1、扭转扭转：直杆的两端，在垂直于杆轴线的平面内作：直杆的两端，在垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的外力偶，使杆件各用一对大小相等，方向相反的外力偶，使杆件各横截面发生绕轴线相对转动。这种变形形式称为横截面发生绕轴线相对转动。这种变形形式称为扭转。扭转。轴轴：以扭转变形为主要变形的杆件称为轴。横截面：以扭转变形为主要变形的杆件称为轴。横截面为圆形的轴称为为圆形的轴称为圆轴圆轴。扭转变形的扭转变形的受力特点是：受力特点是：在与杆件轴线垂在与杆件轴线垂直的平面内，受到一对大小相等、方向相反的直的平面内，受到一对大小相等、方向相反的力偶作用。力偶作用。扭转变形的扭转变形的变形特点是：变形特
2、点是：各横截面绕杆件各横截面绕杆件轴线发生相对转动。轴线发生相对转动。实心圆轴和圆管受扭转作用时的力学分析较实心圆轴和圆管受扭转作用时的力学分析较为简单，而且又是最常见的受扭构件形状，本为简单，而且又是最常见的受扭构件形状，本节节只研究等截面圆轴（含圆管）的扭转问题。只研究等截面圆轴（含圆管）的扭转问题。第一节第一节 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图一、外力偶矩的计算一、外力偶矩的计算 轴传递的功率轴传递的功率P P、转速、转速n n与外力偶矩与外力偶矩M M的关系：的关系：9549(N m)PMn其中：其中：P P 轴传递的功率，千瓦（轴传递的功率，千瓦（kWkW）n n 转速，转转速，转/分（分（
3、r/minr/min）外力偶矩转向外力偶矩转向的确定方法：输入功率的主动轮上作用的力偶的确定方法：输入功率的主动轮上作用的力偶矩矩为主动力矩，为主动力矩，其方向与轴的转动方向一致；输出功率的从其方向与轴的转动方向一致；输出功率的从动轮上作用的力偶矩为动轮上作用的力偶矩为阻力矩，阻力矩，其方向与轴的转动方向相反。其方向与轴的转动方向相反。MMmm二、扭转时的内力二、扭转时的内力扭矩的计算扭矩的计算MMTMMT扭矩正负规定：扭矩正负规定：右手螺旋法则右手螺旋法则00 xTTMMMMM扭矩单位：扭矩单位：N m或或kNm(a)DABCMBMAMCMD例例6.1 6.1 传动轴的主动轮传动轴的主动轮B
4、 B上作用的力偶矩为上作用的力偶矩为M MB B=6kN=6kNm m的主动的主动力偶，力偶，A A、C C、D D三个从动轮上的阻力偶矩分别为三个从动轮上的阻力偶矩分别为M MA A=3kN=3kNm m、M MC C=2kN=2kNm m、M MD D=1kN=1kNm m，用截面法来求，用截面法来求-截面的内力。截面的内力。解：求扭矩解：求扭矩M MT2T2 如图如图b b 0 xM20TABMMM2633TBAMMMkN m 或如图或如图c c 20TCDMMM22 13TCDMMMkN m 图图b b图图c c0 xM扭矩另一种计算方式：扭矩另一种计算方式：1 1、假设某截面扭矩皆为
5、正，则该截面上的扭、假设某截面扭矩皆为正，则该截面上的扭矩等于截面一侧轴上所有外力偶矩的代数和。矩等于截面一侧轴上所有外力偶矩的代数和。2 2、计算时外力偶矩的正负号规定：右手拇、计算时外力偶矩的正负号规定：右手拇指与截面外法线方向一致，四指与外力偶矩指与截面外法线方向一致，四指与外力偶矩转向相同时取负号；不同时取正号。转向相同时取负号；不同时取正号。4 4 扭矩扭矩图图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。目目 的的扭矩变化规律；扭矩变化规律；|M MT T|maxmax值及其截面位置值及其截面位置 强度计算（危险截面）。强度计算（危险截
6、面）。扭矩图的绘制扭矩图的绘制：与轴力图绘制方法相似，绘制扭矩图时，：与轴力图绘制方法相似，绘制扭矩图时，需先以轴线方向为横轴（需先以轴线方向为横轴（x x轴）、以扭矩（轴）、以扭矩（M MT T）为纵轴，建）为纵轴，建立立M MT T-x-x坐标系。然后将圆轴各段截面上的扭矩（坐标系。然后将圆轴各段截面上的扭矩（M MT T）标在）标在M MT T-x-x坐标中，即可绘出扭矩图。坐标中，即可绘出扭矩图。例例6.2 6.2 传动轴上主动轮传动轴上主动轮A A的输入功率的输入功率P PA A=40kw=40kw，三个从，三个从动轮动轮B B、C C、D D的输出功率分别为的输出功率分别为P PB
