1、5.1 相交线第五章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结5.1.3 同位角、内错角、同旁内角1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角；（重点）3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁 为简，化难为易的化归思想.（难点）学习目标问题1 两条直线CD和EF相交，能形成些具有什 么关系的角？具有邻补角关系的角导入新课导入新课复习引入ABEF13424231问题2 两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关 系的角？具有对顶角关系的角视频导入：生活中的数学 在视频中我们初步了解了同位角、内错角及同旁内角，那么它们在数学中应该怎样具体表示呢？它们
2、又有什么样的性质呢？6758简称“三线八角”若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？有什么特点？BAFECD4312交流与合作讲授新课讲授新课同位角、内错角、同旁内角F活动1 观察1与5的位置关系：在直线EF的同旁（右边）在直线AB、CD的同一侧（上方）ACBDE12345678152和6；3和7；4和8图中的同位角还有哪些？同位角一、同位角的概念AA.(1)，(2)B.(3)，(4)C.(1)，(2)，(3)D.(2)，(3)，(3)例1：下列图形中，1和2是同位角的有（）12121212（1）（2）（3）（4）图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图
3、中的1与2都是同位角.12121212归纳总结ACBDEF12345678活动2 观察3与5的位置关系：在直线EF的两侧在直线AB、CD之间354和6图中的内错角还有哪些？内错角二、内错角的概念例2：如图，与1是内错角的是（)13245A.2 B.3C.4 D.5B变式图形：图中的1与2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.12111222归纳总结ACBDEF12345678活动3 观察4与5的位置关系在直线EF的同旁在直线AB、CD之间453和6图中还有哪些同旁内角？同旁内角三、同旁内角的概念例3：下列图形中，1和2是同旁内角的有（）11ABCD122212A变式图形：图中的1
4、与2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.11112222归纳总结角的角的名称名称角的特征角的特征基本基本图形图形基本基本图形图形相同相同点点共同共同特征特征同位角同位角同旁同旁内角内角内错角内错角FZU截线截线:同侧同侧被截线被截线:同同旁旁截线截线:同侧同侧被截线被截线:之之间间截线截线:两侧两侧被截线被截线:之之间间121212都在截线同侧都在被截线之之间间这三类角都是没有公共顶点的.总结归纳 例4 如图，直线DE截AB，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：2与5，4与7，1与8,6和3；内错
5、角：4与5，1与6；同旁内角：1与5，4与6.EDCBA87654321典例精析变式：A与8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?A与5呢?A与6呢?EDCBA87654321解：A与8是直线AB，DE被直线AC所截形成的内错角.A与5是直线AB，DE被直线AC所截形成的同旁内角.A与6是直线AB，DE被直线AC所截形成的同位角.练一练：识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角12(1)同位角同位角12(2)12(3)12(4)12(5)12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角同位角同位角同位角同位角同位角同位角内错角内错角同旁内角同旁内角 例5 如图，直线DE,
6、BC被直线AB所截.（1）1与2，1和3，1和4各是什么角？4321FEDCBA解：（1）1与2是内错角，1和3同旁内角，1和4是同位角.温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.解：(2)如果1=4，由对顶角相等，得2=4，那么1=2.因为3和4互补，即4+3=180，又因为1=4,所以1+3=180,即1与3互补.4321FEDCBA（2）如果1=4，那么1与2相等吗？1与 3互补吗？为什么？1.如图，DAB和ABC的位置关系是 （）A.同位角 B.同旁内角 C.内错角 D.以上结论都不对2.如图，1和2不能构成同位角的图形是（）C D ADBCE当堂练习当堂练习（1）如图1,若E
