1、内容提要：内容提要：气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程(Average Free Route of Molecule in Gas)输运过程的宏观规律输运过程的宏观规律(Macroscopic Law of Transport Process)输运过程的微观解释输运过程的微观解释(Microscoic Explanation of Sticky Phenomenon)1.当气体各层流速不均匀时将发生当气体各层流速不均匀时将发生黏性现象黏性现象。2.当气体内部温度不均匀时发生当气体内部温度不均匀时发生热传递现象热传递现象。3.当气体内分子数密度不均时发生当气体内分子数密度不均时发生扩散现象
2、扩散现象。流速较小的流体在平直圆管内流动时，流体作分层流速较小的流体在平直圆管内流动时，流体作分层平行流动，流体质点的轨迹是有规则的光滑曲线。并不平行流动，流体质点的轨迹是有规则的光滑曲线。并不相互混杂，这样的流动叫相互混杂，这样的流动叫层流层流。湍流是局部速度和压力等湍流是局部速度和压力等力学量在时间和空间中发生不力学量在时间和空间中发生不规则脉动的流体流动。规则脉动的流体流动。一般用雷诺数来判别流体能否处于层流状态。一般用雷诺数来判别流体能否处于层流状态。层流是发生在流速较小，更确切些说是发生在雷层流是发生在流速较小，更确切些说是发生在雷诺数较小时的流体流动，诺数较小时的流体流动，对于直圆
3、管中流动，当雷诺对于直圆管中流动，当雷诺数超过数超过23002300左右时流体流动成为湍流。左右时流体流动成为湍流。雷诺数雷诺数ReRe是一种无量纲因子，它可表示为：是一种无量纲因子，它可表示为：Re Re=vr/vr/其中其中 、v v、r r分别为流体的密度、流速及管道半径，分别为流体的密度、流速及管道半径，为流体黏度为流体黏度 在流速不同的相邻两流层接触面上产生的一对阻碍它在流速不同的相邻两流层接触面上产生的一对阻碍它们相对流动的力，使快的一层减速，慢的一层加速，这们相对流动的力，使快的一层减速，慢的一层加速，这种现象叫种现象叫黏性现象黏性现象，这种力叫，这种力叫黏性力黏性力，也叫，也叫
4、内摩擦力内摩擦力。稳定流动下：稳定流动下：dffd)(zuu Fz()u zdfdf0u0uuuu zzABC 相邻两流层间的黏性力的大小与两流层的接触面积成相邻两流层间的黏性力的大小与两流层的接触面积成正比，与两流层接触面所在处的速度梯度成正比，即正比，与两流层接触面所在处的速度梯度成正比，即Adzduf 为粘度（黏性系数）为粘度（黏性系数）单位是单位是P(泊泊),1P=0.1N.s.m-2 流体黏度与流体的性质流体黏度与流体的性质及状态有关，及状态有关，还和温度有还和温度有关，气体的黏度随温度升关，气体的黏度随温度升高而增加，液体的黏度随高而增加，液体的黏度随温度升高而减少。温度升高而减少
5、。常见流体的黏度由粘滞力引起的是切向动量的迁移。由粘滞力引起的是切向动量的迁移。在单位时间、单位面积上转移的动量称为在单位时间、单位面积上转移的动量称为动量流密度。动量流密度。dzduAfAdtdPJP负号表示定向动量总是沿流速变小的方向输运。负号表示定向动量总是沿流速变小的方向输运。AJfPAdtdzdudPuuu zzABC旋转黏度计旋转黏度计RR例例:旋转黏度计旋转黏度计是为测定气体的黏度而设计的仪器，其是为测定气体的黏度而设计的仪器，其结构如图所示。扭丝悬吊了一只外径为结构如图所示。扭丝悬吊了一只外径为R、长为、长为L的内的内圆筒，筒外同心套上一只长亦为圆筒，筒外同心套上一只长亦为L的