7、 B=18kw=18kw，P PC C=P=PD D=11kw=11kw，轴，轴的转速为的转速为n=200rn=200rminmin。现在两种主、从动轮的布置形式，。现在两种主、从动轮的布置形式，分别如图分别如图a a、b b。试求两种布置情况下：。试求两种布置情况下：1.1.传动轴各段中的传动轴各段中的转矩值；转矩值；2.2.绘制传动轴的扭矩图；绘制传动轴的扭矩图；3.3.对传动轴承受的转矩对传动轴承受的转矩大小进行对比，说明哪种布置形式较为合理。大小进行对比，说明哪种布置形式较为合理。MAAMCBMBCMDDBMBAMACMCDMD(a)(b)解：解：1.1.求作用于传动轴上的外力偶矩。扭
8、矩要由外力求作用于传动轴上的外力偶矩。扭矩要由外力偶矩偶矩M M来计算，而实际问题中更常见的已知条件是功率来计算，而实际问题中更常见的已知条件是功率P P和和转速转速n n，所以先要由功率、转速计算外力偶矩，所以先要由功率、转速计算外力偶矩 mNnPMAA19102004095499549mNnPMBB8592001895499549mNnPMMCDC5252001195499549 2.2.传动轴各段的扭矩值（传动轴各段的扭矩值（M MT1T1、M MT2T2、M MT3T3），并绘制扭矩），并绘制扭矩图。图。图图a a中：中：M MT1T11910N1910Nm m M MT2T21051
9、 N1051 Nm mM MT3T3525 N525 Nm m1051N m(-)O1910N mA(-)BT(-)525N mCDxMT T图图b b中：中：M MT1 T1 859 N859 Nm mM MT2T2 1051 N1051 Nm mM MT3T3 525 N525 Nm mxDC 525N mBTA859N mO 1051N m(-)(+)(-)MT T 3.3.对比两种布置形式下传动轴所受的转矩。对比两种布置形式下传动轴所受的转矩。在图在图a a情况下，情况下，所以，所以，图图b b所示的布置形式将主动轮布置在几个从动所示的布置形式将主动轮布置在几个从动轮之间的情况轮之间的
10、情况较为合理较为合理。而在图而在图b b情况下，情况下，1910TmaxMN m 可见，虽然传动轴输入、输出的功率相同，但将主可见，虽然传动轴输入、输出的功率相同，但将主动轮布置在几个从动轮的中间位置，使主动轮两侧从动动轮布置在几个从动轮的中间位置，使主动轮两侧从动轮上的转矩之和接近相等，可以降低传动轴承受的转矩，轮上的转矩之和接近相等，可以降低传动轴承受的转矩，从而有利于提高传动轴的抗扭强度，或缩小传动轴的直从而有利于提高传动轴的抗扭强度，或缩小传动轴的直径、减少用材，减轻重量。径、减少用材，减轻重量。1051TmaxMN m第二节第二节 剪切剪切剪切胡克定律剪切胡克定律 一一.剪切的概念剪
11、切的概念 剪切变形的受力特点是：剪切变形的受力特点是：作用在构件两侧面上外力作用在构件两侧面上外力的合力大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近。的合力大小相等、方向相反、作用线平行且相距很近。常见的剪切变形常见的剪切变形轮轴键(a)F(b)FFFm nmnAQ不发生剪切破坏的条件，即抗剪强度条件为不发生剪切破坏的条件，即抗剪强度条件为:AQ 实用计算中，通常假设剪切应力实用计算中，通常假设剪切应力在剪切面上在剪切面上是均匀分布的，如图是均匀分布的，如图d d。则。则:二二.剪应变和剪切胡克定律剪应变和剪切胡克定律 cFad(a)bFdcF(b)aabbF 剪切变形时，剪切面附近的截面互相间发
12、生错动。剪切变形时，剪切面附近的截面互相间发生错动。将剪切面附近变形前后的情况放大如图将剪切面附近变形前后的情况放大如图a a、b b：剪切面附：剪切面附近的材料由变形前的矩形，变形后成为斜平行四边形，近的材料由变形前的矩形，变形后成为斜平行四边形，变化的角度变化的角度称为称为剪应变，用弧度剪应变，用弧度（radrad）来度量。）来度量。cFad(a)bFdcF(b)aabbF等直圆杆扭转时，相邻截面保持平行，只存在剪应力，等直圆杆扭转时，相邻截面保持平行，只存在剪应力，而无正应力。而无正应力。与剪力对应的应力称为与剪力对应的应力称为剪切应力剪切应力，以，以表示。剪表示。剪切应力切应力与剪切力