7、D,BF被AB所截,则1与_是同位角.3.看图填空：1 12 23 34 4A AB BC CD DE EF F1 12 23 34 4A AB BC CD DE EF F（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则3与_ 是内错角.图1图21 12 23 34 4A AB BC CD DE EF F(3)如图3,1与3是AB和AF被_所截构成的 角；DE内错1 12 23 34 4A AB BC CD DE EF F(4)如图4,2与4是 和 被BC所截构成的_角.ABAF同位图3图44.根据地图填空：学校与游乐场所在的角形成一对（）角学校与超市所在的角形成一对（）角学校与飞机场所在的角形成一对
8、（）角同位同旁内内错生活中的数学：三线八角手势记忆法同位角内错角同旁内角视频：三线八角微课1.同位角、内错角、同旁内角的结构特征:三线八角同位角 “F”型内错角 “Z”型同旁内角 “U”型2.在图形中判断三线八角的方法(描图法)：把两个角在图中描画出来；找到两个角的公共直线；观察所描的角，判断所属“字母”类型，同 位角为“F”型，内错角为“Z”型，同旁内角为“U”型，注意图形的变式（旋转、对称）也是符合的.课堂小结课堂小结再再 走走 进进 初初 一一 数数 学学 七年级下学期新教材浅析七年级下学期新教材浅析（1）第10章上学期已经学完，建议开学后用2节课的时间进行简单复习，本学期期中考试将有3
9、5分的测试题。(2)然后，从第11章 整式的乘除开始学起，第12章 乘法公式与因式分解、第8章 角（期中考试到8.3角的度量），第9章 平行线、第13章 平面图形的认识、第14章 位置与坐标标。一、新课标的要求 对于本章新程标准是这样要求的：能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。解读：由此可看出本章重点是整式乘法运算，但在教学要求上有了一些降低，因此教学中要认真领会新课标的思想，不要不自觉地拓宽教学内容范围、提高教学要求。二、教材分析本章的主要内容：幂的运算性质、零指数幂和负整数指数幂、绝对值小于1的数的科学记数法、单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项
10、式乘多项式。重点：整式的乘法。难点：零指数与负整数指数的概念。1重视运算性质、公式的发生和归纳过程的教学，使学生在这个过程中理解和掌握性质，并能用代数式和文字语言正确表述这些性质，从而达到运用它们熟练进行运算的目的。2.适时渗透转化的思想方法，注意数学知识间的内在联系。在整式乘法法则的教学中，要注意转化的思想。例如，多项式与多项式相乘的法则，第一步就是转化为多项式与单项式相乘。第二步则是转化为单项式乘法，而单项式乘法则转化为有理数的乘法与同底数幂的乘法。另外，还要注意代数与几何之间的内在联系，在整式乘法法则推导时，采用了几何图形求面积的方法，能让学生更好地理解有关知识。aakakaka0.50
11、.5单项式与多项式相乘aakakaka单项式与单项式相乘2236akaka22(31)62akakaa三、教学建议三、教学建议3.本章内容运算比较多，容易混淆，因此在运算时应让学生养成按以下三个步骤走的习惯：先分清是哪一种运算，再想这种运算法则是什么，最后再进行计算，这样学生就容易掌握了。4.抓住教学重点和关键，突破教学难点本章的关键是单项式的乘法，解决这一问题应抓住要点：一是系数与系数之间的乘法，二是字母与字母的乘法，系数与系数之间的乘法是有理数的乘法，字母与字母的乘法要按照同底数幂的乘法法则进行。四、教学计划四、教学计划课题新授课时复习课时对应周次复习第10章 一次方程组2第1、2、3周1
12、1.1同底数幂的乘法 1111.2积的乘方与幂的乘方211.3单项式的乘法2 111.4多项式乘多项式2 111.5同底数幂的除法111.6零指数与负整数指数幂4 1本章综合复习2课时，检测1课时一、新课标的要求一、新课标的要求能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，(ab)2=a 22ab+b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。二、教材分析二、教材分析本章内容在整个初中学习中都有很重要的地位，乘法公式与因式分解部分可以提高学生的运算能力和运算技巧，为以后分式运算和一元二次方程的学习打下基础。本章内容不多，但学生来说却是难度很大的一章，本章知识包括平方差公式、完全平方