6、、内径为的、内径为 的的外圆筒外圆筒(),内、外筒间的内、外筒间的 隔层内装有被测气体。隔层内装有被测气体。使外筒以恒定角速度使外筒以恒定角速度 旋转旋转 内筒所受到的气体黏性力产生的力矩被扭丝的扭转力内筒所受到的气体黏性力产生的力矩被扭丝的扭转力矩所平衡。矩所平衡。G 可由装在扭丝上的反光镜的偏转角度测定。可由装在扭丝上的反光镜的偏转角度测定。求求:被测气体的黏度表达式。被测气体的黏度表达式。解解:因内筒静止，外筒以因内筒静止，外筒以 的线速度在运动，夹层流体有的线速度在运动，夹层流体有 的速的速度梯度（因度梯度（因 ，可认为层内的速度梯度处处相等），气体对内，可认为层内的速度梯度处处相等）
7、，气体对内圆筒表面施予黏圆筒表面施予黏性力，黏性力对扭丝作用的合力矩为性力，黏性力对扭丝作用的合力矩为RuRR 32(2)RR LGRLR故气体的黏度为故气体的黏度为32GR LMBAR+LR1、其速度梯度与互相垂直的黏其速度梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性函数关系性力间不呈线性函数关系,如血如血液、泥浆、橡胶等。液、泥浆、橡胶等。3、对形变具有部分弹性恢复作对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等黏弹性物质。用，如沥青等黏弹性物质。2、其黏性系数会随着时间而变其黏性系数会随着时间而变的，如：油漆等凝胶物质。的，如：油漆等凝胶物质。由于气体分子的无规则热运动，在相邻的两气层间由于气体分子的无规则热
8、运动，在相邻的两气层间交换分子对的同时，交换了相邻气层的定向动量，结果交换分子对的同时，交换了相邻气层的定向动量，结果使流速快的气层失去了净的定向动量，流速慢的气层得使流速快的气层失去了净的定向动量，流速慢的气层得到了净动量。粘性由此而生。到了净动量。粘性由此而生。实验证实，常压下气体的黏性就是由流速不同的流实验证实，常压下气体的黏性就是由流速不同的流体层之间的定向动量的迁移产生的。体层之间的定向动量的迁移产生的。泊肃叶研究了不可压缩粘性流体在水平直圆管内的泊肃叶研究了不可压缩粘性流体在水平直圆管内的流动，得出流动，得出在单位时间内流过管道截面的流体体积（又在单位时间内流过管道截面的流体体积（
9、又称体积流率）称体积流率）等于：等于：LPrdtdVQ84式中：式中：L为管长，为管长，r为管半径为管半径，P=P1-P2 为管两端压强差，为管两端压强差，dV/dt 为体积流率为体积流率,由此式可计由此式可计算黏性系数算黏性系数LP2P1 当物体在粘性流体中运动时，物体表面粘着一层液当物体在粘性流体中运动时，物体表面粘着一层液体，这一层与相邻流体层之间存在着粘性力。体，这一层与相邻流体层之间存在着粘性力。斯托克斯斯托克斯证明：当物体是球形且流体证明：当物体是球形且流体雷诺数雷诺数远小于远小于1 1时，粘性力等于时，粘性力等于vRf6 式中式中R为球半径，为球半径，v为球相为球相对与静止流体的
10、速度，对与静止流体的速度，为流体为流体的黏性系数。的黏性系数。用此式也可测黏性系数用此式也可测黏性系数 当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动使粒子从密度高的地方向密度低的地方迁移的现象，叫使粒子从密度高的地方向密度低的地方迁移的现象，叫扩散现象扩散现象。互扩散：互扩散：发生在混合气体中，由于各成分的气体空间分发生在混合气体中，由于各成分的气体空间分布不均匀，各成分分子均要从高密度区向低密度区迁移布不均匀，各成分分子均要从高密度区向低密度区迁移的现象。的现象。自扩散：自扩散：是互扩散的一种特例，是互扩散的一种特例，如同位素之间的扩散。如同位素之
