1、栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 中考数学 1.2 整 式 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点一 代数式 (2019贵州贵阳,16,8分)如图是一个长为a,宽为b的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形对 边上的平行四边形. (1)用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积; (2)当a=3,b=2时,求矩形中空白部分的面积. A组 2019年全国中考题组 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 (1)S空白=(a-1)(b-1)或S空白=ab-a-b+1. (2)当a=3,b=2时,S空白=(3-1)(2-1)=2或S空白=32-3-2+1=2. 栏目引栏目引 栏目索引栏目
2、索引 考点二 整式及其运算法则 1.(2019新疆,4,5分)下列计算正确的是 ( ) A.a2 a3=a6 B.(-2ab)2=4a2b2 C.x2+3x2=4x4 D.-6a62a2=-3a3 答案答案 B 因为a2 a3=a5,x2+3x2=4x2,-6a62a2=-3a4,所以选项A,C,D错误,故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019山西,2,3分)下列运算正确的是 ( ) A.2a+3a=5a2 B.(a+2b)2=a2+4b2 C.a2 a3=a6 D.(-ab2)3=-a3b6 答案答案 D 2a+3a=5a,选项A错误;(a+2b)2=a2+4ab+4b2,选
3、项B错误;a2 a3=a5,选项C错误;(-ab2)3=-a3b6,选项D正 确.故选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019辽宁大连,7,3分)计算(-2a)3的结果是 ( ) A.-8a3 B.-6a3 C.6a3 D.8a3 答案答案 A (-2a)3=(-2)3a3=-8a3,故选A. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2019陕西,5,3分)下列计算正确的是 ( ) A.2a2 3a2=6a2 B.(-3a2b)2=6a4b2 C.(a-b)2=a2-b2 D.-a2+2a2=a2 答案答案 D 2a2 3a2 =6a4 ,选项A错误;(-3a2b)2=9a4b2,选
4、项B错误;(a-b)2=a2-2ab+b2 ,选项C错误;-a2+2a2=a2 ,选项 D正确,故选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2019湖北黄冈,10,3分)- x2y是 次单项式. 1 2 答案答案 三 解析解析 单项式的次数是所有字母指数的和,所以- x2y是三次单项式. 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2019甘肃兰州,18,5分)化简:a(1-2a)+2(a+1)(a-1). 解析解析 原式=a-2a2+2a2-2=a-2. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点三 乘法公式 1.(2019贵州贵阳,3,3分)选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x
5、2y)的最佳方法是 ( ) A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式 C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式 答案答案 B 本题属于多项式乘多项式问题,从两个多项式结构来看,3x2y相同,-4xy2与4xy2互为相反数,故可以 运用平方差公式计算,故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019天津,14,3分)计算( +1)( -1)的结果等于 . 33 答案答案 2 解析解析 根据平方差公式可得( +1)( -1)=( )2-12=3-1=2. 333 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点四 因式分解 1.(2019内蒙古呼和浩特,11,3分)因式分解:x2y-4y
6、3= . 答案答案 y(x+2y)(x-2y) 解析解析 原式=y(x2-4y2)=y(x+2y)(x-2y). 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019甘肃兰州,13,4分)因式分解:a3+2a2+a= . 答案答案 a(a+1)2 解析解析 a3+2a2+a=a(a2+2a+1)=a(a+1)2. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019云南,2,3分)分解因式:x2-2x+1= . 答案答案 (x-1)2 解析解析 x2-2x+1=(x-1)2. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2019黑龙江齐齐哈尔,18(2),4分)因式分解:a2+1-2a+4(a-1). 解析解析
7、 原式=(a-1)2+4(a-1) =(a-1)(a-1+4) =(a-1)(a+3). 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 B组 20152018年全国中考题组 1.(2018重庆A卷,8,4分)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是 ( ) A.x=3,y=3 B.x=-4,y=-2 C.x=2,y=4 D.x=4,y=2 考点一 代数式 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 答案答案 C 由运算程序可知,需先判断y的正负,再进行代数式的选择.A选项中,y0,故将x、y的值代入x2+2y, 输出的结果为15;B选项中,y0,故将x、y的值代入x2-2y,输出的结果为20;C选项中,y0,故将
