1、 4.4 4.4 相似三角形的性质及其应用相似三角形的性质及其应用(3)(3)1 1、相似三角形对应角相等。、相似三角形对应角相等。2 2、对应边成比例。对应边成比例。3 3、周长之比周长之比=相似比；相似比；4 4、面积之比面积之比=相似比的平方。相似比的平方。如图，屋架跨度的一半如图，屋架跨度的一半OP=5mOP=5m，高度，高度OQ=2.25mOQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度AC=1.20mAC=1.20m，ABAB在水平位置。求在水平位置。求ABAB的长度。的长度。QPCBOA如图所示，如图所示，（1）在图中你看到了什么？在图中你看到了
2、什么？（2）求）求AB的长度，你有什么想法？的长度，你有什么想法？步枪在瞄准时的示意图如图步枪在瞄准时的示意图如图,如果从眼睛到准星的如果从眼睛到准星的距离距离OEOE为为80cm80cm，步枪上准星宽度，步枪上准星宽度ABAB为为2mm2mm，目标的正面，目标的正面宽度宽度CDCD为为50cm50cm，你能求眼睛到目标的距离，你能求眼睛到目标的距离OFOF吗？吗？EABOCDF准星准星A BP148 课内练习1要测量树的高度，你有什么方法？要测量树的高度，你有什么方法？把一小镜子放在E处，然后沿着直线BE退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，树高多少？你能解决这个问题吗？ABE8米米DC
3、1.6米米观察者2.4米米 把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ABCD2.4m2.8m1.47mDEBC1.62.88AEFDCBA2.42.42.82.81.471.47还有其他还有其他测量树高测量树高的方法吗？的方法吗？平面镜法平面镜法标杆法标杆法影长法影长法ABCDEBCAED1.1.某一时刻树的影长为某一时刻树的影长为8 8米米,同一时刻身高为同一时刻身高为1.51.5米米的人的影长为的人的影长为3 3米米,则树高为则树高为 .2.2.铁道的栏杆的短臂为铁道的栏杆的短臂为OA=1OA=1米，长臂米
4、，长臂OB=10OB=10米，米，短臂端下降短臂端下降AC=0.6AC=0.6米，则米，则长臂端上升长臂端上升BD=BD=米。米。AODBC4米米63 3.如图如图:小明在打网球时小明在打网球时,要使球恰好能打过网要使球恰好能打过网 ,而且落在离网米的位置上，则拍击球的高度应而且落在离网米的位置上，则拍击球的高度应为（）为（）。m10m0.9mhA A、2.72.7米米 B B、1.81.8米米 C C、0.90.9米米 D D、6 6米米 1、如图，如图，ABCABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120BC=120毫米，高毫米，高AD=80AD=80毫米，要把它加工成
5、正方形零件，使毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在正方形的一边在BCBC上，其余两个顶点分别在上，其余两个顶点分别在ABAB、ACAC上，这个正方形零件的边长是多少？上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMNPQMN是符合要求的是符合要求的正方形正方形,ABCABC的高的高ADAD与与PNPN相交于点相交于点E E。设正方形。设正方形PQMNPQMN的边长为的边长为x x毫米。毫米。因为因为PNBCPNBC，所以，所以APN APN ABCABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48x=48（毫米）。答：边长为（毫米）。答：边长
6、为4848毫米。毫米。80 x80=x120如图，如图，ABC是一块锐角三角形的余料，边是一块锐角三角形的余料，边BC120mm，高，高AD80mm，要把它加工，要把它加工成成矩形零件矩形零件，使矩形的一边在，使矩形的一边在BC上，其余两上，其余两个顶点分别在个顶点分别在AB、AC上。上。(1)设设PN=x，矩形，矩形PQMN的面积为的面积为S，求，求S关关于于x的函数表达式，并指出的函数表达式，并指出x的取值范围。的取值范围。（2）当）当x为何值时，矩形的面积最大？求出为何值时，矩形的面积最大？求出最大值最大值一块直角三角形木板的一条一块直角三角形木板的一条直角边直角边AB长为长为1.5m，
7、面积，面积为为1.5m2，工人师傅要把它，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，进行设计加工方案，甲设计方案如图甲设计方案如图1，乙设计方案如图乙设计方案如图2你认为哪位同学设计的方案你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由较好？试说明理由 在RtABC中，C=90。，AC=4，BC=3，3）如图3，三角形内有并排的三个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，求正方形的边长。2）如图2，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于ABC，求正方形的边长1）如图，四边形DEFG为ABC的内接正方
8、形，求正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBAx=60/37x=60/49x=60/614）如图4，三角形内有并排的n个正方形，它们组成的矩形内节于ABC，请写出正方形的边长。CEDBAFGCEDBAFGKHCBACBAx=60/（12n+25）问题一问题一 树高、河宽的这两个实际问题树高、河宽的这两个实际问题(不可能直接使用皮尺去量不可能直接使用皮尺去量)常用什么方法解这类常用什么方法解这类“求树高、河宽求树高、河宽”的实际问题的实际问题？（构建图形）（构建图形）构造相似三角形构造相似三角形解决问题解决问题 建模思想。建模思想。首先要把实际问题转化为几何模型即建模，首先要把实际问题转化为几何模型即建模，再利用三角形相似的相关知识来解决。再利用三角形相似的相关知识来解决。问题二：你从问题二：你从求树高、河宽的这两个求树高、河宽的这两个实际问实际问题中，体会到什么数学思想？题中，体会到什么数学思想？课堂小结课堂小结 A B相似的应用：相似的应用：为了测量河宽为了测量河宽ABABDCEAB方法方法3方法方法1CDFABDEO方法方法2
