1、 1977 年普通高等学校招生考试数学(天津市)试题及答案 1 （1）在什么条件下， x y 2 是正数;是负数;等于零;没有意 义？ 解： x 和 y 同号; x 和 y 异号; y=0,x0; x=0. （2）比较下列各组数的大小，并说明理由 奎屯 王新敞 新疆 30cos31cos与; 4 1 log1log 22 与. 解： 因为 cosx 在 2 , 0 是递减函数，所以30cos31cos 奎屯 王新敞 新疆 . 2 4 1 log01log 22 = （3）求值： ) 2 3 arcsin5(tg; .)01. 0()2( 2 1 0 解： 原式=3. 原式=. 10 1 （4）
2、计算.30sinlg 8 5 lg5 .12lg+ 解：原式=1 2 1 lg 16 10 lg 8 100 lg=+ （5）解方程. 2 1 1 2 2 4 4 2 + = xxx x 解：略 x=1. 2 （1）某工厂准备在仓库的一侧建立一个矩形储料场（如图） ，现有 50 米长的铁丝网，如果用它来围成这个储料场，那么长和宽各是多 少时，这个储料场的面积最大？并求出这个最大的面积 奎屯 王新敞 新疆 解：设矩形储料场的长为 x 宽为 y 奎屯 王新敞 新疆 则因其一面靠墙，所以应有 2x+y=50,即 y=50-2x, 设储料场的面积为 S， 则 S=xy=x(50-2x) =-2x 2+
3、50x =-2(x-12.5) 2+312.5 当 x=12.5 时，储料场的面积最大 奎屯 王新敞 新疆S=312.5 米 2 奎屯 王新敞 新疆此时 y=25 米 奎屯 王新敞 新疆 （2） 如图， 已知 AB、 DE 是圆 O 的直径， AC 是弦， ACDE， 求证 CE=EB 奎屯 王新敞 新疆 证：ACDE，1=2 奎屯 王新敞 新疆 EB= 2 1 EB，CB=2EB 奎屯 王新敞 新疆 但 CB=CE+EB，2EB=CE+EB， CE=EB，CE=EB 奎屯 王新敞 新疆 （3）如图所示的棱长为 a 的正方体 中， 求 CD1和 AB 所成的角的度数; 求B1BD1的正弦值 奎
4、屯 王新敞 新疆 仓库 y 储料场 x E C B 1 O 2 A D 解： CD1和 AB 所成的角等于D1CD， 所以为 45 0 奎屯 王新敞 新疆 D1B1=2a，D1B=3a， . 3 6 sin 1 11 11 = BD BD BDB 3如果已知 bx 2-4bx+2(a+c)=0(b 0）有两个相等的实数根，求证 a,b,c 成等差数列 奎屯 王新敞 新疆 证：已知 bx 2-4bx+2(a+c)=0(b0）有两个相等的实数根， （-4b) 2-4b2(a+c)=0,但b0, 2b-a-c=0,即 b-a=c-b.故 a,b,c 成等差数列 奎屯 王新敞 新疆 4（1） 如图，
5、为求河对岸某建筑物的高 AB， 在地面上引一条基线 CD=a， 测得ACB=，BCD=，BDC=，求 AB 奎屯 王新敞 新疆 解：由正弦定理得 . )sin( sin , )sin( sin , )180sin(sin + = + = = tga tgBCAB a BC CDBC （2）如果=30 0，=750， =45 0，a=33 米，求建筑物 AB 的高（保留一位小数） 奎屯 王新敞 新疆 解：).(6 .15211 120sin 3045sin33 米= = tg AB 5 （1）求直线 3x-2y+1=0 和 x+3y+4=0 的交点坐标 奎屯 王新敞 新疆 解：略（-1，-1）
6、（2）求通过上述交点，并同直线 x+3y+4=0 垂直的直线方程 奎屯 王新敞 新疆 D1 C1 A1 B1 D C A B A D B C 解：所求直线的斜率为 3 奎屯 王新敞 新疆 所求直线方程为 y+1=3(x+1),即 3x-y+2=0. 6附加题附加题. （1）求的值 nxx xee xx x sin 2 lim 0 解：应用罗比塔法则 奎屯 王新敞 新疆 2 cos lim sin lim cos1 2 lim sin 2 lim ,1 ) 1.(0 cos1 2 lim sin 2 lim 0000 00 = = = = = = = x ee x ee x ee nxx xee n n nxn ee nxx xee xx x xx x xx x xx x xx x xx x 时当 （2）计算 + + 4 0 . 12 2 dx x x ., 2 1 , 12 , 12: 2 2 ududx u xxu xu = =+= += 则 设解 =+= + = + + 3 1 2 4 0 3 1 2 . 3 1 7) 2 3 2 ( 2 2 1 12 2 du u udu u u dx x x