11、间的扩散。AB 在一维（在一维（Z 方向）扩散的粒子流密度（方向）扩散的粒子流密度（单位时间内单位时间内在单位截面上扩散的粒子数在单位截面上扩散的粒子数）与粒子数密度梯度成正比）与粒子数密度梯度成正比dzdnDJN D为扩散系数，单位为为扩散系数，单位为m2s-1，式中负号表示粒子向，式中负号表示粒子向粒子数密度减少的方向扩散。粒子数密度减少的方向扩散。单位时间内气体扩散的总质量与密度梯度成正比：单位时间内气体扩散的总质量与密度梯度成正比：AdzdDdtdMD 的大小表征了的大小表征了扩散过程的快慢。扩散过程的快慢。当当 时，时，CO在左右两容器中等量均匀分在左右两容器中等量均匀分布，压强相同
12、。布，压强相同。t 0/2pp三、气体扩散的微观机理三、气体扩散的微观机理 扩散扩散是在存在同种粒子的粒子数密度空间不均匀性是在存在同种粒子的粒子数密度空间不均匀性的情况下，由于的情况下，由于分子热运动分子热运动所产生的所产生的宏观宏观粒子迁移或质粒子迁移或质量迁移。量迁移。树树叶叶的的水水分分散散失失 当系统与外界或系统内部之间存在温度差时就有热当系统与外界或系统内部之间存在温度差时就有热量的传输，这称为量的传输，这称为热传递热传递。热传递的三种方式：热传递的三种方式：热传导热传导、对流对流、辐射辐射。AdzdTQ 热流（单位时间内通过的热量）热流（单位时间内通过的热量）Q 与温度梯度与温度
13、梯度 及横截面积及横截面积 A 成正比，即：成正比，即：dzdT 其中其中 称为称为热导系数热导系数，单，单位为位为Wm-1K-1，其数值由材料，其数值由材料性质决定。性质决定。引入引入（单位时间内在单（单位时间内在单位截面上流过的热量）则有：位截面上流过的热量）则有：dzdTJT二、热传导的微观机理二、热传导的微观机理 热传导是由于分子热运动强弱程度（即温度）不同热传导是由于分子热运动强弱程度（即温度）不同所产生的能量传递：所产生的能量传递：1）气体：）气体：在空间交换分子对的同时交换了具有不同热运在空间交换分子对的同时交换了具有不同热运动平均能量的分子，因而发生能量的迁移。动平均能量的分子
14、，因而发生能量的迁移。2）固体：）固体：借助于分子的频繁振动将能量逐层地传递开去借助于分子的频繁振动将能量逐层地传递开去 由于自身温度或热运动的原因而激发产生的电磁波由于自身温度或热运动的原因而激发产生的电磁波传播，就称传播，就称热辐射热辐射。热辐射是远距离传热的主要方式热辐射是远距离传热的主要方式，如太阳的热量就，如太阳的热量就是以热辐射的形式，经过宇宙空间再传给地球的。是以热辐射的形式，经过宇宙空间再传给地球的。1）辐射传热不依赖物体的接触而进行热量传递；辐射传热不依赖物体的接触而进行热量传递；2）辐射传热过程伴随着能量形式的两次转化；辐射传热过程伴随着能量形式的两次转化；3）无论物体间温
15、度有无差异，辐射传热都会不断进行。无论物体间温度有无差异，辐射传热都会不断进行。是借助流体流动来达是借助流体流动来达到传热的过程。到传热的过程。对流中驱动流体自然对流中驱动流体自然流动的是重力。流动的是重力。在非重力作用下，使流体作循环流动，从在非重力作用下，使流体作循环流动，从而进行热量输运的过程。如水冷等。而进行热量输运的过程。如水冷等。25)(0TThAQ自然对流自然对流大气环流、人的体温调节、大气环流、人的体温调节、太阳能热水器太阳能热水器二、牛顿冷却定律二、牛顿冷却定律T0为环境温度，T为热源温度，A为热源表面积，h为热适应系数。应用：应用：集成电路的散热集成电路的散热三、两相对流传