8、x、y的值代入x2 +2y,输出的结果为12;D选项中,y0,故将x、y的值代入x2+2y,输出的结果为20.故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2018四川成都,21,4分)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为 . 答案答案 0.36 解析解析 x+y=0.2,x+3y=1,+得2x+4y=1.2,即x+2y=0.6.又x2+4xy+4y2=(x+2y)2,原式=0.62=0.36. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2017吉林,8,3分)苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克 元(用含x的代数式 表示). 答案答案 0.8
9、x 解析解析 8折优惠相当于售价是原价的80%,故该苹果现价是每千克0.8x元. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2018贵州贵阳,17,8分)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形.拿掉边长为n 的小正方形纸板后,再将剩下的三块拼成一个新矩形. (1)用含m或n的代数式表示拼成的矩形周长; (2)当m=7,n=4时,求拼成的矩形面积. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 解析解析 设新矩形的周长为C,面积为S, 由题图,得新矩形的一边长为m-n,其邻边长为m+n. (1)C=2(m-n)+2(m+n)=4m. (2)S=(m-n)(m+n)=m2-n2, 当m=7,n
10、=4时,S=72-42=49-16=33. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 整式及其运算法则 1.(2018陕西,5,3分)下列计算正确的是 ( ) A.a2 a2=2a4 B.(a-2)2=a2-4 C.(-a2)3=-a6 D.3a2-6a2=3a2 答案答案 C a2 a2=a4,选项A错误;(a-2)2=a2-4a+4,选项B错误;(-a2)3=-a6,选项C正确;3a2-6a2=-3a2,选项D错误.故选 C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2018内蒙古包头,5,3分)如果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么 的值是 ( ) A. B. C.1 D.3 a b
11、1 2 3 2 答案答案 A 2xa+1y与x2yb-1是同类项, 解得 = .故选A. 12, 1 1, a b 1, 2, a b a b 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018湖北武汉,5,3分)计算(a-2)(a+3)的结果是 ( ) A.a2-6 B.a2+a-6 C.a2+6 D.a2-a+6 答案答案 B (a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6,故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2017上海,7,4分)计算:2a a2= . 答案答案 2a3 解析解析 2a a2=2a1+2=2a3. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点三 乘法公
12、式 1.(2018天津,14,3分)计算( + )( - )的结果等于 . 6363 答案答案 3 解析解析 原式=( )2-( )2=6-3=3. 63 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2018吉林,15,5分)某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a2+2ab-(a2-b2) (第一步) =a2+2ab-a2-b2 (第二步) =2ab-b2. (第三步) (1)该同学解答过程从第 步开始出错,错误原因是 ; (2)写出此题正确的解答过程. 解析解析 (1)二; (1分) 去括号法则用错. (2分) (2)原式=a2+2ab-(a2-b2)
13、=a2+2ab-a2+b2 =2ab+b2. (5分) 评分说明评分说明 第(1)题,与“去括号法则用错”等同的说法均给分. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018新疆乌鲁木齐,17,8分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+(2x-1)2-2x(2x-1),其中x= +1. 2 解析解析 原式=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x=x2-2x. (6分) 把x= +1代入,得原式=( +1)2-2( +1)=1. (8分) 222 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2017重庆A卷,21(1),5分)计算:x(x-2y)-(x+y)2. 解析解析 原式=x2-2xy-x2-