13、公式、用提公因式法进行因式分解、用公式法进行因式分解4节内容。三、教学建议三、教学建议1.在教学中既要讲法则、公式的应用应用，也要讲公式的推导推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆。所以要结合生活中的实际例子进行讲解，特别是因式分解，要在学生掌握了整式的乘法公式的基础上拓展，通过让学生观察直观图形表示面积的方法，进而推导、论证出公式，并应用公式计算，这样易于学生理解。2.排除新旧知识间的相互干扰排除新旧知识间的相互干扰。学生在应用完全平方公式时，容易理解为：（a+b）2=a2+b2，漏掉了2ab这一项，其原因是完全平方公式和“旧”知识（ab）2=a2b2，及分配律相混淆，因此要向学生
14、指明新知识的特点，也就是所说的讲“理”要讲联系、讲对比、讲特点。3.因式分解与整式的乘法是互逆的恒等变形，因此在概念引入时应引导学生观察、对比因式分解与整式乘法两者的区别、联系，归纳因式分解与整式乘法的变形特点，真正理解因式分解变形的目的和意义，在这一基础上再辨别一些似是而非的恒等变形，判断这些较明显恒等变形是不是因式分解变形，从而牢固掌握因式分解的含义。4.因式分解课本安排的是提取公因式法和公式法，在这里应补充十字相乘法（二次项系数为1）和简单的分组分解法。把一个多项式分解因式，应让学生养成按“一提、二套、三分、四查”的步骤去分析和解决，即：首先考虑提取公因式法，然后再看能否用公式法（或者十
15、字相乘法），或项数不少于四项应先考虑分组分解法，分组分解法适合四项或四项以上的多项式，特点比较明显；“查”是检查每个因式是否分解到底了，这是分解因式的原则。根据以上四个步骤可以让因式分解变得有章可循，从而使难度降低。课 题新授课时复习课时对应周次12.112.1平方差公式 1 12 2第4 4周12.212.2完全平方公式1 12 2 综合运用练习1 112.312.3用提公因式法进行因式分解1 11 1 第5 5周12.412.4用公式法进行因式分解2 22 2 综合运用练习1 1补充十字相乘法、分组分解法2 21 1 第6 6周 本章综合复习2 2课时，检测2 2课时四、教学计划四、教学计
16、划一、新课标的要求一、新课标的要求（1）理解角的概念，能比较角的大小。）理解角的概念，能比较角的大小。（2）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。并会计算角的和、差。（3）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。的性质。（4）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。点画已知直线的垂线
17、。（5）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。（6）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直。二、教材分析二、教材分析主要内容：角的表示方法、角的比较、角的度量以及角主要内容：角的表示方法、角的比较、角的度量以及角有关的一些性质。有关的一些性质。重点：重点：1.角的概念及表示法；角的概念及表示法；2.角的计算；角的计算；3.对顶角和对顶角和垂线性质。垂线性质。难点：图形的表示方法、几何语言的认识和运用。难点：图形的表示方法、几何语言的认识和运用。三、教学建议三、教学建议1
18、注意本章的一些概念与前面的一些概念之间有着密切的联系和注意本章的一些概念与前面的一些概念之间有着密切的联系和区别，把握了这些联系和区别，就能更好地理解这些概念。区别，把握了这些联系和区别，就能更好地理解这些概念。例如，研究角的和差、角平分线与线段的和差、中点，其内容方法例如，研究角的和差、角平分线与线段的和差、中点，其内容方法都相似，教学时把它们进行比较，效果会更好。都相似，教学时把它们进行比较，效果会更好。例如，例如，“点点M是线段是线段AB的中点的中点”，可以写成，可以写成AMMB AB。在在讲角平分线时，可以让学生模仿线段中点的表示方法，写出讲角平分线时，可以让学生模仿线段中点的表示方法
19、，写出OB是是AOC的平分线的式子的平分线的式子AOBBOC AOC，从而使学从而使学生更容易掌握和理解。生更容易掌握和理解。12122.把握好教学要求，逐步培养推理能力几何部分的内容只在初一上学期的第1章基本的几何图形中进行了简单的认识，而本学期几何部分的内容就增加了很多，体现在第8章 角、第9章 平行线、第13章 平面图形的认识这三章，几何的主要任务是培养学生的空间观念和逻辑推理能力，从第本章的8.3角的度量开始，具体是本节中“余角和补角的性质”的得出，明确地提出了用“因为、所以”进行推理说明，但还不是几何证明中的“、”的格式，而是一种叙述式的理由说明过程，建议在教学过程中可作适当的补充和
