1、概率论概率论 4.2 4.2 Wilcoxon（Mann-Whitney)秩和检验秩和检验提出问题提出问题基本原理基本原理应用应用小结小结 布置作业布置作业概率论概率论 Wilcoxon（Mann-Whitney)秩和检验秩和检验一一.基本原理基本原理:假定两总体分布有类似形状假定两总体分布有类似形状,并不需要对称并不需要对称.和mXX,1iY把样本把样本 混合起来混合起来,并把这并把这N=m+n个数按从小到大排列起来个数按从小到大排列起来.令令 表示表示 在混合样本中的秩在混合样本中的秩.若秩和若秩和 很小很小,则则Y样本的值偏小样本的值偏小,可以怀疑零假设可以怀疑零假设.同理同理,可得到可
2、得到 ,称称 或或 为为Wilcoxon秩和统计量秩和统计量.和mXX,1nYY,1iRniiYRW1XWXWYW概率论概率论 二二.Mann-Whitney统计量统计量:令令 为把所有的为把所有的X观察值和观察值和Y观察值作比较观察值作比较后后,Y观察值大于观察值大于X观察值的个数观察值的个数.XYW如如:假设将假设将X观察值和观察值和Y观察值按从小到大排观察值按从小到大排列为列为:XXYYXYXXY.XYW则2+2+3+5=12(1)2YXYn nWW易知:YW 3+4+6+9=22XYm(m1)2XWW同理称称 为为Mann-Whitney统计量统计量.XYYXWW或概率论概率论:p三.
3、按照下列判定指导表求 值备择假设备择假设检验统计量检验统计量P值值1XY:HMMXYYWW或(Kk)PY1X:HMMYXXWW或(Kk)P1XY:HMM2(Kk)P概率论概率论 当当n很小时很小时,可通过查表得到可通过查表得到p值值;当当n很大时很大时,一般用正态近似得到一般用正态近似得到p值值.00pHH当 值时，拒绝，否则接受概率论概率论 问题：哪个企业的职工工资高？问题：哪个企业的职工工资高？这里有这里有22个职工，其中个职工，其中12个职工来自企业个职工来自企业1，另另10个职工来自企业个职工来自企业2。他们的工资（单位：。他们的工资（单位：千元）如下所示：千元）如下所示：企业企业1：
4、11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，40，60.企业企业2：3，4，5，6，7，8，9，10，30，50.概率论概率论 x=c(11:20,40,60);x 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 60 y=c(3:10,30,50);y 1 3 4 5 6 7 8 9 10 30 50m=length(x);n=length(y);m;n;1 121 10Wxy=sum(outer(y,x,-)0);wxy1 21 pwilcox(21,m,n)1 0.004478494概率论概率论 解释：解释：outer(x,y,-),1,2,3,4,
5、5,6,7,8,9,10 1,8 7 6 5 4 3 2 1 -19 -39 2,9 8 7 6 5 4 3 2 -18 -38 3,10 9 8 7 6 5 4 3 -17 -37 4,11 10 9 8 7 6 5 4 -16 -36 5,12 11 10 9 8 7 6 5 -15 -35 6,13 12 11 10 9 8 7 6 -14 -34 7,14 13 12 11 10 9 8 7 -13 -33 8,15 14 13 12 11 10 9 8 -12 -32 9,16 15 14 13 12 11 10 9 -11 -3110,17 16 15 14 13 12 11 10
6、 -10 -3011,37 36 35 34 33 32 31 30 10 -1012,57 56 55 54 53 52 51 50 30 10 概率论概率论 也可直接用下面的程序：也可直接用下面的程序：wilcox.test(x,y,alt=greater)Wilcoxon rank sum testdata:x and y W=99,p-value=0.004478alternative hypothesis:true location shift is greater than 0 注意：这里的注意：这里的w是是wyx.备择假设是：备择假设是：wxwy概率论概率论 wilcox.tes
7、t(y,x,alt=less)Wilcoxon rank sum testdata:y and x W=21,p-value=0.004478alternative hypothesis:true location shift is less than 0 注意：这里的注意：这里的w是是wxy.备择假设是备择假设是wy median(outer(x,y,-)1 9概率论概率论 2.区间估计区间估计：f=outer(x,y,-);f ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 1,8 7 6 5 4 3 2 1 -19 -39 2,9 8 7 6 5 4 3 2 -18 -38 3,10 9 8
8、 7 6 5 4 3 -17 -37 4,11 10 9 8 7 6 5 4 -16 -36 5,12 11 10 9 8 7 6 5 -15 -35 6,13 12 11 10 9 8 7 6 -14 -34 7,14 13 12 11 10 9 8 7 -13 -33 8,15 14 13 12 11 10 9 8 -12 -32 9,16 15 14 13 12 11 10 9 -11 -3110,17 16 15 14 13 12 11 10 -10 -3011,37 36 35 34 33 32 31 30 10 -1012,57 56 55 54 53 52 51 50 30 10
9、概率论概率论 D=as.vector(f)D 1 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 37 57 7 8 9 10 11 12 19 13 14 15 16 36 56 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 35 55 37 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 34 54 4 5 6 7 8 9 55 10 11 12 13 33 53 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 32 52 73 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 31 51 1 2 3 4 5 6 91 7 8 9 10 30 50-19-18-17-16-15-1
10、4-13-12-11-10 10 30109-39-38-37-36-35-34-33-32-31-30-10 10概率论概率论 D1=sort(D);D1 1-39-38-37-36-35-34-33-32-31-30-19-18-17-16-15-14-13-12 19-11-10-10 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 37 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 55 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 10 10 10 10 10 10 10 73 10 10 10 11 11 11 11 11 11 11 12 12 12 12 12 12 13 13 91 13 13 13 14 14 14 14 15 15 15 16 16 17 30 30 31 32 33109 34 35 36 37 50 51 52 53 54 55 56 57概率论概率论 D1301 4 D1m*n+1-301 13所以所以Mx-My的的95%的置信区间为（的置信区间为（4,13）。）。