16、热热管三、两相对流传热热管问题的提出：问题的提出：)/(102smv 扩散过程相当慢，为什么？扩散过程相当慢，为什么？分子运动迂回曲折分子运动迂回曲折。1.1.平均碰撞频率平均碰撞频率（z）：）：2.2.2.2.平均自由程平均自由程（）：）：实际中两分子作对心实际中两分子作对心碰撞概率非常小，大量碰撞概率非常小，大量发生的是发生的是非对心碰撞非对心碰撞。定义定义 B B 分子射向分子射向A A分子时的轨迹线与离开分子时的轨迹线与离开A A分子时的迹分子时的迹线间的交角为线间的交角为偏折角偏折角；当当B B分子与分子与O O点间垂直距离点间垂直距离b b增大到偏折角开始变为零时增大到偏折角开始变
17、为零时的数值为的数值为d,d,则则 d d 称为分子有效直径；称为分子有效直径；以以 O O 为圆心为圆心“截截”出半径为出半径为d d 的垂直于平行射线束的圆的垂直于平行射线束的圆,圆的面积圆的面积 d d2 2 称为称为分子碰撞分子碰撞(散射散射)截面。截面。若为刚球分子，则碰撞有效直径若为刚球分子，则碰撞有效直径d d，就是两球质心间，就是两球质心间的距离。的距离。221)(41dd 若为异种刚球分子有效直径分别为若为异种刚球分子有效直径分别为d d1 1、d d2 2，则碰撞截，则碰撞截面为面为：u 假设所有分子都静止，而假设所有分子都静止，而A A 分子相对于其它分子以相对分子相对于
18、其它分子以相对速度速度v12运动；运动；显然只有那些其质心落在显然只有那些其质心落在A的碰撞截面扫过的圆柱体内的碰撞截面扫过的圆柱体内的分子才会与的分子才会与 A 发生碰撞。发生碰撞。122vdnZ 单位时间内单位时间内 A 分子所扫出分子所扫出的的“圆柱体圆柱体”中的平均质点数中的平均质点数，就是分子的平均碰撞频率：，就是分子的平均碰撞频率：对于同种气体对于同种气体 ；因而处于平衡态的化学因而处于平衡态的化学纯理想气体中分子平均碰撞频率为：纯理想气体中分子平均碰撞频率为：vv212vnZ2mkTvnkTp8,mkTpZ4 这说明在温度不变时压强越大这说明在温度不变时压强越大,或在压强不变时，
19、温度越低或在压强不变时，温度越低,分子间分子间碰撞越频繁。碰撞越频繁。例例3.83.8 估计标准状况下空气分子平均碰撞频率。估计标准状况下空气分子平均碰撞频率。解：解：可求得标准状况下空气分子平均速率为可求得标准状况下空气分子平均速率为446m/s446m/s，洛，洛施密特常量为施密特常量为2.72.710102525/m/m3 3 。设空气分子有效直径为。设空气分子有效直径为3.53.51010-10-10m m，将它们代入，将它们代入，192105.62sdvnZvnZ2mkTpZ4例例3.93.9 证明：对于同种气体证明：对于同种气体vv212证：证：而相对速度矢量可写为而相对速度矢量可
20、写为1212VVV其中其中V V2 2与与V V1 1是从地面坐标系看是从地面坐标系看“2 2”及及“1 1”分子的速度矢量分子的速度矢量1221222122VVVVVcos2122122212vvvvvcos2122122212vvvvvcos2122122vvvv 上式考虑到理想气体分子速度大小与方向相互独立，上式考虑到理想气体分子速度大小与方向相互独立，乘积的平均值应等于其平均值的乘积。乘积的平均值应等于其平均值的乘积。可以证明可以证明coscos 这一偶函数的平均值为零，故：这一偶函数的平均值为零，故：2122122122212cos2vvvvvvv 2122212vvv 212212
