1、 2004 年高考试题全国卷 3 文史类文史类数学试题（人教版旧教材）数学试题（人教版旧教材） （内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区） 第第 I 卷卷(A) 一、一、选择题选择题 奎屯 王新敞 新疆： ： （1） 设集合() 22 ,1,Mx y xyxR yR=+=，() 2 ,0,Nx y xyxR yR=， 则集合MN中元素的个数为（ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 （2）函数sin 2 x y =的最小正周期是（ ） A. 2 B. C. 2 D. 4 (3) 记函数1 3 x y = +的反函数为( )yg x=，则(10)g=（ ） A.
2、 2 B. 2 C. 3 D. 1 (4) 等比数列 n a中， 2 9,a = 5 243a =，则 n a的前 4 项和为（ ） A. 81 B. 120 C. D. 192 (5) 圆 22 40xyx+=在点 () 1, 3P处的切线方程是（ ） A.320xy+= B.340xy+= C.340xy+= D.320xy+= (6) 6 1 x x 展开式中的常数项为（ ） A. 15 B. 15 C. 20 D. 20 (7) 设复数z的幅角的主值为 2 3 ，虚部为3，则 2 z =（ ） A. 22 3i B. 2 32i C. 22 3i+ D. 2 32i+ (8) 设双曲线
3、的焦点在x轴上，两条渐近线为 1 2 yx= ，则双曲线的离心率e =（ ） A. 5 B. 5 C. 5 2 D. 5 4 (9) 不等式113x+的解集为（ ） A.()0,2 B.()()2,02,4 C.()4,0 D.()()4, 20,2 (10) 正三棱锥的底面边长为 2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（ ） A. 2 2 3 B. 2 C. 2 3 D. 4 2 3 (11) 在ABC中，3,13,4ABBCAC=，则边AC上的高为（ ） A. 3 2 2 B. 3 3 2 C. 3 2 D.3 3 (12)4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少 1 名教师，则
4、不同的分配方案共有（ ） A. 12 种 B. 24 种 C 36 种 D. 48 种 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上 奎屯 王新敞 新疆. 函数 1 2 2 log (1)yx=的定义域是_. 用平面截半径为 R 的球，如果球心到截面的距离为 2 R ，那么截得小圆的面积与球的表 面积的比值为_. 函数 1 sincos () 2 yxx xR=的最大值为_. 设 P 为圆 x2+y2=1 上的动点，则点 P 到直线 3x-4y-10=0 的距离的最小值为_. 三、解答题
5、：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （本小题满分 12 分）解方程 4x-2 x+2 -12=0. （本小题满分 12 分）已知为锐角，且 tg= 1 2 ，求 sin2 cossin sin2 cos2 的值. （本小题满分 12 分） 设公差不为零的等差数列an， Sn是数列an的前 n 项和， 且 2 32 9SS=, 42 4SS=，求数列an的通项公式. （本小题满分 12 分）某村计划建造一个室内面积为 800m2的矩形蔬菜温室在温室内， 沿左、右两侧与后侧内墙各保留 l
6、m 宽的通道，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地当矩形温室 的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ (21)(本小题满分 12 分) 三棱锥 P-ABC 中，侧面 PAC 与底面 ABC 垂直，PA=PB=PC=3. (1)求证 ABBC ； (II)如果 AB=BC=23，求侧面 PBC 与侧面 PAC 所成二面角的大小 A B C P (22)（本小题满分 14 分）设椭圆 2 2 1 1 x y m += + 的两个焦点是 F1(-c,0), F2(c,0)(c0)，且椭 圆上存在点 P，使得直线 PF1与直线 PF2垂直 (I)求实数 m 的取值范围 (II)设 l 是
7、相应于焦点 F2的准线，直线 PF2与 l 相交于点 Q. 若 2 2 | 23 | QF PF =，求直 线 PF2的方程 2004 年高考试题全国卷 3 文史类文史类数学试题（人教版旧教材）数学试题（人教版旧教材） （内蒙、海南、西藏、陕西、广内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区西等地区） 参考参考答案答案 一、一、选择题选择题： 1.B 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A 7.A 8.C 9.D 10.C 11.B 12.C 二、填空题：二、填空题： 13.-2,-1)(1,2 14.3:16 15. 5 2 16.1 三、解答题：三、解答题： 17.解：设 2x=t(t0)则原方程可
8、化为：t2-4t-12=0 解之得：t=6 或 t= -2(舍) x=log26=1+log23 原方程的解集为x|x=1+log23. 18.解： 1 2 tg=,为锐角 2 cos 5 = 2 sin2 cossinsin(2cos1)15 sin2 cos22sincoscos22cos4 = 19.解：设数列an的公差为 d(d0),首项为 a1，由已知得： 2 11 11 (33 )9(2) 464(2) adad adad +=+ +=+ . 解之得： 1 4 9 8 9 a d = = 或 1 0 0 a d = = （舍） 1 484 (1)(1)(21) 999 n aand
9、nn=+=+=. 20.解：设温室的长为 xm，则宽为 800 m x ，由已知得蔬菜的种植面积 S 为： 8001600 (2)(4)80048Sxx xx =+ 400 8084()648x x =+(当且仅当 400 x x =即 x=20 时，取“”). 故：当温室的长为 20m, 宽为 40m 时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为 648m2. 21.证明：取 AC 中点 O, 连结 PO、BO. PAPC POAC 又侧面 PAC底面 ABC PO底面 ABC 又 PAPBPC AOBOCO ABC 为直角三角形 ABBC 解：作 ODPC 于 D, 连结 BD AB=BC=23,
10、ABBC,AO=CO BOAC, 侧面 PAC底面 ABC BO侧面 PAC, BDPC BDO 为侧面 PBC 与侧面 PAC 所成二面角的平面角. AB=BC=23, ABBC,AO=CO BO=CO=6,PO=3 2 PO OC OD PC = tgBDO=3 BO OD = BDO= 3 即侧面 PBC 与侧面 PAC 所成二面角为 3 . 22.解：直线 PF1直线 PF2 以 O 为圆心以 c 为半径的圆：x2+y2=c2与 椭圆： 2 2 1 1 x y m += + 有交点.即 222 2 2 1 1 xyc x y m += += + 有解 又c2=a2-b2=m+1-1=m
11、0 2 22 1 01 m xam m =+ 1m 设 P(x0,y0),Q(x1,y1) O A B C P D 准线 l 的方程为： 2 1am x cm + = x1= 1m m + . 22 00 2 2 0 0 1 1 xym x y m += += + 2 2 0 1m x m = 21 20 0 1 | | m m QFxc m PFcxmx + = 将 2 0 1m x m =代入，化简得： 2 2 2 2 |1 1 | 1 QF mm PF mm =+ 由题设 2 2 | 23 | QF PF =，得： 2 123mm+ =，无解. 将 2 0 1m x m = 代入，化简得： 2 2 2 2 |1 1 | 1 QF mm PF mm = + 由题设 2 2 | 23 | QF PF =，得： 2 123mm =，解得 m=2. 从而 00 32 ,2 22 xyc= = =. 得到直线 PF2的方程为：( 32)(2)yx=
