1、 1996 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分 第卷1至2页 第卷3至8页 共 150 分考试时间 120 分钟 第卷第卷(选择题共选择题共 65 分分) 注意事项：注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回 一选择题：本大题共一选择题：本大题共 15 小题，第小题，第 110 题每小题题每小题
2、4 分，第分，第 1115 题每小题题每小题 5 分，共分，共 65 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 奎屯 王新敞 新疆 (1) 已知全集 I=N，集合 A=xx=2n，nN，B=xx=4n，nN，则 ( ) (A) BAI= (B)BAI= (C) BAI= (D) BAI= (2) 当 a1 时，在同一坐标系中，函数 y=a x与 y=logax 的图像 ( ) (3) 若 sin2xcos2x，则 x 的取值范围是 ( ) (A) +Zkkxkx, 4 1 2 4 3 2 (B) +Zkkxkx, 4 5 2 4
3、1 2 (C) +Zkkxkx, 4 1 4 1 (D) +Zkkxkx, 4 3 4 1 (4) 复数 5 4 )31 ( )22( i i + 等于 ( ) (A) i 31+ (B) i 31+ (C) i 31 (D) i 31 (5) 如果直线l、m与平面、满足：ll,=mm和, ,，那么 必有 ( ) (A)且 lm (B)且 m (C)m且 lm (D)且 (6) 当xxxfxcos3sin)(, 22 +=函数时 的 ( ) (A) 最大值是 1，最小值是1 (B) 最大值是 1，最小值是 2 1 (C) 最大值是 2，最小值是2 (D) 最大值是 2，最小值是1 (7) 椭圆
4、 += += sin51 ,cos33 y x 的两个焦点坐标是 ( ) (A) (3，5)，(3，3) (B) (3，3)，(3，5) (C) (1，1)，(7，1) (D) (7，1)，(1，1) )(arccossin) 2 (arcsincos, 2 0)8( +则若等于 ( ) (A) 2 (B) 2 (C) 2 2 (D) 2 2 (9) 将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得 BD=a，则三棱锥 DABC 的体 积为 ( ) (A) 6 3 a (B) 12 3 a (C) 3 12 3 a (D) 3 12 2 a (10) 等比数列 n a的首项 a1=
5、1，前 n 项和为 S n ，若 32 31 5 10 = S S 则 n n S lim等于 ( ) (A) 3 2 (B) 3 2 (C) 2 (D) 2 (11) 椭圆的极坐标方程为 cos2 3 =，则它在短轴上的两个顶点的极坐标是 ( ) (A) (3，0)，(1，) (B) (3， 2 )，(3， 2 3 ) (C) (2， 3 )，(2， 3 5 ) (D) (7， 2 3 arctg)，(7， 2 3 arctg-2) (12) 等差数列 n a的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为 ( ) (A) 130 (B) 170 (C) 210 (D
6、) 260 (13) 设双曲线)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x =的半焦距为 c,直线 l 过), 0)(0 ,(ba两点， 已知原点 到直线 l 的距离为c 4 3 ，则双曲线的离心率为 ( ) (A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 3 32 (14) 母线长为 1 的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于 ( ) (A) 3 22 (B) 3 32 (C) 2 (D) 3 62 (15) 设 f(x)是(，+)上的奇函数，f(x+2)=f(x)，当 0x1 时，f(x)=x，则 f(7.5) 等于 ( ) (A) 0.5 (B) 0.5 (C) 1.5 (D) 1.5
7、 第卷第卷(非选择题共非选择题共 85 分分) 二二填空题填空题：本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分分，共共 16 分分把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 (16)已知圆076 22 =+xyx与抛物线)0(2 2 =ppxy的准线相切，则 P= 奎屯 王新敞 新疆 (17)正六边形的中心和顶点共 7 个点，以其中 3 个点为顶点的三角形共有 个（用 数字作答） 奎屯 王新敞 新疆 (18) 40tg20tg340tg20tg+的值是 奎屯 王新敞 新疆 (19)如图，正方形 ABCD 所在平面与正方形 ABEF 所在平面成 60 的二面角，则异面直线 AD 与 BF
