1、 2004 年高考试题全国卷 3 理工类数学试题理工类数学试题（人教版旧教材人教版旧教材） （内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）（内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区） 第第 I 卷（卷（A） 一、一、选择题选择题： 设集合() 22 ,1,Mx y xyxR yR=+=，() 2 ,0,Nx y xyxR yR=， 则集合MN中元素的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 函数sin 2 x y =的最小正周期是（ ） A. 2 B. C.2 D.4 设数列 n a是等差数列， 2 6,a = 8 6a =，Sn是数列 n a的前 n 项和，则（ ） A.S4S5 B.S4S5 C.S
2、6S5 D.S6S5 圆 22 40xyx+=在点 () 1, 3P处的切线方程是（ ） A.320xy+= B.340xy+= C.340xy+= D.320xy+= 函数 1 2 2 log (1)yx=的定义域是( ) A.-2,-1)(1,2 B.(-2,-1)(1,2) C.-2,-1)(1,2 D.(-2,-1)(1,2) 设复数z的幅角的主值为 2 3 ，虚部为3，则 2 z =（ ） A. 22 3i B. 2 32i C. 22 3i+ D. 2 32i+ 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为 1 2 yx= ，则双曲线的离心率e =（ ） A. 5 B. 5 C. 5 2
3、D. 5 4 不等式113x+的解集为（ ） A.()0,2 B.()()2,02,4 C.()4,0 D.()()4, 20,2 正三棱柱的底面边长为 2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（ ） A. 2 2 3 B. 2 C. 2 3 D. 4 2 3 在ABC中，3,13,4ABBCAC=，则边AC上的高为（ ） A. 3 2 2 B. 3 3 2 C. 3 2 D.3 3 设函数 2 (1)1 ( ) 411 xx f x xx + = ，则使得 f(x)1 的自变量 x 的取值范围为( ) A.(-,-20,10 B.(-,-20,1 C.(-,-21,10 D.-2,01,1
4、0 4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少 1 名教师，则不同的分配方案共有（ ） A. 12 种 B. 24 种 C 36 种 D. 48 种 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分.把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上. 用平面截半径为 R 的球，如果球心到截面的距离为 2 R ，那么截得小圆的面积与球的表 面积的比值为_ 奎屯 王新敞 新疆 函数sin3cosyxx=+在区间0, 2 的最小值为_ 奎屯 王新敞 新疆 已知函数 y=f(x)是奇函数，当 x0 时, f(x)=3x-1，设 f(x)的反函数
5、是 y=g(x)，则 g(-8)=_ 设 P 为曲线 y2=4(x-1)上的一个动点，则点 P 到点(0,1)的距离与点 P 到 y 轴的距离之和的 最小值为_ 奎屯 王新敞 新疆 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 奎屯 王新敞 新疆 （本小题满分 12 分）已知为锐角，且 tg= 1 2 ，求 sin2 cossin sin2 cos2 的值. （本小题满分 12 分）解方程 4x+|1-2x|=11. （本小题满分 12 分）某村计划建造一个室内面积为 800m2的矩形
6、蔬菜温室在温室内， 沿左、右两侧与后侧内墙各保留 lm 宽的通道，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地当矩形温 室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ （本小题满分 12 分）三棱锥 P-ABC 中，侧面 PAC 与底面 ABC 垂直，PA=PB=PC=3. (1)求证 ABBC ； (II)如果 AB=BC=23，求 AC 与侧面 PAC 所成角的大小 A B C P (21) (本小题满分 12 分)设椭圆 2 2 1 1 x y m += + 的两个焦点是 F1(-c,0), F2(c,0)(c0)，且椭圆上 存在点 P，使得直线 PF1与直线 PF2垂直 (I)求实数
7、m 的取值范围 (II)设 l 是相应于焦点 F2的准线，直线 PF2与 l 相交于点 Q. 若 2 2 | 23 | QF PF =，求直 线 PF2的方程 (22)（本小题满分 14 分）已知数列an的前 n 项和 Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n1. 写出求数列an的前 3 项 a1,a2,a3； 求数列an的通项公式； 证明：对任意的整数 m4，有 45 1117 8 m aaa +. 2004 年高考试题全国卷 3 理工类数学试题（人教版旧教材）理工类数学试题（人教版旧教材） （内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地（内蒙、海南、西藏、陕西、广西等地区）区） 参参考答案考答案 一、
8、选择题一、选择题： 1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.A 7.C 8.D 9.C 10.B 11.C 12.C 二、填空题：二、填空题： 13、3:16 14、1 . 15、-3 16、5 三、解答题：三、解答题： 17.解： 1 2 tg=,为锐角 2 cos 5 = 2 sin2 cossinsin(2cos1)15 sin2 cos22sincoscos22cos4 =. 18.解：当 x0 时, 有：4x+1-2x=11 化简得：(2x)2-2x-10=0 解之得： 141 2 2 x + =或 141 2 2 x =(舍去). 又x0 得 2x1, 故 141 2 2 x
9、+ =不可能舍去. 当 x0 2 22 1 01 m xam m =+ 1m 设 P(x,y), 直线 PF2方程为：y=k(x-c) 直线 l 的方程为： 2 1am x cm + = 点 Q 的坐标为( 1,mk mm + ) 2 2 | 23 | QF PF = 点 P 分有向线段 2 QF所成比为33 F2(m,0),Q ( 1,mk mm + ) P( (43)1, (43)(43) mk mm + ) 点 P 在椭圆上 2 2 (43)1 () (43) ()1 1(43) m km mm + += + (11 6 3)1 1 m k m = + 直线 PF2的方程为：y= (11
10、 6 3)1 1 m m + (x-m). 22.解：当 n=1 时,有：S1=a1=2a1+(-1) a1=1； 当 n=2 时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2a2=0； 当 n=3 时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3a3=2； 综上可知 a1=1,a2=0,a3=2； 由已知得： 1 11 2( 1)2( 1) nn nnnnn aSSaa =+ 化简得： 1 1 22( 1)n nn aa =+ 上式可化为： 1 1 22 ( 1)2( 1) 33 nn nn aa +=+ 故数列 2 ( 1) 3 n n a +是以 1 1 2 ( 1) 3 a +为首项,
11、公比为 2 的等比数列. 故 1 21 ( 1)2 33 nn n a += 12 122 2( 1)2( 1) 333 nnnn n a = 数列 n a的通项公式为： 2 22 ( 1) 3 nn n a = . 由已知得： 232 45 1113111 2 21212( 1) mm m aaa +=+ + 2 3 111111 2 391533632( 1) mm =+ 11111 1 2351121 =+ 11111 1 2351020 + 5 11 (1) 1 4 52 1 2 3 1 2 m =+ 5 1 4221 2 355 2m =+ 5 131 1131041057 ( ) 155 2151201208 m =. 故 45 1117 8 m aaa +( m4).
