1、第三章第三章 勾股定理勾股定理3.1 3.1 探索勾股定理（探索勾股定理（1 1）1.1.经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解勾股定理的探究方法及其内在联系股定理的探究方法及其内在联系.2.2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决一些实际问题题.这是这是19551955年希腊为纪念一个数学学派曾经发行的邮票年希腊为纪念一个数学学派曾经发行的邮票.古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用如图所示，他们用1313个等距的结把一根绳子分成等个等距的结把一根绳子分成等长的
2、长的1212段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第1313个个结，两个助手分别握住第结，两个助手分别握住第4 4个结和第个结和第8 8个结，拉紧绳子，个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第就会得到一个直角三角形，其直角在第4 4个结处。个结处。148(13)这儿为什么这儿为什么会是直角呢？会是直角呢？8米6米 从电线杆离地8米处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6米，那么需要多长的钢索？做一做 1、在纸上作出若干个直角三角形，分别测量它们的三条边，看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴们交流。B BC CA A正方形正方
3、形A A的面积的面积正方形正方形B B的面积的面积正方形正方形C C的面积的面积9 99 9？怎么求正方形怎么求正方形C C的大小？的大小？有几种方案？有几种方案？如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1.1.做一做 2、直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？ABC（图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1个单位面积）个单位面积）（1 1）在图中，正方形）在图中，正方形A A中含中含有有 个小方格，即个小方格，即A A的面积的面积是是 个单位面积个单位面积.正方形正方形B B的面积是的面积是_个单位面积个单位面积.正方形正方形C C的面积是的面积是_
4、个单位面积个单位面积.9 99 99 91818探究勾股定理探究勾股定理ABC （图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1 1个单位面积）个单位面积）正方形CS143 3182 把正方形把正方形C C分割成若干分割成若干个直角边为整数的三角个直角边为整数的三角形来求形来求（单位面积）（单位面积）ABC（图中每个小方格代表（图中每个小方格代表1 1个单位面积）个单位面积）正方形CS216218（单位面积）（单位面积）把正方形把正方形C C可以看成边可以看成边长为长为6 6的正方形面积的的正方形面积的一半一半B BC CA A正方形正方形A A的面积的面积正方形正方形B B的面积的面积正方形正方形
5、C C的面积的面积4 44 4？怎么求正方形怎么求正方形C C的大小？的大小？有几种方案？有几种方案？如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1.1.做一做 2、直角三角形三边的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗？你是如何计算的？B BC CA A正方形正方形A A的面积的面积正方形正方形B B的面积的面积正方形正方形C C的面积的面积16169 92525如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1.1.做一做 2、对于下图中的直角三角形，是否满足这样的关系？你又是如何计算的？B BC C正方形正方形A A的面积的面积正方形正方形B B的面积的面积正方形正方形C C的面积的面积1
6、19 91010如图，小方格的边长为如图，小方格的边长为1.1.做一做 2、对于下图中的直角三角形，是否满足这样的关系？你又是如何计算的？A A做一做 3、如果直角三角形的两条直角边长分别为1.6个单位和2.4个单位长度，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。中国古代把直角三角形中较中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾短的直角边叫做勾,较长的直角边较长的直角边叫做股叫做股，斜边叫做弦斜边叫做弦.据据周髀算经周髀算经记载，西周记载，西周战国时期（约公元前战国时期（约公元前1 1千多年）有千多年）有个叫商高的人对周公说，把一根个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得一个直尺折
7、成直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是直角三角形，如果勾是3 3，股是，股是4 4，那么弦等于那么弦等于5.5.3 34 45 5勾勾股股弦弦人们还发现，人们还发现，在直角三角形中，在直角三角形中，勾是勾是6 6，股是股是8 8，勾是勾是5 5，股是股是1212，弦一定是弦一定是1313，是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个世界上许多数学家，先后用不同方法证明了这个结论结论.我国把它称为勾股定理我国把它称为勾股定理.6 62 2=36,=36,8 82 2=64,=64,6 62 2+8+82 2=10=10
8、2 210102 2=100=100等等.5 52 2=25,=25,12122 2=144,=144,5 52 2+12+122 2=13=132 213132 2=169=169弦一定是弦一定是1010；勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b,b,斜边斜边为为c c，那么，那么222abc直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.a ab bc c勾勾股股弦弦abcabcbacabc用两种方法表示大正方形的面积用两种方法表示大正方形的面积:2)(ba2)21(4cbaabcbcbcbcaaa对比两种表示方
9、法对比两种表示方法,你得到勾股定理了吗你得到勾股定理了吗?我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的我们用另外一种方法来说明勾股定理是正确的8米6米 从电线杆离地8米处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6米，那么需要多长的钢索？例例 如图如图,一根旗杆在离地面一根旗杆在离地面9 m9 m处折断处折断,旗杆旗杆顶部落在离旗杆底部顶部落在离旗杆底部12 m12 m处处.旗杆原来有多高旗杆原来有多高?12 m12 m9 m9 m解解:设旗杆顶部到折断处的距离为设旗杆顶部到折断处的距离为x mx m，根据勾股定，根据勾股定理得理得222129x x=15 x=15 15+9=24(m).15+9=24(m).答：旗杆原来高答：旗杆原来高24 m.24 m.勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即斜边的平方，即 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2(a,b(a,b和和c c分别表示分别表示直角三角形的两直角边和斜边直角三角形的两直角边和斜边)没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯没有智慧的头脑，就像没有蜡烛的灯笼笼.