8、 所成角的余弦值是 奎屯 王新敞 新疆 三三解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题小题;共共 69 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (20)解不等式1) 1 1 (log x a (21)已知ABC 的三个内角 A，B，C 满足： BCA BCA cos 2 cos 1 cos 1 ,2=+=+，求 2 cos CA 的值 22如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，EBB1，截面 A1EC侧 面 AC1 ()求证：BE=EB1; ()若AA1=A1B1;求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角(锐角)的度 数 注意：在下面横线上填写适当
9、内容，使之成为()的完整证明，并 解答()(右下图) ()证明：在截面 A1EC 内，过 E 作 EGA1C，G 是垂足 EG侧面 AC1;取 AC 的中点 F，连结 BF，FG，由 AB=BC 得 BF AC， BF侧面 AC1;得 BFEG，BF、EG 确定一个平面，交侧面 AC1于 FG BEFG，四边形 BEGF 是平行四边形，BE=FG， FGAA1，AA1CFGC， 11 2 1 2 1 BBAAFG=，即 11, 2 1 EBBEBBBE=故 23某地现有耕地 10000 公顷，规划 10 年后粮食单产比现在增加 22%，人均粮食占有 量比现在提高 10% 如果人口年增长率为 1
10、%， 那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷 （精 确到 1 公顷）? （粮食单产= 耕地面积 总产量 ，人均粮食占有量= 总人口数 总产量 ） 24已知 l1、l2是过点)0 ,2(P的两条互相垂直的直线，且 l1、l2与双曲线1 22 =xy 各有两个交点，分别为 A1、B1和 A2、B2 ()求 l1的斜率 k1的取值范围； ()若 12211 ,5lBABA求=、l2的方程 25已知 a、b、c 是实数，函数 f(x)=ax2+bx+c，g(x)=ax+b，当1x1 时，f(x) 1 ()证明：c1； ()证明：当1x1 时，g(x)2； ()设 a0，当1x1 时，g(x)的最大值为
11、2，求 f(x) 1996 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准 说明说明： 一本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如 果考生的解法与本解答不同， 可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半;如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四只给整数分数选择题和填空题
12、不给中间分 一一选择题选择题：本题考查基本知识和基本运算本题考查基本知识和基本运算第第(1)(10)题每小题题每小题 4 分分，第第(11)(15)题每小题每小 题题 5 分分满分满分 65 分分 (1)C (2)A (3)D (4)B (5)A (6)D (7)B (8)A (9)D (10)B (11)C (12)C (13)A (14)D (15)B 二二填空题填空题：本题考查基本知识和基本运算本题考查基本知识和基本运算每小题每小题 4 分分，满分满分 16 分分 （16）2 （17）32 （18）3 （19） 4 2 三三解答题解答题 (20)本小题考查对数函数性质，对数不等式的解法，
13、分类讨论的方法和运算能力满分 11 分 解：()当 a1 时，原不等式等价于不等式组： . 1 1 , 0 1 1 a x x 2 分 由此得 x a 1 1 因为 1a0，所以 x0， . 0 1 1 x a 5 分 ()当 0a1 或 x0 时，g(x)=ax+b 在1，1上是增函数， g(1)g(x)g(1)， f(x)1 (1x1)，c1， g(1)=a+b=f(1)cf(1)+c2， g(1)=a+b=f(1)+c(f(1)+c)2， 由此得g(x)2; 5 分 当 a0，g(x)在1，1上是增函数，当 x=1 时取得最大值 2， 即 g(1)=a+b=f(1)f(0)=2 1f(0)=f(1)212=1， c=f(0)=1 10 分 因为当1x1 时，f(x)1，即 f(x)f(0)， 根据二次函数的性质，直线 x=0 为 f(x)的图像的对称轴，由此得 0, 0 2 =b a b 即 由 得 a=2 所以 f(x)=2x21 12 分
