1、mrm r r 21()2m rU rdddd22222x+y+z-ct(),nRx=f xx,f0 x0(,)tx=x0 xx()g xx10niigfx()g xdddd110nniiiixgggfttxx勒让德勒让德A.M.Legendre1752 1833 222220zzzRSTxx yy,zzpqxy(,)zf x y0pxqyzv 222220vvvRSTpp qq,;,vvzzpqxyxypq0pxqyzv2222222222220,.zzz,vvxdppdxydqqdypdxqdydpdqpqvvxxpp qpqvvxyyypqvvpqp qqppxx yxyzpqqxyzz
2、xx yy 即，由此同样因为由此.qy 222220zzzRSTxx yy 222220vvvRSTpp qq12,nq qq12(,)nUU q qq(1,2,)iiUQinq12,nq qq20ijijQUqqq12(,)(1,2,)iinqq QQQin1nciiiUQ qU(1,2,)ciiUqinQcUUsT：FsT：sUF0 WT：cWT：cTWW0：在分析力学中，拉格朗日方程是()0,1,2,iidLLindtqq其中拉格朗日函数是(,)(,)(,)L q q tT q qU q q tT为动能，U为势能。哈米尔顿函数与拉格朗日函数之间的关系是1(,)(,)niiHp qq pL
3、 q q t这实际上也是一个勒让德变换。在这个变换下，拉格朗日方程就变换为哈米尔顿方程1,2,iiiHpqinHqp。,T T,u u()W uuDD()()+*S+(-*)SDDDWdVdVdivdVdd TTTT:fununtu().T在 上）在上，在上）f=0,=uu,(*()n T=*(ijijutWdivDDDu ut t 我们列举了力学中的一些重要变换。通过这些变换以及在变换之下讨论不变量的思想，一直是力学乃至物理学研究客观规律的一种主导方法。这种方法指引下已经取得了许多重要成果，而且还在发挥着重要作用。1.我们可以说力学和物理研究的内容就是研究物质运动在时间和空间变换下不变的性质。不同的变换觉得了不同的研究领域。2.人们对变换研究的范围，随着历史的发展也在不断地扩充。开始是研究坐标的变换，后来研究坐标与时间的变换。再后来考虑速度以及各种导数的变换，最后像勒让德变换那样，讨论未知函数也参与变换。于是我们有正则变换、接触变换、贝克隆变换、达布变换等等。力学和物理越发展，所引进的变换就越多。结结 论论
