1、 2005 年高考年高考文文科数学科数学 上海上海卷卷 试题及答案试题及答案 奎屯 王新敞 新疆 一、填空题（本大题满分 48 分）本大题共有 12 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分 奎屯 王新敞 新疆 1.函数) 1(log)( 4 +=xxf的反函数)( 1 xf =_ 奎屯 王新敞 新疆 2.方程0224=+ xx 的解是_ 奎屯 王新敞 新疆 3.若yx,满足条件 + xy yx 2 3 ，则yxz43 +=的最大值是_ 奎屯 王新敞 新疆 4.直角坐标平面xoy中，若定点)2 , 1 (A与动点),(yxP满足4=OAOP，则点 P 的轨 迹方程是_ 奎
2、屯 王新敞 新疆 5.函数xxxycossin2cos+=的最小正周期 T=_ 奎屯 王新敞 新疆 6.若 7 1 cos=， 2 , 0 ，则 + 3 cos =_ 奎屯 王新敞 新疆 7.若椭圆长轴长与短轴长之比为 2，它的一个焦点是()0 ,152，则椭圆的标准方程是 _ 奎屯 王新敞 新疆 8.某班有 50 名学生，其中 15 人选修 A 课程，另外 35 人选修 B 课程 奎屯 王新敞 新疆从班级中任选两名 学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_ 奎屯 王新敞 新疆（结果用分数表示） 9.直线xy 2 1 =关于直线1=x对称的直线方程是_ 奎屯 王新敞 新疆 10.在ABC中，若
3、=120A，AB=5，BC=7，则 AC=_ 奎屯 王新敞 新疆 11.函数2 , 0|,sin|2sin)(+=xxxxf的图象与直线ky =有且仅有两个不同的 交点，则k的取值范围是_ 奎屯 王新敞 新疆 12.有两个相同的直三棱柱，高为 a 2 ，底面三 角形的三边长分别为)0(5 ,4 ,3aaaa 奎屯 王新敞 新疆用它们拼 成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中， 全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是 _ 奎屯 王新敞 新疆 二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A.B.C.D 的四个结论， 4a 5a 3a 2 a 4a 5a 3a 2
4、a 其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4 分，不选.选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内） ，一律得零分 奎屯 王新敞 新疆 13.若函数 12 1 )( + = x xf，则该函数在()+,上是（ ） A单调递减无最小值 B单调递减有最小值 C单调递增无最大值 D单调递增有最大值 14.已知集合RxxxM=, 2| 1|， + =Zx x xP, 1 1 5 |，则PM 等于 （ ） AZxxx, 30| BZxxx, 30| CZxxx, 01| DZxxx, 01| 15.条件甲： “”是条件乙： “”的（ ） A既不充分也不必要
5、条件 B充要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件 16.用n个不同的实数 n aaa, 21 可得到! n个不同的排列，每个排列为一 行 写 成 一 个! n行 的 数 阵 奎屯 王新敞 新疆 对 第i行 inii aaa, 21 ， 记 in n iiii naaaab) 1(32 321 +=，!, 3 , 2 , 1ni= 奎屯 王新敞 新疆例如：用 1，2，3 可得 数 阵 如 图 ， 由 于 此 数 阵 中 每 一 列 各 数 之 和 都 是12 ， 所 以 ， 2412312212 621 =+=+bbb，那么，在用 1，2，3，4，5 形成的数阵中， 12021 bbb+等于
6、（ ） A3600 B1800 C1080 D720 三、解答题（本大题满分 86 分）本大题共有 6 题，解答下列各题必须写出必要的步骤 奎屯 王新敞 新疆 17.（本题满分 12 分）已知长方体 1111 DCBAABCD 中，M.N 分别是 1 BB和 BC 的中 点，AB=4，AD=2，DB1与平面 ABCD 所成角的大小为60， 求异面直线DB1与 MN 所成角的大小 奎屯 王新敞 新疆（结果用反三角函数值 表示） 18.（本题满分 12 分）在复数范围内解方程 i i izzz + =+ 2 3 )(| 2 （i为虚数单位） 奎屯 王新敞 新疆 123 132 213 231 31
7、2 321 M D1C1 B1A1 N DC B A 19.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 奎屯 王新敞 新疆 已知函数bkxxf+=)(的图象与yx,轴分别相交于点 A.B，jiAB22 +=（ji,分别 是与yx,轴正半轴同方向的单位向量） ，函数6)( 2 =xxxg 奎屯 王新敞 新疆 （1）求bk,的值； （2）当x满足)()(xgxf时，求函数 )( 1)( xf xg+ 的最小值 奎屯 王新敞 新疆 20.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 奎屯 王新敞 新