21、vvv对于同种气体对于同种气体vv2122221212212)(,)(vvvv利用近似条件利用近似条件1 一个以平均速率运动的分子，它在一个以平均速率运动的分子，它在 t t 秒内平均走过秒内平均走过的的路程路程和平均经历的和平均经历的碰撞次数碰撞次数分别为分别为t vtZ和和 故平均两次碰撞之间走过的距离即平均自由程为故平均两次碰撞之间走过的距离即平均自由程为:ZvtZt vPkTn221 上式表明同种气体平均自由程与上式表明同种气体平均自由程与n n成反比成反比,还表明在还表明在温度一定时温度一定时,平均自由程与压强成反比。平均自由程与压强成反比。2Znv 例例3.103.10 试求标准状
22、况下空气分子的平均自由程。试求标准状况下空气分子的平均自由程。空气分子有效直径空气分子有效直径 d d=3.5=3.5 1010-10-10 m m 解解 标准状况下空气分子的标准状况下空气分子的平均速率平均速率和和平均碰撞频率平均碰撞频率：d200可见标准状况下可见标准状况下14468msMkTvm1920105.62sdvnzmzv8109.6m79.71021.3)103(2117210317233m1021.33001038.11033.1kTpn真空管的线度为真空管的线度为 10-2 m，其中真空度为，其中真空度为 1.33 10-3-3 Pa。设空气分子的有效直径为设空气分子的有效
23、直径为 310-10 m 。27 时单位体积内的空气分子数、平均自由程、平均碰撞时单位体积内的空气分子数、平均自由程、平均碰撞次数次数。解解例例求求nd2121由气体的状态方程由气体的状态方程,有有27.79m10 m所以此时空气分子的平均自由程为所以此时空气分子的平均自由程为210 m在这种情况下在这种情况下气体分子相互之间很少发生碰撞，只是不断气体分子相互之间很少发生碰撞，只是不断地来回碰撞真空管的壁。地来回碰撞真空管的壁。414.68 10 sZvm/s7.4688MRTv11160.17sZv 气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平
24、均自由程就是容器线度的大小。就是容器线度的大小。（10-1-1 10-5-5 Pa 高真空）高真空）例例：混合理想气体：混合理想气体:,ABr r,ABmm,ABnnT求求：A分子总的平均碰撞频率分子总的平均碰撞频率?B分子总的平均碰撞频率分子总的平均碰撞频率?各自各自的平均自由程的平均自由程?解解：AAAABZZZ2822(2)AAAAAAAAkTZnnrmvABBABABZnv228()()ABABkTvvvABABm mmm221()()4ABABABddrr22884 2()AAAABBAkTkTZrnrrnm22884 2()BBBABABkTkTZrnrrnmAAAZvBBBZv4
25、0 3.6 气体分子碰撞的概率分布气体分子碰撞的概率分布气体分子的自由程分布气体分子的自由程分布xyz0 x x+dx0 t t+dtN0 N N+dNP(x)x0 x x+dx1/00exp(),1exp(),NxxNdNxdxN分子行进到 处的残存概率。以 表示的自由程分布。（2 2）在这里所讨论的气体是既足够稀薄，但又不是在这里所讨论的气体是既足够稀薄，但又不是太稀薄，即不能是真空。太稀薄，即不能是真空。（1 1）这里的这里的“输运过程都是近平衡的非平衡输运过程都是近平衡的非平衡”过程。过程。输运现象的微观实质：输运现象输运现象的微观实质：输运现象都是都是由于分子的无由于分子的无规则运动
