1、初二数学主讲教师：邓兰萍梯形 一知识回顾：一知识回顾：.只有一组对边平行的四边形叫做梯形理解：与平行四边形的比较；平行的这组对边不等；识别时只要说明平行的一组对边不等即可特征：特征：四边形；一组对边平行；另一组对边不平行梯形的底：平行的两边（一般较短的底称为上底）梯形的腰：不平行的两边梯形的高：由一底上的任意一点向另一底作的垂线段（高等于两底之间的距离）梯形的底角：腰与底的夹角腰底角腰高下底上底特殊梯形特殊梯形等腰梯形等腰梯形两腰相等的梯形等腰梯形同一底上的两个内角相等等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴识别：梯形中两腰等；同一底上的两个角相等的梯形是等
2、腰梯形特殊梯形特殊梯形直角梯形直角梯形 有一个角是直角的梯形 是直角梯形解决梯形中问题常用的方法：转化为特殊的四边形和三角解决梯形中问题常用的方法：转化为特殊的四边形和三角形如图：形如图：又如图：当梯形为等腰梯形时又如图：当梯形为等腰梯形时,图形中分割出的三角形都是图形中分割出的三角形都是特殊三角形特殊三角形平行四边形与梯形平行四边形与梯形三角形与梯形三角形与梯形二二 梯形知识的应用举例：梯形知识的应用举例：例例1在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，B90，C45，AD3，AB8，求，求BC的长的长.分析：由C45可考虑将直角梯形转化为一个矩形和一个等腰直角三角形。利用这两个特殊图形的性质解
3、决问题.DCBA解：AD/BC将线段AB沿射线AD的方向平移，移动的距离为线段 AD的长，得到线段DEDEAB8，BEAD3B90，AB/DEDEC90C45EDC180DECC45CDEEC8BCBEEC3811DCBAE4538例在梯形例在梯形ABCD中，中，ADBC，AEDC 交交BC于点于点E，ABE的周长是的周长是13，AD 4,求梯形的周长求梯形的周长.EDCBA分析：ABE的周长与梯形ABCD的周长比较相差AD、EC两段，由条件可知四边形A E C D 为 平 行 四 边 形，ADEC4，就可知梯形周长解：AD/BC，AE/DC四边形AECD为平行四边形 AEDC，ADEC4梯形
4、ABCD的周长ABBEECCDADABBEDCECADABE的周长ECAD134421EDCBA4例例.如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，ADBC，AB DC，BD平分平分ABC，BDBC 求求:A、C的度数的度数DCBA分析：由等腰梯形及角平分线的条件可分析出：BDC为等腰三角形且三个内角比为1:2:2。问题得解.解：梯形ABCD中，AD/BC，ABDCABCCBD平分ABC123 CBDBCC4设2度数为x度，则C42x由三角形内角和有x2x2x180，解得x36C2x72，132x36DCBA123412AABC180 ABC72A18072108A108，C72DCBA1234例如图
5、，梯形例如图，梯形ABCD中，中，ADBC，ABDC，ACBD，若，若AD4，BC10，求，求这个梯形的面积这个梯形的面积DCBA分析：可分别过A、D作BC边上高AH、DG（如图）由等腰梯形的轴对称性可知BHGC (BCAD)3，而AHC可知是等腰直角三角形，就可知梯形高为7，进而求出梯形面积.12C A B D H G O4 10 解：分别过A、D作AHBC于H，DGBC于G易得四边形AHGD为矩形ADHG4梯形ABCD中AD/BC，ABDC由等腰梯形的轴对称性可知BHGC (BCAD)(104)3HCHGGC7ACBD，ABDCACBD，可知OBC为等腰直角三角形1212C A B D H
6、 G O4 10 OCB45AHC中HAC45ACHAHHC711()(4 10)74922sADBCAH梯C A B D H G O4 10 例例.在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，若，若B等于等于50，C等于等于80，问能否确定，问能否确定BC与与AD+DC的关系？的关系？确定BC与ADDC的关系分析：将AD沿射线AB方向平移，移动距离为线段AB的长，ADBC，所以得到BEAD，问题只须说明DCEC。DCBADCBAE解：BCADDC理由：将AD沿射线AB方向平移，移动距离为线段AB的长。ADBC得到E是BC上一点且有BEADABDEDECB50C80在DEC中，CDE(80(DECC
7、)50DCECBCBEECADDC DCBAE例例.（）把一个高与上底相等且是下底一半的（）把一个高与上底相等且是下底一半的 直角梯形（如图）直角梯形（如图）,分成四个全等的四边形分成四个全等的四边形;（）把一个上底与两腰相等，下底是上底（）把一个上底与两腰相等，下底是上底 倍的梯形（如图），分成四个全等的四边倍的梯形（如图），分成四个全等的四边形形 例例7.已知：如图，梯形已知：如图，梯形ABCD中，中，ADBC，AEBD，DEBA，延长，延长AD交交EC于于F，求证：求证：F是是EC的中点的中点ABCDEFABCDEF分析：P三全章知识小结：三全章知识小结：知识结构：知识结构：直角梯形等腰
8、梯形正方形菱形矩形梯形平行四边形四边形例例9.如图，把边长为如图，把边长为的正方形剪成四个大小、的正方形剪成四个大小、形状完全一样的直角三角形请用这四个直角形状完全一样的直角三角形请用这四个直角 三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法画示意图互不重叠且不留空隙），并把你的拼法画示意图不是正方形的菱形；不是正方形的矩形；梯形；不是矩形和菱形的平行四边形；不是梯形和平行四边形的凸四边形；与以上图形形状不一样的其它凸四边形不是矩形、菱形的平形四边形不是正方形的菱形不是正方形的矩形梯形不是菱形例例10.正方形正方形ABCD（如图），有（如图），有ABBC CDDAACBD请画出具有请画出具有 这种独特性质的另外若干不同的图形这种独特性质的另外若干不同的图形,并标明相等的线段并标明相等的线段ABCD符合条件的有：符合条件的有：（5）等（1）（2）（3）（4）
