1、21 数列的概念与简单表示法第一课时数列的概念与简单表示法预习全程设计预习全程设计案例全程导航案例全程导航训练全程跟踪训练全程跟踪1数列及其有关概念数列及其有关概念(1)数列：按照一定数列：按照一定 排列着的一列数称为数列排列着的一列数称为数列(2)项：数列中的项：数列中的 叫做这个数列的项，第叫做这个数列的项，第1项通常项通常 也叫做也叫做 ，若是有穷数列，最后一项也叫做末项，若是有穷数列，最后一项也叫做末项2数列的表示数列的表示数列的一般形式可以写成数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，简，简记为记为 ，这里，这里n是序号是序号顺序顺序每个数每个数首项首项anan与与an有什么区别
2、？有什么区别？提示：提示：an与与an是两个不同的概念，是两个不同的概念，an表示数列表示数列a1，a2，an，是数列的一种简记形式而，是数列的一种简记形式而an只表示数只表示数列列an的第的第n项项3数列的分类数列的分类(1)按项的个数分类按项的个数分类类别类别含义含义 数列数列项数有限的数列项数有限的数列 数列数列项数无限的数列项数无限的数列有穷有穷无穷无穷(2)按项的变化趋势分类按项的变化趋势分类类别类别含义含义递增数列递增数列从第从第2项起，每一项都项起，每一项都 它的前一项的数列它的前一项的数列递减数列递减数列从第从第2项起，每一项都项起，每一项都 它的前一项的数列它的前一项的数列常
3、数列常数列各项各项 的数列的数列摆动数列摆动数列从第从第2项起，有些项项起，有些项 它的前一项，有些项它的前一项，有些项小于它的前一项的数列小于它的前一项的数列大于大于小于小于都相等都相等大于大于4数列的通项公式数列的通项公式如果数列如果数列an的第的第n项与项与 之间的关系可以用一之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的 序号序号n通项公式通项公式是否所有的数列都有通项公式？是否所有的数列都有通项公式？提示：提示：不是所有的数列都有通项公式不是所有的数列都有通项公式探究点一探究点一数列的有关概念数列的有关概念 理解数列的概念应注意以下
4、几个方面：理解数列的概念应注意以下几个方面：(1)数列中项与项之间用数列中项与项之间用“，”隔开隔开(2)数列中的项通常用数列中的项通常用an表示，其中右下角标表示项的位表示，其中右下角标表示项的位 置序号，即置序号，即an为第为第n项项(3)“顺序顺序”的重要性：顺序对于数列来讲是十分重要的，的重要性：顺序对于数列来讲是十分重要的，几个不同的数，它们按照不同的顺序排列所得到的数列几个不同的数，它们按照不同的顺序排列所得到的数列 是不同的，这是数列与集合的不同之处是不同的，这是数列与集合的不同之处(4)“项项”与序号与序号n是不同的：数列的项是这个数列中某一个是不同的：数列的项是这个数列中某一
5、个 确定的数，它实质上是序号确定的数，它实质上是序号n的函数值的函数值f(n)；而序号则；而序号则 是指该项在这个数列中的位置序号是指该项在这个数列中的位置序号其中，有穷数列是其中，有穷数列是_，无穷数列是，无穷数列是_，递增，递增数列是数列是_，递减数列是，递减数列是_，常数列是，常数列是_，摆动数列是，摆动数列是_，.(将合理的序号填在横将合理的序号填在横线上线上)提示提示紧扣数列的有关概念判断紧扣数列的有关概念判断答案答案(1)(6)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(6)(4)(5)解：解：(1)是无穷递减数列是无穷递减数列(2)是有穷递增数列；是有穷递增数列；(3)是无穷数列
6、，奇数项为正，偶数项为负，故为摆动数列是无穷数列，奇数项为正，偶数项为负，故为摆动数列(4)是有穷递增数列是有穷递增数列 探究点二探究点二根据数列的前几项写出通项公式根据数列的前几项写出通项公式 给出数列给出数列an的前的前n项求数列的通项公式时，常用观项求数列的通项公式时，常用观察分析法，观察各项与对应的项数之间的联系，如果关察分析法，观察各项与对应的项数之间的联系，如果关系不明显，应该将项作适当的变形或分解，让规律显现系不明显，应该将项作适当的变形或分解，让规律显现出来，便于找到通项公式同时，还必须熟练地掌握一出来，便于找到通项公式同时，还必须熟练地掌握一些基本数列的通项公式，如：些基本数
7、列的通项公式，如：(1)正整数列正整数列1,2,3,4，的一个通项公式是的一个通项公式是ann；(2)正奇数列正奇数列1,3,5,7，的一个通项公式是的一个通项公式是an2n1；(3)正偶数列正偶数列2,4,6,8，的一个通项公式是的一个通项公式是an2n；(4)数列数列1,1，1,1，的一个通项公式是的一个通项公式是an(1)n；(5)数列数列1，1,1，1，的一个通项公式是的一个通项公式是an(1)n1；提示提示应多角度、全方位地观察，寻找各项之间以及应多角度、全方位地观察，寻找各项之间以及它们与序号它们与序号n之间的内在联系之间的内在联系探究点三探究点三数列的通项公式的简单应用数列的通项
8、公式的简单应用 通项公式的简单应用主要包括以下两个方面通项公式的简单应用主要包括以下两个方面(1)由通项公式写出数列的前几项主要是对由通项公式写出数列的前几项主要是对n进行取值，进行取值，然后代入通项公式，相当于函数中，已知函数解析式然后代入通项公式，相当于函数中，已知函数解析式 和自变量的值求函数值和自变量的值求函数值(2)判断一个数是否为该数列中的项其方法是可由通项判断一个数是否为该数列中的项其方法是可由通项 公式等于这个数解出公式等于这个数解出n，根据，根据n是否为正整数便可确定是否为正整数便可确定 这个数是否为数列中的项这个数是否为数列中的项错因错因上述解法简单地由上述解法简单地由n7得出得出a7为数列为数列an中的最大中的最大值，忽视了数列相邻两项之间的动态变化关系事实上，值，忽视了数列相邻两项之间的动态变化关系事实上，a7a8且为且为an的最大值的最大值点击此图片进入点击此图片进入“训练全程跟综训练全程跟综”