14、2xy-y2 (4分) =-4xy-y2. (5分) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点四 因式分解 1.(2018辽宁沈阳,11,3分)因式分解:3x3-12x= . 答案答案 3x(x+2)(x-2) 解析解析 3x3-12x=3x(x2-4)=3x(x+2)(x-2). 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2018云南,4,3分)分解因式:x2-4= . 答案答案 (x-2)(x+2) 解析解析 利用平方差公式进行因式分解,x2-4=(x-2)(x+2). 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2017吉林,9,3分)分解因式:a2+4a+4= . 答案答案 (a+2)2 解析解析
15、由完全平方公式,可得a2+4a+4=(a+2)2. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 C组 教师专用题组 考点一 代数式 1.(2015四川绵阳,3,3分)若 +|2a-b+1|=0,则(b-a)2 015= ( ) A.-1 B.1 C.52 015 D.-52 015 5ab 答案答案 A 由题意得 解得 所以(b-a)2 015=-1.故选A. 50, 210, ab ab 2, 3. a b 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2018内蒙古包头,13,3分)若a-3b=2,3a-b=6,则b-a的值为 . 答案答案 -2 解析解析 由题意得(a-3b)+(3a-b)=8,4(a-b)
16、=8,b-a=-2. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018吉林,9,3分)若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2= . 答案答案 4 解析解析 a+b=4,ab=1,a2b+ab2=(a+b)ab=41=4. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2016河北,18,3分)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10= . 答案答案 1 解析解析 2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,得原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2019广东,16,4分)图1所示的图形是一个轴对称
17、图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图2所示的 方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形拼出来的图形的总长度是 (结果用含a、b的代数式表示). 图1 图2 答案答案 a+8b 解析解析 只有一个图形时的长度为a,当两个图形拼在一起时的长度为a+b,当三个图形拼在一起时长度为a+ 2b,由此可发现规律,每增加一个图形,总长度增加b,所以9个图形拼在一起时总长度为a+8b. 疑难突破疑难突破 解决规律探究型问题的一般思路是通过对所给的具体数据进行全面、仔细的观察,并分析、比 较,从中发现规律,得出一般性结论. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2019河北,
18、18,4分)如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数. 示例: 即4+3=7. 则(1)用含x的式子表示m= ; (2)当y=-2时,n的值为 . 答案答案 (1)3x (2)1 解析解析 (1)根据约定可得x+2x=m,即m=3x. (2)根据约定及(1)可得n=2x+3,y=m+n=3x+2x+3=5x+3,当y=-2时,5x+3=-2,解得x=-1.所以n=2x+3=2(-1)+3=1. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点二 整式及其运算法则 1.(2019广东,4,3分)下列计算正确的是 ( ) A.b6b3=b2 B.b3 b3=b9 C.a2+a2=2a2 D.
19、(a3)3=a6 答案答案 C 同底数幂相除,底数不变,指数相减,b6b3=b3,A选项错误;同底数幂相乘,底数不变,指数相加,b3 b3= b6,B选项错误;a2+a2=2a2,C选项正确;幂的乘方,底数不变,指数相乘,(a3)3=a9,D选项错误.故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019山东潍坊,2,3分)下列运算正确的是 ( ) A.3a2a=6a B.a8a4=a2 C.-3(a-1)=3-3a D. = a9 2 3 1 3 a 1 9 答案答案 C A.3a2a=6a2,故本选项错误;B.a8a4=a4,故本选项错误; C.-3(a-1)=3-3a,故本选项正确;D
20、. = a6,故本选项错误.故选C. 2 3 1 3 a 1 9 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019河南,4,3分)下列计算正确的是 ( ) A.2a+3a=6a B.(-3a)2=6a2 C.(x-y)2=x2-y2 D.3 - =2 222 答案答案 D 选项A,2a+3a=5a,错误;选项B,(-3a)2=9a2,错误;选项C,(x-y)2=x2-2xy+y2,错误;选项D,3 - =2 , 正确,故选D. 222 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2019安徽,2,4分)计算a3 (-a)的结果是 ( ) A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4 答案答案 D a3
