉公式求临界力。2296200 1099.3200 10pPEp5.压杆稳定条件与合理设计压杆稳定条件与合理设计
