1、 2005 年高考年高考文文科数学科数学 浙江浙江卷卷 试题及答案试题及答案 奎屯 王新敞 新疆 第卷 ( (选择题 共 6060 分) ) 一、选择题：本大题共 1 10 0 小题，每小题 5 5 分，共 5 50 0 分 奎屯 王新敞 新疆在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 奎屯 王新敞 新疆 （1）函数sin(2) 6 yx =+的最小正周期是 A 2 B C2 D4 （2）设全集1,2,3,4,5,6,7U =，1,2,3,4,5P =，3,4,5,6,7Q =，则() U PQ= A1,2 B3,4,5 C1,2,6,7 D1,2,3,4,5 （3）点(1，1)到直
2、线10xy+ =的距离是( ) (A) 2 1 (B) 3 2 (C) 2 2 (D) 3 2 2 （4）设( )1f xxx= ，则 1 ( ) 2 ff = ( ) (A) 1 2 (B)0 (C) 1 2 (D) 1 （5）在 54 (1)(1)xx+的展开式中，含 3 x的项的系数是( ) (A)5 (B) 5 (C) 10 (D) 10 （6）从存放号码分别为 1，2，10 的卡片的盒子中，有放回地取 100 次，每次取一张卡 片并记下号码 奎屯 王新敞 新疆统计结果如下： 卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11
3、9 则取到号码为奇数的频率是 A0.53 B0.5 C0.47 D0.37 （7）设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如 下的两个命题：若，则lm；若lm，则 那么 (A) 是真命题，是假命题 (B) 是假命题，是真命题 (C) 都是真命题 (D) 都是假命题 （8）已知向量(5,3)ax=，(2, )bx=，且ab，则由x的值构成的集合是 A2,3 B1,6 C 2 D 6 （9）函数 3 1yax=+的图象与直线yx=相切，则a = A 1 8 B 1 4 C 1 2 D1 （10） 设集合( , )| , ,1Ax yx yxy 是三角形的三边长， 则A所表示的平
4、面区域(不 含边界的阴影部分)是( ) 1 2 1 1 1 2 o y x 1 2 1 1 1 2 o y x 1 2 1 1 1 2 o y x 1 2 1 1 1 2 o y x (A) (B) (C) (D) 第卷 ( (非选择题 共 10100 0 分) ) 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 4 4 分，共 1616 分 奎屯 王新敞 新疆把答案填在答题卡的相应位置 奎屯 王新敞 新疆 11函数 2 x y x = + (xR R，且x2)的反函数是_ 12设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E(如图)现将ADE沿DE折起， 使二面角ADEB为 45 ，此时点A在
5、平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE 所成角的大小等于_ N M AB CD E N M E A DC B 13过双曲线 22 22 1 xy ab =(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、 N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_ 14从集合P，Q，R，S与0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中各任取 2 个元素排成一排 (字母和数字均不能重复)每排中字母Q和数字 0 至多只能出现一个的不同排法种数是 _(用数字作答) 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 1414 分，共分，共 8484
6、分分 奎屯 王新敞 新疆解答应写出文字说明，证明过程 解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤或演算步骤 奎屯 王新敞 新疆 15已知函数( )2sin coscos2f xxxx=+ () 求() 4 f 的值； () 设(0，)， 2 () 22 f =，求 sin的值 16已知实数, ,a b c成等差数列，1,1,4abc+成等比数列，且15abc+ +=，求, ,a b c 17袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是 3 1 ，从B 中摸出一个红球的概率为p () 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸 5 次 奎屯 王新敞 新疆求 (i)恰好有 3 摸到
7、红球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率 () 若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红 球的概率是 2 5 ，求p的值 18如图，在三棱锥PABC中，ABBC，ABBC 1 2 PA， 点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC ()求证OD平面PAB () 求直线OD与平面PBC所成角的大小； 19如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点 12 ,F F在x轴上，长轴A1A2的长为 4，左准 线l与x轴的交点为M，|MA1|A1F1|21 ()求椭圆的方程； ()若点 P 在直线l上运动，求F1PF2的最大值 20.函数f(x)和g(
8、x)的图象关于原点对称，且f(x)x 22x ()求函数g(x)的解析式； ()解不等式g(x)f(x)|x1| （）若( )( )( ) 1h xg xf x=+在1,1上是增函数，求实数的取值范围 D O A B C P l A2A1F2 P F1M o y x 2005 年高考年高考文文科数学科数学 浙江浙江卷卷 试题及答案试题及答案 参考答案参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算一、选择题：本题考查基本知识和基本运算 奎屯 王新敞 新疆每小题 每小题 5 分，满分分，满分 50 分分 奎屯 王新敞 新疆 （1）B （2）A （3）D （4）D （5）C （6）A （7）D （