13、与剪切力Q Q方向一致，与剪切面相切，单位为方向一致，与剪切面相切，单位为帕（帕（PaPa）或兆帕（）或兆帕（MPaMPa）。剪切面：剪切面：发生相对错动的截面，位于二力作用线之间。发生相对错动的截面，位于二力作用线之间。剪切面上与截面相切的内力称为剪切面上与截面相切的内力称为剪力，剪力，用用Q Q表示。表示。剪切胡克定律剪切胡克定律：当切应力不超过材料的剪切比例极：当切应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应变与剪应力成正比：限时，剪应变与剪应力成正比：G 为材料的为材料的剪切弹性模量剪切弹性模量，单位，单位GPa,GPa,是材料抵是材料抵抗剪切变形能力的指标。抗剪切变形能力的指标。常用钢材的常
14、用钢材的G G808084GPa84GPa。线应变线应变和剪应变和剪应变是度量构件变形的两个是度量构件变形的两个基基本参量本参量。1.1.横截面变形后仍为平面，只是绕轴线相对转过了一横截面变形后仍为平面，只是绕轴线相对转过了一个角度；个角度；2.2.轴向无伸缩；轴向无伸缩；3.3.纵向线变形后仍为平行，转过相同的角度纵向线变形后仍为平行，转过相同的角度 。一、等直圆杆扭转实验观察及假设：一、等直圆杆扭转实验观察及假设：第三节第三节 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力 结论：结论：1.1.扭转变形的实质是剪切变形；扭转变形的实质是剪切变形；2.2.横截面上只有垂直于半径方向的剪应力
15、横截面上只有垂直于半径方向的剪应力 ，没有正应，没有正应力力。圆轴扭转的平面假设：圆轴扭转的平面假设：圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间面，形状和大小不变，半径仍保持为直线；且相邻两截面间的距离不变。的距离不变。二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：等直圆杆横截面应力等直圆杆横截面应力变形几何方面变形几何方面物理关系方面物理关系方面静力学方面静力学方面横截面上距圆心为横截面上距圆心为 处任一点剪应力计算公式。处任一点剪应力计算公式。式中：式中：M MT
16、 T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。该点到圆心的距离。该点到圆心的距离。I Ip p极惯性矩，纯几何量，无物理意义。极惯性矩，纯几何量，无物理意义。TpMI(a)ROmaxr(b)RmaxOMTMT结论：结论：1.1.剪应力的方向与半径垂直，绕圆心转向与扭矩方剪应力的方向与半径垂直，绕圆心转向与扭矩方向相同；向相同；2.2.剪应力沿半径成线性规律分布。剪应力沿半径成线性规律分布。剪应力公式同样适用于空心圆截面杆，只是剪应力公式同样适用于空心圆截面杆，只是IpIp值不同。值不同。TpMI由由知：当知：当max ,2DRmax2 ()22TTTP
17、ppPpDMMMDWIDIWI令W WP P 抗扭截面系数（抗扭截面模量），抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：几何量，单位：mmmm3 3或或m m3 3。三三.最大剪应力计算公式最大剪应力计算公式第四节第四节 圆轴扭转时的强度计算圆轴扭转时的强度计算 圆轴扭转的强度条件是圆轴扭转的强度条件是：轴的危险截面（即：轴的危险截面（即产生最大扭转剪切应力的截面）上的最大剪切应产生最大扭转剪切应力的截面）上的最大剪切应力力maxmax不超过材料的许用剪切应力不超过材料的许用剪切应力即即 T maxmaxMW许用剪切应力许用剪切应力值由相应材料试验测定并值由相应材料试验测定并考虑安全系数后加以
18、确定。考虑安全系数后加以确定。圆轴扭转的强度计算可解决三类强度问题圆轴扭转的强度计算可解决三类强度问题 1.1.强度校核强度校核 2.2.设计截面尺寸设计截面尺寸（圆轴直径）：已知外载荷（圆轴直径）：已知外载荷条件和选定材料的许用剪切应力条件和选定材料的许用剪切应力，要求设计，要求设计圆轴的直径圆轴的直径D D，或空心圆轴的外径，或空心圆轴的外径D D和内径和内径d d。3.3.确定许可载荷确定许可载荷：已知圆轴的直径：已知圆轴的直径D D，或空心，或空心圆轴的外径圆轴的外径D D和内径和内径d d以及选定材料的许用剪切应以及选定材料的许用剪切应力力，求圆轴上所能承受的最大外力偶矩或传，求圆轴