21、(-a)=-a4,故选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2019湖北黄冈,3,3分)下列运算正确的是 ( ) A.a a2=a2 B.5a 5b=5ab C.a5a3=a2 D.2a+3b=5ab 答案答案 C a a2=a3,故A错;5a 5b=25ab,故B错;C正确;2a+3b5ab,故D错. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2019福建,7,4分)下列运算正确的是 ( ) A.a a3=a3 B.(2a)3=6a3 C.a6a3=a2 D.(a2)3-(-a3)2=0 答案答案 D A.a a3=a4; B.(2a)3=8a3; C.a6a3=a3; D.(a2)3-(
22、-a3)2=a6-a6=0.故选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 7.(2018四川成都,5,3分)下列计算正确的是 ( ) A.x2+x2=x4 B.(x-y)2=x2-y2 C.(x2y)3=x6y D.(-x)2 x3=x5 答案答案 D 选项A,x2+x2=2x2,错误;选项B,(x-y)2=x2-2xy+y2,错误;选项C,(x2y)3=x6y3,错误;选项D,(-x)2 x3=x2 x3=x5, 正确.故选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 8.(2018湖北武汉,3,3分)计算3x2-x2的结果是 ( ) A.2 B.2x2 C.2x D.4x2 答案答案 B 3x2-x2
23、=2x2,故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 9.(2018新疆乌鲁木齐,3,4分)下列运算正确的是 ( ) A.x3+x3=2x6 B.x2 x3=x6 C.x3x=x3 D.(-2x2)3=-8x6 答案答案 D 对于A,结果应是2x3,故A错;对于B,结果应是x5,故B错;对于C,结果应是x2,故C错,所以选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 10.(2018山西,3,3分)下列运算正确的是 ( ) A.(-a3)2=-a6 B.2a2+3a2=6a2 C.2a2 a3=2a6 D. =- 3 2 2 b a 6 3 8 b a 答案答案 D (-a3)2=a23=a6,所以A选
24、项错误;2a2+3a2=(2+3)a2=5a2,所以B选项错误;2a2 a3=2a2+3=2a5,所以C选项错 误; =- =- ,所以D选项正确,故选D. 3 2 2 b a 2 3 33 2 b a 6 3 8 b a 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 11.(2017新疆,5,5分)下列运算正确的是 ( ) A.6a-5a=1 B.(a2)3=a5 C.3a2+2a3=5a5 D.2a 3a2=6a3 答案答案 D 6a-5a=a,故A错误;(a2)3=a6,故B错误;3a2与2a3不是同类项,不能合并,故C错误;2a 3a2=6a3,故D正确. 故选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引
25、12.(2017湖北武汉,3,3分)下列计算的结果是x5的为 ( ) A.x10x2 B.x6-x C.x2 x3 D.(x2)3 答案答案 C 选项A,x10x2=x8,该选项不符合题意;选项B,x6与x不能合并,该选项不符合题意;选项C,x2 x3=x5,该选 项符合题意;选项D,(x2)3=x6,该选项不符合题意.故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 13.(2017吉林,3,2分)下列计算正确的是 ( ) A.a2+a3=a5 B.a2 a3=a6 C.(a2)3=a6 D.(ab)2=ab2 答案答案 C a2与a3不是同类项,不能合并,故A错误;a2 a3=a2+3=a5,故B
26、错误;(a2)3=a23=a6,故C正确;(ab)2=a2b2,故D 错误.故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 14.(2017辽宁沈阳,7,2分)下列运算正确的是 ( ) A.x3+x5=x8 B.x2 x5=x10 C.(x+1)(x-1)=x2-1 D.(2x)5=2x5 答案答案 C x3与x5不是同类项,不能合并,故选项A错误;根据同底数幂的乘法法则知x2 x5=x2+5=x7,故选项B错 误;根据平方差公式知选项C正确;由积的乘方法则可得(2x)5=25 x5=32x5,故选项D错误,故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 15.(2017四川成都,6,3分)下列计算正确的
27、是 ( ) A.a5+a5=a10 B.a7a=a6 C.a3 a2=a6 D.(-a3)2=-a6 答案答案 B 因为a5+a5=2a5,a3 a2=a5,(-a3)2=a6,所以选项A、C、D错,故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 16.(2017湖北黄冈,2,3分)下列计算正确的是 ( ) A.2x+3y=5xy B.(m+3)2=m2+9 C.(xy2)3=xy6 D.a10a5=a5 答案答案 D A.2x与3y不能合并,故A错误; B.(m+3)2=m2+6m+9,故B错误; C.(xy2)3=x3y6,故C错误; D.a10a5=a5,故D正确. 故选D. 栏目引栏目引 栏