9、8）C （9）B （10）A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算二、填空题：本题考查基本知识和基本运算 奎屯 王新敞 新疆每 每小题小题 4 分分，满分，满分 16 分分 奎屯 王新敞 新疆 （11）() 2 ,1 1 x yxRx x = 且； （12）90； （13）2； （14）5832 奎屯 王新敞 新疆 三、解答题：三、解答题： （15）本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力）本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力 奎屯 王新敞 新疆满 满 分分 14 分分 奎屯 王新敞 新疆 解：()( )sin2cos2f xx
10、x=+ sincos1 422 f =+= 奎屯 王新敞 新疆 () 2 cossin 22 f =+= 13 sin,cos. 4242 +=+= 123226 sinsin 4422224 =+= 奎屯 王新敞 新疆 ()0， sin0， 故 26 sin 4 + = （16）本题主要考查等差、等比数列的基本知识考查运算及推理能力）本题主要考查等差、等比数列的基本知识考查运算及推理能力 奎屯 王新敞 新疆满分 满分 14 分分 奎屯 王新敞 新疆 解：由题意，得 ( ) ( ) ()()()( ) 2 151 22 1413 abc acb acb += += +=+ 由（1） （2）两式
11、，解得5b = 将10ca=代入（3） ，整理得 2 13220 211, 2,5,811,5,1. aa aa abcabc += = = 解得或 故或 经验算，上述两组数符合题意。 （17）本题主要考查排列组合、相互独立事件同时发生的概率等基本知识，同时考查学生）本题主要考查排列组合、相互独立事件同时发生的概率等基本知识，同时考查学生 的逻辑思维能力的逻辑思维能力 奎屯 王新敞 新疆满分 满分 14 分分 奎屯 王新敞 新疆 解：()（） 32 3 5 1240 . 33243 C = （） 3 11 327 = . ()设袋子 A 中有m个球，袋子 B 中有2m个球， 由 1 2 2 3
12、 35 mmp m + =，得 13 30 p = （18）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想 象能力和推理运算能力象能力和推理运算能力 奎屯 王新敞 新疆满分 满分 14 分分 奎屯 王新敞 新疆 解：方法一： () O、D 分别为 AC、PC 中点， OD PA PAPAB又平面 ODPAB 平面 ()ABBCOAOC= ， OAOBOC= ， OPABC又 平面 .PAPBPC= EPEBCPOE取BC中点 ，连结，则平面 OFPEFDFOFPBC作于 ，连结，则平面 ODFOD
13、PBC 是与平面所成的角. 210 sin, 30 OF Rt ODFODF OD =在中， 210 arcsin. 30 ODPBC 与平面所成的角为 方法二： OPABCOAOCABBC= 平面， .OAOBOAOPOBOP ， E F D O B CA P ()OOPzOxyz以 为原点，射线为非负 轴，建立空间直角坐标系如图 ， 222 ,0,0 ,0,0 ,0,0 222 ABaAaBaCa = 设，则 ()0,0,.OPhPh=设，则 ( )DPC 为的中点， 212 ,0,0, 422 ODahPAah = = 又， 1 . 2 ODPAODPAODPAB= 平面 ( )2 ,P
14、Aa= 7 , 2 ha= 214 ,0, 44 ODaa = 1 1,1, 7 PBCn = 可求得平面的法向量 210 cos,. 30 OD n OD n ODn = ODPBC设与平面所成的角为 ， 210 sincos, 30 OD n= =则 210 arcsin 30 ODPBC 与平面所成的角为 （19）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等基础知识，考查解析本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等基础知识，考查解析 几何的基本思想方法和综合解题能力几何的基本思想方法和综合解题能力 奎屯 王新敞 新疆满分 满分 14 分分 奎屯 王新敞 新疆 解：
15、()设椭圆方程为() 22 22 10 xy ab ab +=，半焦距为c，则 2 111 , a MAa AFac c = D O B C A P x y z () 2 222 2 24 a aac c a abc = = =+ 由题意,得 2,3,1abc= 22 1. 43 xy +=故椭圆方程为 ()() 00 4,0Pyy设 00 1122 121 1 00 21 12 2 120 0 001212 12 35 0, 2 22 15 tan. 115152 15 1515tan 15 arctan. 15 yy PFkPFk FPFPFM FPF yykk FPF k kyy yyF
16、PFFPF FPF = = = + = 设直线的斜率,直线的斜率 为锐角。 当，即=时，取到最大值，此时最大， 故的最大值为 （20）本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等）本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用式的应用等基础知识，等基础知识， 以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力 奎屯 王新敞 新疆满分 满分 14 分分 奎屯 王新敞 新疆 解：()设函数( )yf x=的图象上任意一点() 00 ,Q x y关于原点的对称点为(),P x y，则 0 0 00 0, , 2 . 0, 2 xx xx yyyy
17、+ = = += = 即 点() 00 ,Q xy在函数( )yf x=的图象上 ( ) 222 22 ,2yxxyxxg xxx = += +，即 故 ()由( )( ) 2 1210g xf xxxx， 可得 当1x 时， 2 210xx + ，此时不等式无解 奎屯 王新敞 新疆 当1x 时， 2 210xx+ ，解得 1 1 2 x 奎屯 王新敞 新疆 因此，原不等式的解集为 1 1, 2 奎屯 王新敞 新疆 （）( )()() 2 12 11h xxx=+ ( )1411,1h xx=+当时，在上是增函数， 1= 1 1. 1 x = + 当时，对称轴的方程为 ） 1 11,1. 1 + 当时,解得 ） 1 11,10. 1 + 当时,解得 0.综上，