19、上所能承受的最大外力偶矩或传递的最大功率，即许可载荷。递的最大功率，即许可载荷。T maxmaxMW 例例6.3 6.3 汽车的传动轴汽车的传动轴ABAB由由4545钢无缝钢管制成，外径钢无缝钢管制成，外径D=90mmD=90mm，壁厚，壁厚t=2.5mmt=2.5mm，如图所示。该轴传递的最大转矩，如图所示。该轴传递的最大转矩M=1.5kNM=1.5kNm m，材料的许用剪切应力，材料的许用剪切应力=60Mpa=60Mpa。试求：。试求：1.1.校核该传动轴的抗扭强度。校核该传动轴的抗扭强度。2.2.若改用相同材料的实心圆轴，且和原钢管传动轴有若改用相同材料的实心圆轴，且和原钢管传动轴有同等
20、的抗扭强度，计算其直径同等的抗扭强度，计算其直径D DS S。3.3.比较空心轴和实心轴的重量。比较空心轴和实心轴的重量。a)ABABMMb)解解 1.1.校核强度校核强度 由受力图可知，传动轴内横截由受力图可知，传动轴内横截面上的最大扭矩面上的最大扭矩M MTmaxTmax就等于它传递的最大转矩就等于它传递的最大转矩M M，即：即：M MTmaxTmax=M=1.5kN=M=1.5kNm m该轴内、外径之比该轴内、外径之比 944.090/)5.2290(/)2(/DtDDd340 21T maxT maxmaxMMW.D()而而所以，所以，传动轴能满足抗扭强度要求。传动轴能满足抗扭强度要求
21、。1003.5)944.01(10902.010005.17493 Pa2 2计算等强度的实心圆轴直径计算等强度的实心圆轴直径D DS S 即要求实心圆轴横截面的抗扭截面模量和原即要求实心圆轴横截面的抗扭截面模量和原圆管截面的抗扭截面模量相等：圆管截面的抗扭截面模量相等：WWS由抗扭截面模量公式有由抗扭截面模量公式有 )1(2.02.0433DDS所以所以 mmDDS53944.0190)1(343/143 3空心轴重量空心轴重量G G和实心轴重量和实心轴重量G GS S的对比的对比 两轴的材料和长度相同，两者重量之比等于两轴的材料和长度相同，两者重量之比等于它们的横截面面积之比它们的横截面面
22、积之比%3131.053)944.01(904/)(4/)1(222222SSDDGG空心传动轴的合理性空心传动轴的合理性 采用采用空心传动轴空心传动轴能有效能有效节省材料，减轻自重节省材料，减轻自重，提高承提高承受能力。受能力。空心轴受扭在力学上的合理性，可以从扭转剪切空心轴受扭在力学上的合理性，可以从扭转剪切应力在横截面上的分布图得到说明。但空心圆轴的环形壁应力在横截面上的分布图得到说明。但空心圆轴的环形壁厚尺寸也不能过小。另外，只有截面闭合的空心圆轴才有厚尺寸也不能过小。另外，只有截面闭合的空心圆轴才有较高的抗扭强度，开口圆管的抗扭能力是很低的。较高的抗扭强度，开口圆管的抗扭能力是很低的
23、。maxO(a)Tmax(b)T(c)tODD1O圆轴扭转时的变形由两横截面圆轴扭转时的变形由两横截面间相对扭转角间相对扭转角 来度量：来度量：即即 TpM lGI第五节第五节 圆轴扭转时变形和刚度计算圆轴扭转时变形和刚度计算 GIGIp p反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。二、圆轴扭转时的刚度条件：二、圆轴扭转时的刚度条件：单位长度的扭转角单位长度的扭转角 不超过不超过许用许用单位扭转角单位扭转角 ，即，即 max (rad/m)TpM GI max180 (/m)TpM GI或或精密仪器仪表的轴：精密仪器仪表的轴：=0.15
24、=0.15 0.5(0.5(/m);/m);一般传动轴：一般传动轴：=0.5=0.5 1(1(/m);/m);精度较低的轴：精度较低的轴：=1=14(4(/m);/m);刚度计算的三方面：刚度计算的三方面：校核刚度：校核刚度：设计截面尺寸：设计截面尺寸：计算许可载荷：计算许可载荷：max max TpM IG max Tp MGI有时，还可依据此条件进行选材。有时，还可依据此条件进行选材。例例6.46.4长为长为 L L=2m=2m 的圆杆受均布力偶的圆杆受均布力偶 m m=20Nm/m=20Nm/m 的作用，如图，的作用，如图，若杆的内外径之比为若杆的内外径之比为 =0.8=0.8，G G=