20、引导，为八年级上学期的“第5章 几何证明初步”打下基础。3.注意几何语言的培养和训练。数学语言分为三种：文字语言、符号语言和图形语言，本单元特别注意“几何模型 图形 文字 符号”这一抽象的过程。例如：关于角的比较、角的和差、角的平分线、对顶角的性质等，都是先以图形直观给出，再联想到数量，给出文字描述，最后给出符号的表示，使几种几何语言优势互补，从而收到更好的效果。4.吃透教材，注意例题的示范性。新旧教材对比，本章增加例题1（P5），通过本例题的学习，可以进一步明确在找出图中的角时，是指小于平角的角，不包含平角。P11例1改变,使学生在新知接受方面更具有层次性。在学习了度、分、秒之间的关系的基础
21、上，本例强调如何去运用它们之间的关系进行单位的转化与统一。另外，P8、P11“加油站”栏目的增加，其内容起到了“提示与强调”的作用，应引起教师的重视。课 题新授课时复习课时对应周次8.1 角的表示 1第7周8.2 角的比较18.3 角的度量21单元检测2课时复习，迎接期中考试第8周期中考试第9周8.4 对顶角11第10周8.5 垂直11单元检测1课时四、教学计划四、教学计划一、新课标的要求一、新课标的要求1.识别同位角、内错角、同旁内角。2.理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。3.掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。22
22、 考试中，只能用下文出现的基本事实和定理作为证明的依据。4.掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。了解平行线性质定理的证明。5.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。6.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。7.了解平行于同一条直线的两条直线平行。8.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。二、教材分析二、教材分析本单元是学生在认识了角、相交线和垂直的基础上，进一步探索平行线的有关知识，并以直观
23、认识为基础进行简单说理，将直观与说理相结合，本章内容十分重要，它是图形与几何领域的基础知识，在以后的学习中经常用到。重点：1.在图形中识别同位角、内错角、同旁内角；2.平行线的判定和性质。难点：逐步深入地让学生学会说理。三、教学建议三、教学建议1.本章重点是平行线的性质和判定，但“三线八角”又是基础，故应特别重视“同位角、内错角、同旁内角”这三类角的概念教学，让学生能在较复杂的图形中进行识别和区分这三类角。这三类角的概念都是结合图形的描述定义，不要求学生背诵，但要求学生能在图形中正确地辨认。同时，这些角的名称也很好地反映了它们的位置关系，掌握辨认这些角的关键是分清哪两条直线被哪一条直线所截，在
24、截线的同旁，找同位角、同旁内角，在截线的两旁，找内错角。2注意加强直观性 几何图形是从实际中抽象出来的，因此几何图形的定义、性质都是比较抽象的，这一点对学生来说有一定的困难，在学习这一章时，应注意加强直观教学，使教学内容尽量贴近学生的生活，从而降低难度。3、有意识地培养学生有条理地思考和表达的能力 对于推理的要求，本章还处于入门阶段，还没有采用“已知，求证”的逻辑格式，而是用说理的方式展示推理的过程，因此要让学生经历这一过程，鼓励学生用自己的语言说明理由，在书写格式上不必作统一严格的要求，对推理能力的培养要有一个循序渐进的过程。四、教学计划四、教学计划 课 题新授课时复习课时对应周次9.1 同
25、位角、内错角、同旁内角11第10周9.2平行线和它的画法1第11周9.3平行线的性质119.4平行线的判定11本章综合复习1课时，检测1课时一、新课标的要求一、新课标的要求（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。（2）探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。（3）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。（4）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。二、教材分析二、教材分