26、和碰撞引起的。规则运动和碰撞引起的。本节将利用分子碰撞截面及分子平均自由程来导出本节将利用分子碰撞截面及分子平均自由程来导出气体输运系数的表达式。需要指出的是：气体输运系数的表达式。需要指出的是：（3 3）三个假设：）三个假设：局域平衡假设；一次碰撞同化假设；局域平衡假设；一次碰撞同化假设；缓慢变化假设。缓慢变化假设。一、气体的黏性系数一、气体的黏性系数tA16nA t v 在层流流体中，每在层流流体中，每个分子除有热运动动个分子除有热运动动量外，还叠加上量外，还叠加上定向定向动量动量。设想有一与定向动设想有一与定向动量方向平行平面，它的量方向平行平面，它的 z轴坐标轴坐标 z0如图所示。如图
27、所示。个分子向个分子向 z0方向运动，方向运动，时间内从上方穿过时间内从上方穿过 z0平面上的平面上的 面积元向下运动的平均分子数为面积元向下运动的平均分子数为 6nA t v)(0zmux)(0zmux)0zmux（0z0z0zzx6nA t v局域平衡局域平衡16n 假设所有从上面（或从下面）穿越假设所有从上面（或从下面）穿越Z0平面的分子，平均说平面的分子，平均说来都分别是来自来都分别是来自 或或 处，处，)(0Z)(0Z)(0Zmux)(0Zmux01()6xnmuzA t v每个质量为每个质量为m的分子的定向动量分别为的分子的定向动量分别为 ,t时间内越过时间内越过z=z0平面的平面
28、的A面积向上输运的总动量面积向上输运的总动量t时间内越过时间内越过z=z0平面的平面的A面积向下输运的总动量面积向下输运的总动量01()6xnmuzA t v一次碰撞同化一次碰撞同化6nA t v)(0zmux)(0zmux)0zmux（0z0z0zzx6nA t v黏性力黏性力001()()6xxfnm uzuzAv)()()(00zuzuzuxxx)()()(00zuzuzuxxxxuxu 分子平均自由程并不很大，这说明在分子平均自由程并不很大，这说明在z方向间距为方向间距为 的的范围内，定向速率的变化范围内，定向速率的变化 与与 相比小得多相比小得多,因而可作泰因而可作泰勒级数展开并取一
29、级近似，有勒级数展开并取一级近似，有 考虑到在近平衡的非平衡条件下，气体定向运动的速考虑到在近平衡的非平衡条件下，气体定向运动的速度梯度较小度梯度较小缓慢变化缓慢变化001()()6xnmu zmuzA t v净输运的总动量净输运的总动量净动量输运净动量输运比较比较 后即可知黏性系数为后即可知黏性系数为12()6xufnmAzvAzuf13nmvnm13v可得可得利用气体的密度利用气体的密度 的关系，上式可写为的关系，上式可写为(二二)、讨论、讨论 3/vnm（2 2）仅是温度的函数仅是温度的函数。若认为气体分子是刚球，有。若认为气体分子是刚球，有效碰撞截面效碰撞截面 =d d 2 2 为常数
30、，则利用气体分子平均速率为常数，则利用气体分子平均速率公式可得公式可得 说明说明 与与 T T1/21/2成正比。成正比。23vmn21（1 1）与与 n 无关。无关。2/12/132TTkm(二二)、讨论、讨论 （5 5）采用不同近似程度的各种推导方法的实质是相同采用不同近似程度的各种推导方法的实质是相同的。的。（3 3）利用上式可以测定气体分子碰撞截面及气体分子利用上式可以测定气体分子碰撞截面及气体分子有效直径的数量级。有效直径的数量级。在三个输运系数中，实验最易精确测量的是气体的在三个输运系数中，实验最易精确测量的是气体的黏性系数，利用黏性系数的测量来确定气体分子有效直黏性系数，利用黏性