8、疆 假设某市 2004 年新建住房面积 400 万平方米， 其中有 250 万平方米是中低价房 奎屯 王新敞 新疆预计在 今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8% 奎屯 王新敞 新疆另外，每年新建住房中，中 低价房的面积均比上一年增加 50 万平方米 奎屯 王新敞 新疆那么，到哪一年底， （1）该市历年所建中低价层的累计面积（以 2004 年为累计的第一年）将首次不少于 4750 万平方米？ （2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%？ 21.（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小
9、题满分 6 分 奎屯 王新敞 新疆 已知抛物线)0(2 2 =ppxy的焦点为 F， A 是抛物线上横坐标为 4.且位于x轴上方的 点，A 到抛物线准线的距离等于 5 奎屯 王新敞 新疆过 A 作 AB 垂直于y轴，垂足为 B，OB 的中点为 M 奎屯 王新敞 新疆 （1）求抛物线方程； （2）过 M 作FAMN ，垂足为 N，求点 N 的坐标； （3）以 M 为圆心，MB 为半径作圆 M，当)0 ,(mK是 x轴上一动点时，讨论直线 AK 与圆 M 的位置关系 奎屯 王新敞 新疆 22.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 8 分，第 3 小
10、题满分 6 分 奎屯 王新敞 新疆 对定义域是 f D. g D的函数)(xfy =.)(xgy =， 规定：函数 = gf gf gf DxDxxg DxDxxf DxDxxgxf xh 且当 且当 且当 ),( ),( ),()( )( 奎屯 王新敞 新疆 （1）若函数( )23f xx= + 1x ，( )2g xx=，写出函数)(xh的解析式； （2）求问题（1）中函数)(xh的值域； （3）若)()(+=xfxg，其中是常数，且, 0，请设计一个定义域为 R 的 函数)(xfy =，及一个的值，使得( )cos2h xx=，并予以证明 奎屯 王新敞 新疆 F A N B M o y
11、x 2005 年高考年高考文文科数学科数学 上海上海卷卷 试题及答案试题及答案 参考答案参考答案 1. 4 x -1 2. x=0 3. 11 4. x+2y-4=0 5. 6. - 14 11 7. 1 2080 22 =+ yx 8. 7 3 9. x+2y-2=0 10. 3 11. 1x 2-x-6,即(x+2)(x-4)0.85 bn,有 250+(n-1)50400(1.08) n-10.85. 由计算器解得满足上述不等式的最小正整数 n=6. 到 2009 年底,当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于 85%. 21. 解(1) 抛物线 y 2=2px 的准线为
12、 x=- 2 p ,于是 4+ 2 p =5, p=2. 抛物线方程为 y 2=4x. (2)点 A 是坐标是(4,4), 由题意得 B(0,4),M(0,2), 又F(1,0), kFA= 3 4 ;MNFA, kMN=- 4 3 , 则 FA 的方程为 y= 3 4 (x-1),MN 的方程为 y-2=- 4 3 x,解方程组得 x= 5 8 ,y= 5 4 , N 的坐标( 5 8 , 5 4 ). (1) 由题意得, ,圆 M.的圆心是点(0,2), 半径为 2, 当 m=4 时, 直线 AK 的方程为 x=4,此时,直线 AK 与圆 M 相离. 当 m4 时, 直线 AK 的方程为
13、y= m4 4 (x-m),即为 4x-(4-m)y-4m=0, 圆心 M(0,2)到直线 AK 的距离 d= 2 )4(16 82 + + m m ,令 d2,解得 m1 当 m1 时, AK 与圆 M 相离; 当 m=1 时, AK 与圆 M 相切; 当 m1 时, AK 与圆 M 相交. 22. 解(1) ( 23)(2),1,) ( ) 2(,1) xxx h x xx + = (2) 当 x1 时, h(x)= (-2x+3)(x-2)=-2x 2+7x-6=-2(x- 4 7 ) 2+ 8 1 h(x) 8 1 ; 当 x1 时, h(x)-1, 当 x= 4 7 时, h(x)取得最大值是 8 1 (3)令 f(x)=sinx+cosx,= 2 则 g(x)=f(x+)= sin(x+ 2 )+cos(x+ 2 )=cosx-sinx, 于是 h(x)= f(x)f(x+)= (sinx+cosx)( cosx-sinx)=cos2x. 另解令 f(x)=1+2sinx, =, g(x)=f(x+)= 1+2sin(x+)=1-2sinx, 于是 h(x)= f(x)f(x+)= (1+2sinx)( 1-2sinx)=cos2x.