25、80GPa=80GPa，许用剪应力，许用剪应力 =30MPa=30MPa，试设计杆的外径；若，试设计杆的外径；若 =2/m=2/m，试校核此杆的刚，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。度，并求右端面转角。解：解：设计杆的外径设计杆的外径maxTWt 116D 43）（tW314max 116）（TD314max 116）（TD40NmxT代入数值得：代入数值得：D 0.0226m。由扭转刚度条件校核刚度由扭转刚度条件校核刚度180maxmaxPGIT40NmxT180maxmaxPGIT 8911108018040324429.)(D右端面转角右端面转角为：为：弧度）(0330 41020402
26、02200.)xx(GIdxGIxdxGITPPLP38 例例6.56.5 某传动轴设计要求转速某传动轴设计要求转速n n=500 r/min=500 r/min，输入功率，输入功率N N1 1 =500=500马力，马力，输出功率分别输出功率分别 N N2 2=200=200马力及马力及N N3 3=300=300马力，马力，已知：已知：G G=80GPa=80GPa，=70M Pa=70M Pa，=1/m=1/m，试确定：，试确定：AB AB 段直径段直径 d d1 1和和 BC BC 段直径段直径 d d2 2？若全轴选同一直径，应为多少？若全轴选同一直径，应为多少？主动轮与从动轮如何安
27、排合理？主动轮与从动轮如何安排合理？解：解：图示状态下图示状态下,扭矩如扭矩如 图图，由强度条件得：，由强度条件得：500400N1N3N2ACBTx7.024 4.21(kNm)m)(kN0247nN.mm)(kN0247nP.m16 31TdWt mm4671070143421016163632.Td 32 4 GTdIp mm801070143702416163631.Td由刚度条件得：由刚度条件得：500400N1N3N2ACBTx7.0244.21(kNm)mm47411080143180421032 3249242.GTd mm8411080143180702432 3249241
28、 .GTd mm75 mm8521 d,d综上：综上：全轴选同一直径时全轴选同一直径时 mm851 dd 轴上的轴上的绝对值绝对值最大最大的的扭矩扭矩越小越越小越合理，所以，合理，所以，1 1轮和轮和2 2轮应轮应 该该换换位。位。换位后换位后,轴的扭矩如图所示轴的扭矩如图所示,此时此时,轴的最大直径才轴的最大直径才 为为 75mm75mm。Tx 4.21(kNm)2.814例例6.66.6：如图所示阶梯轴，直径分别为：如图所示阶梯轴，直径分别为 ，已知，已知C轮输入转矩轮输入转矩 ，A轮输出转矩轮输出转矩 ，轴的转速，轴的转速 ，轴材料的许用切应力，轴材料的许用切应力 ，许用单位长度扭角许用
29、单位长度扭角 ，切变模量，切变模量 ，试校核该轴的强度和刚度。试校核该轴的强度和刚度。mmd401mmd552mNMec5.1432mNMeA8.620min/200rn MPa60m/2GPaG80CBACBA解解 :1.1.求各段扭矩：求各段扭矩：mNMMeAT8.620121432.5TecMMN m由于各段半径不同，危险截面可能发生在由于各段半径不同，危险截面可能发生在ABAB段的截面段的截面 处，也可能发生在处，也可能发生在BCBC段段。1d2.2.校核强度校核强度 3131620.8 1048.50.2 40TABpMMPaMPaW32321432.5 1043.10.2 55TBCpMMPaMPaW48 5maxAB.MPa 所以，强度所以，强度满足要求。满足要求。3.3.校核刚度校核刚度 331341180620.8 1018010/1.737/80 100.1 40TABpMmmGI3323421801432.5 1018010/1.121/80 100.1 55TBCpMmmGI1 737maxAB./m所以，轴的刚度也满足要求。所以，轴的刚度也满足要求。谢谢你的阅读v知识就是财富v丰富你的人生