31、系数的测量来确定气体分子有效直径是较简便的。径是较简便的。（4 4）黏性系数公式的适用条件为黏性系数公式的适用条件为Ld)()(00zTzT及现假设在现假设在 和和 处的温度分别为：处的温度分别为：)(0Z)(0Z(一一)气体的热导系数气体的热导系数 气体热传导是在分子热运动过程中交换分子同时所气体热传导是在分子热运动过程中交换分子同时所伴随的能量传输伴随的能量传输，其讨论方法与上节类同。不同仅是在，其讨论方法与上节类同。不同仅是在 z z 轴方向不存在定向运动速率梯度，而存在温度梯度。轴方向不存在定向运动速率梯度，而存在温度梯度。mmVMCv.31同样道理可求得同样道理可求得气体热导系数讨论
32、：气体热导系数讨论：2/132TMCkmmmV（2 2）可知刚性分子气体的热导率与数密度）可知刚性分子气体的热导率与数密度 n 无关，无关，仅与仅与 T T1/21/2 有关。有关。（1 1）在热导率公式推导中没有考虑到）在热导率公式推导中没有考虑到,由于温度梯度由于温度梯度不同，会在离开不同，会在离开 和和 处会发生气体处会发生气体分分子数密度差异子数密度差异及及平均速率的差异平均速率的差异，故前面所用的数据，故前面所用的数据应应 是与气体是与气体平均温度平均温度所对应的数密度、密度及所对应的数密度、密度及平均速率。平均速率。(0Z)(0Zvn、（1 1）类似地可证明理想气体的扩散系数）类似
33、地可证明理想气体的扩散系数 (二二)气体的扩散系数气体的扩散系数 这说明刚性分子气体的扩散系数与黏性系数不同这说明刚性分子气体的扩散系数与黏性系数不同,它它在在p p一定时与一定时与T T3/23/2成正比，在温度一定时成正比，在温度一定时,又与又与p p成反比。成反比。2 2 在一定的压强与温度下，扩散系数在一定的压强与温度下，扩散系数 D D 与分子质量的与分子质量的平方根成反比。平方根成反比。（2 2）讨论：）讨论：11 利用平均自由程公式利用平均自由程公式可将上式化为：可将上式化为：vD31pTmkD2/33323.8.3 与实验结果的比较与实验结果的比较 例例3.123.12试估计标
34、准状况下空气的黏性系数、热导率及试估计标准状况下空气的黏性系数、热导率及扩散系数。扩散系数。m109.681sm446v3329.1104.22029.0mkg空气的摩尔质量为空气的摩尔质量为0.029kg0.029kg，而空气密度为：，而空气密度为：解解 前面已估算出标准状况下空气的平均自由程和平均前面已估算出标准状况下空气的平均自由程和平均速率分别为：速率分别为：将上述结果与将上述结果与表表3.13的数据对照，可见在数量级上的数据对照，可见在数量级上无多大差异，但数值有偏差，它主要用于无多大差异，但数值有偏差，它主要用于估计数量级。估计数量级。这也说明这也说明,前面所介绍的仅是关于输运过程
35、微观分析前面所介绍的仅是关于输运过程微观分析的的初级理论初级理论，它还存在相当大局限性。，它还存在相当大局限性。1251113,26sm100.131smJ105.931msN101331vDKMCvvmmv输运过程三个宏观规律的比较输运过程三个宏观规律的比较 (Comparison of Three Macroscopic Law of Transport Process)上一节所讨论的气体要求它既满足理想气体条件，上一节所讨论的气体要求它既满足理想气体条件，但又不是十分稀薄的，如果但又不是十分稀薄的，如果L L为容器特征线度为容器特征线度，d d 为分为分子有效直径子有效直径,其分子平均自