28、目索引栏目索引 17.(2017江西,4,3分)下列运算正确的是 ( ) A.(-a5)2=a10 B.2a 3a2=6a2 C.-2a+a=-3a D.-6a62a2=-3a3 答案答案 A (-a5)2=(-1)2 (a5)2=a10,故A正确;2a 3a2=6a3,故B错误;-2a+a=-a,故C错误;-6a62a2=-3a4,故D错误.故选 A. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 18.(2016山东青岛,4,3分)计算a a5-(2a3)2的结果为 ( ) A.a6-2a5 B.-a6 C.a6-4a5 D.-3a6 答案答案 D a a5-(2a3)2=a6-4a6=-3a6,故选D
29、. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 19.(2019山东潍坊,13,3分)若2x=3,2y=5,则2x+y= . 答案答案 15 解析解析 原式=2x 2y,把2x=3,2y=5代入得原式=35=15. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 20.(2019天津,13,3分)计算x5 x的结果等于 . 答案答案 x6 解析解析 根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,可得x5 x=x6. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 21.(2019吉林,15,5分)先化简,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a= . 2 解析解析 原式=a2-2a+1+a2+2a (2分) =2a2+1. (3分) 当a
30、= 时, 原式=2( )2+1=5. (5分) 2 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 22.(2019湖北武汉,17,8分)计算:(2x2)3-x2 x4. 解析解析 原式=8x6-x6=7x6. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点三 乘法公式 1.(2018河北,4,3分)将9.52变形正确的是 ( ) A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)(10-0.5) C.9.52=102-2100.5+0.52 D.9.52=92+90.5+0.52 答案答案 C 9.52=(10-0.5)2=102-2100.5+0.52,故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(
31、2015贵州遵义,5,3分)下列运算正确的是 ( ) A.4a-a=3 B.2(2a-b)=4a-b C.(a+b)2=a2+b2 D.(a+2)(a-2)=a2-4 答案答案 D 因为4a-a=3a,2(2a-b)=4a-2b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+2)(a-2)=a2-4,所以选项A、B、C错误,D正确,故 选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018湖北黄冈,10,3分)若a- = ,则a2+ 的值为 . 1 a 6 2 1 a 答案答案 8 解析解析 因为a- = ,所以 =a2+ -2=6,所以a2+ =6+2=8. 1 a 6 2 1 a a 2 1 a
32、 2 1 a 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2018山西,11,3分)计算:(3 +1)(3 -1)= . 22 答案答案 17 解析解析 (3 +1)(3 -1)=(3 )2-12=18-1=17. 222 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2017河北,22,9分) 发现 任意五个连续整数的平方和是5的倍数. 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍? (2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数. 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由. 解析解析 验证 (1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1
33、+4+9=15=53, 结果是5的3倍. (3分) (2)平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2. (5分) 化简得5n2+10=5(n2+2). n为整数,这个和是5的倍数. (7分) 延伸 余数是2. (8分) 理由:设中间的整数为n,(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2被3除余2. (9分) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2016重庆A卷,21(1),5分)计算:(a+b)2-b(2a+b). 解析解析 原式=a2+2ab+b2-2ab-b2 (3分) =a2. (5分) 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 考点四 因式分解 1.(2019山东潍
34、坊,6,3分)下列因式分解正确的是 ( ) A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax) B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y) C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2 D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2 答案答案 D A.3ax2-6ax=3ax(x-2),故此选项错误;B.-x2+y2=y2-x2=(y+x) (y-x),故此选项错误;C.a2+2ab+4b2无法分 解因式,故此选项错误;D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2,故此选项正确.故选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2018安徽,5,4分)下列分解因式正确的是 ( ) A.-x2+4x=-x(x+4)