26、析本章以三角形的有关概念和性质为基础，接着介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式，紧接着介绍了平面图形最后一个图形圆，圆的有关概念是以后进一步学习圆的知识的重要基础。重点：1.三角形的有关概念，三角形三边的关系，三角形的外角和定理；2.多边形的有关概念，多边形的内角和、外角和定理；3.与圆有关的概念。难点：图形的表示方法；几何语言的认识和运用。三、教学建议三、教学建议1.把握好教学要求与三角形有关的一些概念本章中只要求达到了解（认识）的程度就可以，进一步的要求可通过后续学习达到。如在本章中知道什么是三角形的角平分线即可，如学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论
27、，至于证明将在以后的学习中再介绍。本章中只是简单地介绍了圆与圆有关的概念，其性质以后还要学习，在这里不要浪费太多的精力，只要能结合图形理解即可。2.加强与已学内容的联系与区别三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关，但要注意它们的区别，强调三角形的高、中线、角平分线都是线段。3.加强推理能力的培养 注意以下内容的关系，这些内容都包含了推理：（1）由“三角形的内角和等于1800”得出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”；（2）由“三角形的内角和等于1800”得出多边形内角和公式；（3）由“多边形内角和公式”得出“多边形外角和公式”；（4）由多边形内角和
28、公式说明任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面。4.重视综合与实践的学习：本章结束处安排了本册书的综合与实践内容多边形的密铺，应引导学生自己去交流探索，不能忽视了它的作用，上学期期末考试的最后一题便来源于上册书中的综合与实践：你知道的数学公式一节。四、教学计划四、教学计划课 题新授课时复习课时对应周次13.1 三角形42第12周单元过关113.2 多边形21 第13周13.3 圆2综合与实践多边形的密铺1本章综合检测1课时一、新课标的要求一、新课标的要求1结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。2理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出
29、点的位置、由点的位置写出它的坐标。3.在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。4.会写出矩形的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。5.在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。二、教材分析二、教材分析教材首先从实际生活中需要确定物体的位置出发，引出有序数对的概念，指出利用有序数对可以确定物体的位置，由此联想到是否可以用有序数对表示平面内点的位置，结合数轴上确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，从而学习平面直角坐标系的有关概念，如横轴、纵轴、原点、象限，建立点与坐标的对应关系等，在此基础上学习平面直角坐标系在表示平移变换中的应用。平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁
30、，使得我们可以用几何的方法研究代数问题，又可以用代数的方法研究几何问题。重点：平面直角坐标系的概念和点与坐标的对应关系。难点：1.建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置。2.用坐标表示平移变换。三、教学建议三、教学建议本章是在七年级上册“生活中的常量与变量”的基础上的进一步学习，学生已经具备了一定知识储备能力和认知能力，对本章的教学要注意以下几点：1.要密切联系实际。利用学生周围熟悉的素材学习本章内容，让学生充分感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用。2.突出数形结合的思想结合本章内容，可以对数形结合的方法顺势自然地理解，并逐步加以灵活运用，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势。四、教学计划四、教学计划课 题新授课时复习课时对应周次14.1用有序数对表示位置1第14周14.2平面直角坐标系1114.3直角坐标系中的图形21单元检测114.4用方向和距离描述两个物体11第15周本章综合复习2课时，检测2课时，二次过关1课时复习，迎接期末考试第16周期末考试第17周2015、2