36、由程要满足如下条件：其分子平均自由程要满足如下条件：Ld 随着气体压强的随着气体压强的降低降低,当分子间碰撞的当分子间碰撞的平均自由程平均自由程可与容器的可与容器的特征尺寸特征尺寸L L相比拟，甚至要比相比拟，甚至要比 L L 大得多时，大得多时，讨论气体输运系数时所得到的一些公式讨论气体输运系数时所得到的一些公式不再适用不再适用。对真空这一名词在对真空这一名词在物理物理上和上和工程技术工程技术上有完全不同上有完全不同的理解：的理解：按照现代物理学的基础理论之一按照现代物理学的基础理论之一 量子场论，物量子场论，物理世界是由各种量子系统所组成，而理世界是由各种量子系统所组成，而量子场系统能量最
37、量子场系统能量最低的状态就是真空低的状态就是真空。在工程技术上所理解的真空技术，是在工程技术上所理解的真空技术，是指使气体压强指使气体压强低于地面上大气气压的技术低于地面上大气气压的技术（或称为负压）。而气体稀（或称为负压）。而气体稀薄的程度称为薄的程度称为真空度真空度。当当 时，气体分子主要在器壁之间碰撞，在与时，气体分子主要在器壁之间碰撞，在与器壁碰撞的同时，与器壁发生器壁碰撞的同时，与器壁发生能量或动量的输运能量或动量的输运，因而，因而产生产生热传导热传导和和粘滞粘滞现象。现象。L 考虑有两块温度分别为考虑有两块温度分别为T T1 1 及及T T2 2 的平行平板的平行平板,平板之平板之
38、间的距离间的距离 L 比平板的线度小得多，其中充有其平均自由比平板的线度小得多，其中充有其平均自由程程 的气体。的气体。L 分子在来回碰撞于温度为分子在来回碰撞于温度为T T1 1及及T T2 2 器器壁的同时，把热量从高温传到低温，这壁的同时，把热量从高温传到低温，这就是稀薄气体中热传导的微观过程。就是稀薄气体中热传导的微观过程。显然，这时在气体中不存在温度梯度，也没有傅里叶定律显然，这时在气体中不存在温度梯度，也没有傅里叶定律中那种热传导的概念。中那种热传导的概念。单位时间内碰撞在单位一个分子在不同温度器壁间来面积器壁上的分子数回碰撞一次所平均传递的能量=热流密度 只要两器壁碰撞的温度差只
39、要两器壁碰撞的温度差T=T1 _T2 T，就可以认为，就可以认为，只要与温度为只要与温度为T1（或（或T2）的器壁碰撞过一次，这一分子）的器壁碰撞过一次，这一分子的平均能量就变为的平均能量就变为 或或 ，其中，其中 i 的数值由的数值由对能量均分定理作实际贡献的自由度所决定，对能量均分定理作实际贡献的自由度所决定，1/2ikT2/2ikT 定义单位时间内从单位面积平行板上所传递的能量为热流定义单位时间内从单位面积平行板上所传递的能量为热流密度：密度：显然一个分子在两器壁间来回碰一次传递的平均能量为显然一个分子在两器壁间来回碰一次传递的平均能量为 则热流密度则热流密度2)(21TTik单位时间内
40、碰撞在单位面积器壁上的平均分子数为单位时间内碰撞在单位面积器壁上的平均分子数为 6n v1.热流密度热流密度 JT与真空夹层厚度与真空夹层厚度L无关。无关。121211()621()6TVmAJnik TTCnTTN ，vv2.传热量正比于传热量正比于n，因而正比于压强，因而正比于压强 p，p越小，热流密度越小，热流密度JT越小，这就是真空绝热技术的基本原理。越小，这就是真空绝热技术的基本原理。n 讨论讨论稀薄气体热传导的实例：稀薄气体热传导的实例：英国物理学家杜瓦在首次液英国物理学家杜瓦在首次液化氢气化氢气(其温为其温为20K)20K)时时,为了能保为了能保存液氢而设计了杜瓦瓶。存液氢而设计了杜瓦瓶。杜瓦瓶两层壁间气体的真空杜瓦瓶两层壁间气体的真空度越好，绝热性能就越好。同时度越好，绝热性能就越好。同时为了降低辐射传热，因而要在夹为了降低辐射传热，因而要在夹层玻璃的内壁上镀银。层玻璃的内壁上镀银。高级客车的窗玻璃就是真空夹层玻璃高级客车的窗玻璃就是真空夹层玻璃习题习题 3.1.3 （P185）习题习题 3.6.3 （P187）习题习题 3.8.1 （P187）