35、 B.x2+xy+x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2) 答案答案 C 对于A,结果应是-x(x-4);对于B,结果应是x(x+y+1);对于D,结果应是(x-2)2,故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2019吉林,7,3分)分解因式:a2-1= . 答案答案 (a+1)(a-1) 解析解析 a2-1=(a+1)(a-1). 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2019浙江温州,11,5分)分解因式:m2+4m+4= . 答案答案 (m+2)2 解析解析 m2+4m+4=m2+22m+22=(m+2)2. 栏目引
36、栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2019吉林长春,10,3分)分解因式:ab+2b= . 答案答案 b(a+2) 解析解析 提取公因式b,则ab+2b=b(a+2). 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 6.(2018内蒙古呼和浩特,11,3分)分解因式a2b-9b= . 答案答案 b(a+3)(a-3) 解析解析 a2b-9b=b(a2-9)=b(a+3)(a-3). 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 7.(2018甘肃兰州A卷,13,4分)因式分解:x2y-y3= . 答案答案 y(x+y)(x-y) 解析解析 x2y-y3=y(x2-y2)=y(x+y)(x-y). 栏目引栏目引 栏目索引栏目
37、索引 8.(2017四川绵阳,13,3分)因式分解:8a2-2= . 答案答案 2(2a+1)(2a-1) 解析解析 8a2-2=2(4a2-1)=2(2a)2-12=2(2a+1)(2a-1). 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 9.(2016辽宁沈阳,11,3分)分解因式:2x2-4x+2= . 答案答案 2(x-1)2 解析解析 2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 10.(2016江苏南京,9,2分)分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是 . 答案答案 (b+c)(2a-3) 解析解析 2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2
38、a-3). 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 一、选择题一、选择题(每小题3分,共15分) 30分钟 45分 1.(2019新疆喀什一模,5)计算(-2a2) 3a的结果是 ( ) A.-6a2 B.-6a3 C.12a3 D.6a3 答案答案 B (-2a2) 3a=(-23)(a2 a)=-6a3.故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019内蒙古巴彦淖尔模拟,5)若单项式3x2m-1y5与单项式-5x3yn是同类项,则m,n的值分别为 ( ) A.3,5 B.2,3 C.2,5 D.3,-2 答案答案 C 单项式3x2m-1y5与单项式-5x3yn是同类项, 2m-1=3,n=
39、5, m=2, 故m,n的值分别为2,5. 故选C. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018重庆江北质检,3)计算(-5x3y)2的结果是 ( ) A.25x5y2 B.25x6y2 C.-5x3y2 D.-10x6y2 答案答案 B (-5x3y)2=(-5)2 (x3)2 y2=25x6y2,故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2018湖北武汉武昌一模,5)若(x-2)(x+9)=x2+px+q,则p、q的值是 ( ) A.p=7,q=18 B.p=7,q=-18 C.p=-7,q=18 D.p=-7,q=-18 答案答案 B (x-2)(x+9)=x2+7x-18=x
40、2+px+q,p=7,q=-18.故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2018上海静安一模,1)化简(-a2) a5所得的结果是 ( ) A.a7 B.-a7 C.a10 D.-a10 答案答案 B (-a2) a5=-a2+5=-a7,故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 二、填空题二、填空题(每小题3分,共12分) 6.(2019云南曲靖一模,11)若x2-2x=3,则多项式2x2-4x+3的值为 . 答案答案 9 解析解析 x2-2x=3,原式=2(x2-2x)+3=6+3=9. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 7.(2019新疆乌鲁木齐高新区一模,10)分解因式3a2-
