1、南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（四） 第 1 页 共 6 页 2020 年江苏高考数学全真模拟试卷四（南通教研室） 数学数学试题试题 A必做题必做题部分部分 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合 A=xx0,B=(2,1,0,2) ，则 AB= 2.已知复数 zi = 3i i ,其中 i 为虚数单位，则 z 的模是 3.某地区小学生、初中生、高中生的人数之比为 4:3:2.现用分层抽样的方法抽取 1 个容量 为 n 的样本,若样本中高中生有 24 人,则样本容量 n 的值是 4.执行如图所示的伪代码,如果输入
2、的 x 的值为 5,那么输出的 y 的值是 5.函数 y=log3(x5x6)的定义域是 6.某国家队“短道速滑”项目有 A,B,C,D，4 名运动员.若这四人实力相 当,现从中任选 2 名参加 2022 年北京冬奥会,则 A,B 至少有 1 人被选 中的概率是 7.在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 C: x2 a2 y2 b2=1 (a0，b0)的一 条渐近线垂直于直线 y2x1 则双曲线 C 的离心率是 8.如图,某沙漏由上、下两个圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为 6cm. 当细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的2 3 (细管长度忽略不计). 细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏
3、底部的圆锥形沙堆, 则此圆锥形沙堆的高是 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题第 20 题,共 20 题).本卷满分为 160 分,考试时间 为 120 分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米色水的签字笔填写在答题卡的 规定位置. 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4.作答试题必须用 0.5 毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其他位置作答 律无效. 5.如需作图，须用 2B 铅笔绘、写楚,线条、符号等须
4、加黑、加粗. （第（第 4 题图）题图） Read x If x 4 Then y 6x Else y x5 End If Print y （第 8 题） 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（四） 第 2 页 共 6 页 9.若 Sn,是等比数列an的前 n 项和, S3, S9 , S6成等差数列,则a9 a6 10. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x4)=f(x),当 0x2 时, f(x)=x2+axb, 对 f(1)的值是 11.已知三角形 ABC 按如图所示的方式放置，AB=4，点 A、B 分别在 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴上滑动,则OA OC 的 最大
5、值是 12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C 的方程为 x2+（y1）2 = 4. 过点 P(x0，y0)存在直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 3 ,则实数 x0的取值范围是 13.已知函数 f(x)=（a1）x2bxa，若函数 f(x)有零点、且与函 数 yf(f(x)的零点完全相同，则实数 b 的取值范围为 14.如图，在 ABC 中已知 2BC2+AB2=2AC2,且 BC 长线上的点 D 足 DA=DB,则DAC 的最大值是 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分)
6、 如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,四边形 ABCD 为 菱形、E 为棱 A1A 的中点,且 O 为 A1C1与 B1D1的交点. (1) 求证: OE平面 ABC1; (2) 求证: 平面 AA1C1平面 B1D1E. 16.(本小题满分 14 分) 已知函数 f(x) = Asin(x+)(A0, 0,0 EF),且 AC=BD.为了保证承重能力与稳定性, 需下部支撑箱的面积为 8m2,高度为 2m 且 2mEF3m 若路面 AB、侧边 CF 和 DE、底部 EF 的造价分别为 4a 千元/m,5a 千元/m,6a 千元/m (a 为正常数),DCF= . (1) 试用 表示
7、箱梁的总造价 y (千元); (2) 试确定 cos 的值,使总造价最低?并求最低总造价. 18.(本小题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(0,1)为椭圆 E x2 a2 y2 b21 (ab0)的上顶点， P 为 椭圆 E 上异于上、下顶点的一个动点.当点 P 的横坐标为2 3 3 时,OP 2 . (1) 求椭圆 E 的标准方程； (2) 设 M 为 x 轴的正半轴上的一个动点. 若点 P 在第一象限内,且以 AP 为直径的圆恰好与 x 轴相切于点 M,求 AP 的长. 若 MA=MP,是否存在点 N,满足PN 4 PM ,且 AN 的中点恰好在椭圆 E 上?
