1、 1991 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文史类） 考生注意：考生注意：这份试卷共三道大题(26 个小题)满分 120 分 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共15小题；每小题小题；每小题3分，共分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 是符合题目要求的是符合题目要求的把所选项前的字母填在题后括号内把所选项前的字母填在题后括号内 奎屯 王新敞 新疆 (1) 已知sin= 5 4 ，并且是第二象限的角，那么tg的值等于 ( ) (A) 3 4 (B) 4 3 (C) 4 3 (D) 3 4 (2) 焦点在(1，0)，
2、顶点在(1，0)的抛物线方程是 ( ) (A) y2=8(x1) (B) y2=8(x1) (C) y2=8(x1) (D) y2=8(x1) (3) 函数y=cos4xsin4x的最小正周期是 ( ) (A) 2 (B) (C) 2 (D) 4 (4) P(2，5)关于直线xy=0的对称点的坐标是 ( ) (A) (5，2) (B) (2，5) (C) (5，2) (D) (2，5) (5) 如果把两条异面直线看成“一对” ，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线 共有 ( ) (A) 12 对 (B) 24 对 (C) 36 对 (D) 48 对 (6) 函数y=sin(2x 2 5
3、)的图像的一条对称轴的方程是 ( ) (A) x= 2 (B) x= 4 (C) x= 8 (D) x= 4 5 (7) 如果三棱锥SABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且 顶点S在底面的射影O在ABC内，那么O是ABC的 ( ) (A) 垂心 (B) 重心 (C) 外心 (D) 内心 (8) 已知an是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a6=25，那么a3a5的值等于 ( ) (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20 (9) 已知函数y= 1 56 + x x (xR，且x1)，那么它的反函数为 ( ) (A) y= 1 56 + x x (xR，且
4、 x1) (B) y= 6 5 + x x (xR，且 x6) (C) y= 56 1 + x x (xR，且 x 6 5 ) (D) y= 5 6 + x x (xR，且 x5) (10) 从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1 台，则不同的取法共有 ( ) (A) 140 种 (B) 84 种 (C) 70 种 （D）35 种 (11) 设甲、乙、丙是三个命题如果甲是乙的必要条件；丙是乙的充分条件但不是乙 的必要条件，那么 ( ) (A) 丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 (B) 丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 (C) 丙是甲的充要条件 (D)
5、 丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 (12) ) 5 1 1)( 4 1 1)( 3 1 1 (lim n n (1 2 1 +n )的值等于 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (13) 如果AC0，a1，解关于x的不等式.) 1 ( 224 2axx a a (26) (本小题满分12分) 已知椭圆的中心在坐标原点 O， 焦点在坐标轴上， 直线 y=x1 与该椭圆相交于 P 和 Q， 且 OPOQ，|PQ|= 2 10 求椭圆的方程 19911991年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题数学试题( (文史类文史类) )参考解答及评分
6、标准参考解答及评分标准 说明：说明： 一 本解答指出了每题所要考查的主要知识和能力， 并给出了一种或几种较为常见的 解法， 如果考生的解法与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容参照评分标准制定相应 评分细则 二每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅当考 生的解答在某一步出现错误， 影响了后继部分时， 如果该步以后的解答未改变这一题的内 容和难度时， 可视影响的程度决定后面部分的给分， 但不得超过后面部分应给分数的一半； 如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分 三为了阅卷方便，本试题解答中的推导步骤写得较为详细，允许考生在解题过程中 合理省略非关键性的推导步骤
7、四解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 五只给整数分数 一选择题一选择题本题考查基本知识和基本运算本题考查基本知识和基本运算每小题每小题3 3分，满分分，满分4545分分 (1)A (2)D (3)B (4)C (5)B (6)A (7)D (8)A (9)B (10)C (11)A (12)C (13)C (14)B (15)C 二填空题本题考查基本知识基本运算二填空题本题考查基本知识基本运算每小题每小题3 3分，满分分，满分1515分分 (16) (2，2) (17) 25 (18) x|40， 9 分 由于 a1，判别式0， 9 分 配方得 (x21)2a210， 对任
8、意实数 x，不等式都成立，即 a1 时，原不等式的解集为 x|x 12 分 综合得 当 0a1 时，原不等式的解集为 x| 2 11a+x 2 11ax| 2 11ax1 时，原不等式的解集为 x|x (26) 本小题考查椭圆的性质、两点的距离公式、两条直线垂直条件、二次方程根与系 数的关系及分析问题的能力满分 12 分 解法一 设所求椭圆方程为 . 1 2 2 2 2 =+ b y a x 依题意知，点 P、Q 的坐标满足方程组 += =+ . 1 , 1 2 2 2 2 xy b y a x 将式代入式，整理得 (a2b2)x22a2xa2(1b2)=0, 2 分 设方程的两个根分别为 x
9、1，x2，那么直线 y=x1 与椭圆的交点为 P(x1，x11)，Q(x2，x21) 3 分 由题设 OPOQ,|PQ|= 2 10 ，可得 ()() () =+ = + + . 2 10 11 1 11 2 2 12 2 12 2 2 1 1 xxxx x x x x ， 整理得 () () =+ =+ . 05164 012 21 2 21 2121 xxxx xxxx， 6分 解这个方程组，得 =+ = ； ， 2 3 4 1 21 21 xx xx 或 =+ = . 2 1 4 1 21 21 xx xx， 根据根与系数的关系，由式得 () () = + = + ； ， 4 11 2
10、32 22 22 22 2 ba ba ba a 或 () () = + = + . 4 11 2 12 22 22 22 2 ba ba ba a ， 10分 解方程组()，()，得 = = ； ， 3 2 2 2 2 b a 或 = = . 2 3 2 2 2 b a， 故所求椭圆的方程为 1 3 2 2 22 =+ yx ， 或 . 1 2 3 2 22 =+ yx 12分 解法二 同解法一得 (a2+b2)x2+2a2x+a2(1b2)=0， 2分 解方程得 22 222 2 22 222 1 11 ba baaba x ba baaba x + + = + + =， 4分 则直线y=x+1与椭圆的交点为 P (x1，x1+1)，Q (x2，x2+1) 由题设OPOQ，得
