1、第二章 方程（组）与不等式（组） 分式方程 对应学生用书起始页码 页 考点一 分式方程及其解法 分母 中含有未知数的方程叫做分式方程 解分式方程的基本方法：分式方程 去分母 整式方程 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可 能使原方程中分母为零，因此应进行如下检验：将整式方程的解 代入 最简公分母 ，若最简公分母的值不为零，则整式方程的 解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是 增根 去分母解分式方程的一般步骤 （）适当变形，通常是对分母分解因式，找到最简公分母； （）将方程两边同乘最简公分母，约去分母，得到一个整式 方程； （）解这个整式方程； （）验根 考点二 分
2、式方程的应用 常见题型有行程问题和工程问题 用分式方程解应用题时，检验分为两步，先检验所求根是不 是 原方程 的根，再检验方程的根是否符合题意，缺一不可 在解分式方程时，常常在方程的两边同乘一个含未知数的 最简公分母，去分母，将分式方程化为整式方程来解在方程变形 的过程中，如果扩大了未知数的取值范围，就会产生分式方程无 解的情况分式方程无解主要有两种情况，一是去分母后的整式 方程无解，所以分式方程无解；二是整式方程有解，但是这个解 使最简公分母为零，分式无意义，所以分式方程无解 例 （ 黑龙江齐齐哈尔， 分）若关于 的方程 无解，则 的值为 解析 去分母，得 （） ， 去括号，移项，合并同类项
3、，得（）， 因为分式方程无解，所以分下面三种情况： （）当 ，即 时，方程无解； （）当 时，解方程得 ； （）当 时，解方程得 综上， 的值为 或 或 答案 或 或 （答对一个得 分） 年中考 年模拟 中考数学 对应学生用书起始页码 页 一、解分式方程 解分式方程应注意以下 点： （）去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的 分母为 ，一定要检验； （）去分母时，方程中的常数项要乘最简公分母； （）去分母时，分子是多项式则需加括号； （）约分时，不能约去含未知数的整式 例 （ 内蒙古呼和浩特，（）， 分）解方程： 解析 ， ，解得 检验：当 时， 所以， 是原分式方程的解 针对训练 （
4、 江苏南京， 分） 解方程 解析 方程两边乘（）（）， 得 （）（）（） 解得 检验：当 时，（）（） 所以，原分式方程的解为 二、利用分式方程解应用题 在列方程之前，应先弄清问题中的已知量与未知量以及它 们之间的数量关系，用含未知数的式子表示相关量，再用题中的 主要相等关系列出方程求出解后，必须进行检验，既要检验是不 是所列分式方程的解，又要检验是否符合题意 例 （ 内蒙古包头， 分）某商店以固定进价一 次性购进一种商品， 月份按一定售价销售，销售额为 元， 为扩大销量，减少库存， 月份在 月份售价基础上打 折销售， 结果销售量增加 件，销售额增加 元 （）求该商店 月份这种商品的售价是多少
5、元； （）如果该商店 月份销售这种商品的利润为 元，那么 该商店 月份销售这种商品的利润是多少元？ 解析 （）设该商店 月份这种商品的售价为 元 根据题意，得 ，解得 （ 分） 经检验， 是所得方程的解，且符合题意 答：该商店 月份这种商品的售价为 元（ 分） （）设该商品的进价为 元 根据题意，得（） ，解得 月份的售价：（元）， 月份的销售数量： （件） 月份的利润：（）（元） 答：该商店 月份销售这种商品的利润是 元（ 分） 针对训练 （ 云南曲靖， 分）甲乙两人做某种机 械零件，已知甲每小时比乙多做 个，甲做 个所用的时间与 乙做 个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件 解析 设甲每小时做 个机械零件，则乙每小时做（）个 机械零件，根据题意列方程得 ， 解得 ，经检验， 是原分式方程的根，且符合题意， 因此 （个） 答：甲每小时做 个机械零件，乙每小时做 个机械零件