8、若存在,求点 N 的坐标;若不存在,请说明理由. （第 17 题） （图 1） （图 2） A C F B D E （第 18 题） A P x y O M 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（四） 第 4 页 共 6 页 19.(本小题满分 16 分) 已知函数 f(x)=exax,其中 e 为自然对数的底数. (1) 若函数 f(x)的图象在点(0,f(0)处的切线方程为 y=x1,求实数 a 的值; (2) 若函数 f(x)有 2 个不同的零点 x1,x2. 求实数 a 的取值范围; 求证:2 x1x22lna. 20.(本小题满分 16 分) 对于给定的数列an,bn,设 ck=
9、 maxka1+b1,ka2+b2, kak+bk(k=1,2,n), 即ck是ka1+b1,ka2+b2, kak+bk中的最大值,则称数列cn是数列an,bn的 “和谐数列” (1)设 an=n+1,bn=2n 求 c1,c2, c3的值,并证明数列cn n 是等差数列； (2)设数列an,bn都是公比为 q 的正项等比数列,若数列cn是等差数列,求公比 q 的取值范围; (3) 设数列an满足 an0,数列cn是数列an,bn的“和谐数列”,且 kaibick-i+1m (m 为常数,i=1,2, , k),求证: cn=m anbn 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（四） 第
10、5 页 共 6 页 2020 年江苏高考数学全真模拟试卷(四)（南通教研室） 数学数学附加附加题题 A必做题必做题部分部分 21【选做題】本题包括 A、B、C 三小题,请选定其中两小题 ,并在相应的答题区域内作答 ， 若多做,按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步聚 A.选修 4-2:矩阵与变换 (本小题满分 10 分) 已知矩阵 A 2 2 1 1 ,矩阵 B 的逆矩阵 B-1 1 0 0 1 2 .若矩阵 MAB,求矩阵 M . B.选修 4:坐标系与参数方程 (本小题满分 10 分) 在平面直角标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程为 x1t， yt1， ,(t
11、 为参数,曲线 C 的参数 方程为 x2sin， y2cos， ( 为参数)求直线 l 与曲线 C 的交点坐标. C.选修 45:不等式选讲 (本小题满分 10 分) 已知 x,y,z 均是正实数,且 x29y24z236，求证 xyz7. 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 21 题第 23 题).本卷满分为 40 分,考试时间为 30 分钟, 考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的 规定位置 3.请认真核对监考员在答题卡上所枯贴的条形码上
12、的姓名、准考证号与您本人是否相符 4.作答试题必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其他位置作答一 律无效 5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（四） 第 6 页 共 6 页 【必做题】 第 22 题、 第 23 题,每小题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应 写出文字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分 10 分） 如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA底面 ABC,ABAC,AP=AC=4,AB=2,D,E 分别为棱 BC,PC 的中点,点 F 在棱 PA 上,
13、设 tPF AF . (1)当 t1 3 时,求异面直线 DF 与 BE 所成角的余弦值； (2)试确定 t 的值，使二面角 C-EF-D 的平面角的余弦值为4 21 21 . 23.(本小题满分 10 分) 在我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法一书中,用如图所示的三角形(杨辉三角) 解释了二项和的乘方规律.右边的数字三角形可以看作当n依次取0,1,2,3,时(ab)n展开 式的二项式系数,相邻两斜线间各数的和组成数列an.例:a1=1,a2=1+1,a3=1+2 ,. (1) 写出数列an的通项公式(结果用组合数表示),无需证明; (2) 猜想 a1a2a3an,与 an+2的大小关系,并
14、用数学归纳法证明. （第 22 题） B A C D E P F 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（四） 第 7 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（四） 第 8 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（四） 第 9 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（四） 第 10 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（四） 第 11 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（四） 第 12 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（四） 第 13 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（四） 第 14 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（四） 第 15 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（四） 第 16 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（四） 第 17 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（四） 第 18 页 共 6 页 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷（四） 第 19 页 共 6 页