41、3b2= . 答案答案 3(a+b)(a-b) 解析解析 3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b). 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 8.(2018辽宁沈阳和平一模,11)分解因式:x2-4y2= . 答案答案 (x+2y)(x-2y) 解析解析 x2-4y2=x2-(2y)2=(x+2y)(x-2y). 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 9.(2017吉林长春模拟,10)计算:(-2xy2)3= . 答案答案 -8x3y6 解析解析 (-2xy2)3=(-2)3x3(y2)3=-8x3y6. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 三、解答题三、解答题(共18分) 10.(2019江西
42、上饶广丰一模,13)已知x满足x2-4x-2=0,求(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值. 解析解析 原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9, x2-4x-2=0,x2-4x=2, 原式=3(x2-4x)+9=32+9=6+9=15. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 11.(2019吉林长春宽城一模,15)先化简,再求值:(2x-1)2+(x+2)(x-2)-4x(x-1),其中x= . 2 解析解析 原式=4x2-4x+1+x2-4-4x2+4x=x2-3, 当x= 时,原式=2-3=-1. 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 12.(2018湖北襄阳枣阳适
43、应性考试,17)先化简,再求值: (2x+y)2+(x+y)(x-y)-5x(x-y),其中x= +1,y= -1. 22 解析解析 原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy. 当x= +1,y= -1时,原式=9( +1)( -1)=9. 2222 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 一、选择题一、选择题(每小题3分,共15分) 30分钟 35分 1.(2019辽宁铁岭一模,3)下列运算正确的是 ( ) A.2a 3a2=6a2 B.(-a5)2=a10 C.-2a+a=-3a D.-6a62a2=-3a3 答案答案 B 2a 3a2=6a3,A错误;(-a5)2=a10,
44、B正确;-2a+a=-a,C错误;-6a62a2=-3a4,D错误.故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 2.(2019湖北仙桃模拟,7)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于 ( ) A.2 B.1 C.-2 D.-1 答案答案 B a+b=3,a2+b2=7,2ab=(a+b)2-(a2+b2)=32-7=2,ab=1.故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 3.(2018云南曲靖罗平一模,3)若代数式2xay3zc与- x4ybz2是同类项,则 ( ) A.a=4,b=2,c=3 B.a=4,b=4,c=3 C.a=4,b=3,c=2 D.a=4,b=3,c=4 1 2 答案答案
45、 C 代数式2xay3zc与- x4ybz2是同类项,a=4,b=3,c=2,故选C. 1 2 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 4.(2017湖北武汉模拟,5)下列运算中,正确的是 ( ) A.2a 3a=6a B.(3a2)3=27a6 C.a4a2=2a D.(a+b)2=a2+ab+b2 答案答案 B 2a 3a=6a2,故A选项错误;(3a2)3=27a6,故B选项正确;a4a2=a2,故C选项错误;(a+b)2=a2+2ab+b2,故D选 项错误.故选B. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 5.(2018湖北孝感孝南一模,9)用棋子摆出下列一组图形: 按照这种规律摆下去,第n个图形用的
46、棋子个数为 ( ) A.3n B.6n C.3n+6 D.3n+3 答案答案 D 第1个图形需用棋子3+3=6个; 第2个图形需用棋子32+3=9个; 第3个图形需用棋子33+3=12个; 第n个图形需用棋子(3n+3)个. 故选D. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 二、填空题二、填空题(每小题3分,共9分) 6.(2019云南昆明官渡一模,4)分解因式:x3-2x2+x= . 答案答案 x(x-1)2 解析解析 x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 7.(2019云南昆明盘龙一模,4)观察下列各式: (x-1)(x+1)=x2-1, (x-
47、1)(x2+x+1)=x3-1, (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1, 根据前面各式的规律可得(x-1)(xn+xn-1+x+1)= (其中n为正整数). 答案答案 xn+1-1 解析解析 (x-1)(xn+xn-1+x+1)=xn+1-1. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 8.(2018四川宜宾一模,11)某商品的原价为100元,如果经过两次降价,且每次降价的百分比都是m,那么该商 品现在的价格是 元(结果用含m的代数式表示). 答案答案 100(1-m)2 解析解析 第一次降价后的价格为100(1-m)元,第二次降价是在第一次降价后完成的,所以现在的价格应为 100(1-m)(1-m)元,即100(1-m)2元. 栏目引栏目引 栏目索引栏目索引 三、解答题三
