1、全国重点提前招生全国重点提前招生全真试卷全真试卷(四四)1.已知已知0 x ，那么函数，那么函数y=-2x2+8x-6的最大值是（的最大值是（）A-10.5 B2C-2.5 D-6一、选择题（一、选择题（5 5分分6=306=30分）分）21y=-2x2+8x-6=-2（x-2）2+2 21又又 0 x21当当x=时，时，y取最大值，取最大值，21y最大最大=2（2）2+2=2.521C2.四个数四个数 ，的乘积为（）的乘积为（）A B2C1 D一、选择题（一、选择题（5 5分分6=306=30分）分）32C32223223222323232223222322)3222)(3222(32322
2、3232232232343232=13.已知已知、是方程是方程x2-2ax+a+6=0的两实数根，则（的两实数根，则（+1）2+（+1）2的最小值是（的最小值是（）A-B2 C10 D32一、选择题（一、选择题（5 5分分6=306=30分）分）441B（+1）2+（+1）2=（+）2-2+2(+)+2=4a2-2(a+6)+4a +2=4a2+2a-104414142a=4a2-4(a+6)0a2-a-60(a+2)(a-3)0a-2或或a3当当a=-2时，时，y最小值最小值=24.如图，点如图，点A的坐标为（的坐标为（6，0），点），点B为为y轴的负半轴上的一个动轴的负半轴上的一个动点，分
3、别以点，分别以OB，AB为直角边在第三、第四象限作等腰为直角边在第三、第四象限作等腰RtOBF、等腰等腰RtABE，连接，连接EF交交y轴于轴于P点，当点点，当点B在在y轴上移动时，轴上移动时，PB的长度为（）的长度为（）A1 B2 C3 D4一、选择题（一、选择题（5 5分分6=306=30分）分）CDAOB BDE（AAS）BPF EPD（AAS）OA=BD=6BP=DP=365.如图，正方形如图，正方形ABCD的边的边AB=1，和和 都是以都是以1为半径的圆弧，为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（）则无阴影两部分的面积之差是（）A B C D 一、选择题（一、选择题（5 5分分6=
4、306=30分）分）A 12134161S1+S2=S1S2S3S24S2+S3=41S1-S3=126.如图，菱形如图，菱形ABCD中，中，A=60，AB=6，A、B的半径分的半径分别为别为4和和2，P、E、F分别是边分别是边CD、A和和 B上的动点，则上的动点，则PE+PF的最大值是（）的最大值是（）A B C18 D6A 12361636点点P在线段在线段CD上上 当点当点P与点与点C重合时，重合时，PA最大，最大，当点当点P与点与点C或者点或者点D重合时，重合时，PB最大最大 当点当点P与点与点C重合时，重合时，PA、PB同时取得同时取得最大值，此时最大值，此时PA+PB的值最大，的值
5、最大，PE+PF的最大值的最大值=AC+AE+BC+BF=1236一、选择题（一、选择题（5 5分分6=306=30分）分）7.如果关于如果关于x的不等式（的不等式（3ab）x+a4b0的解集是的解集是x5，那，那么关于么关于x的不等式的不等式axb0的解集是的解集是 916x（3ab）x+a4b0，（3ab）xa+4b，解集是解集是x5，3ab0且且解得：解得：ab916a0axb0的解集为的解集为916x二、填空题（二、填空题（5 5分分6=306=30分）分）534babababax348.方程方程2xx2=的正根的个数为的正根的个数为 二、填空题（二、填空题（5 5分分6=306=30
6、分）分）x2y1=2xx2=-(x-1)2+1xy2209.已知某二次项系数为已知某二次项系数为1的一元二次方程的两个实数根为的一元二次方程的两个实数根为p、q，且满足关系式且满足关系式 ，试求这个一元二次方程，试求这个一元二次方程 二、填空题（二、填空题（5 5分分6=306=30分）分）65bccbx23x+2=0 解：设此一元二次方程为解：设此一元二次方程为x2+bx+c=0，则由韦达定理有：则由韦达定理有：p+q=b，pq=c ，可转化为可转化为?23cb?32cb解得解得 或或x22x+3=0(0，舍去，舍去)x23x+2=010.如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设
7、如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则，则b=二、填空题（二、填空题（5 5分分6=306=30分）分）251baaba+bbb解：依题意得（解：依题意得（a+b）2=b（b+a+b）而而a=1，b2-b-1=0，25111.已知：已知：ABC、DEF均为等边三角形，均为等边三角形，D为线段中点，若为线段中点，若AFAB则则 二、填空题（二、填空题（5 5分分6=306=30分）分）ECBEABCDEFHDAF EHD（AAS）1222DA=EH 1312.已知：实数已知：实数a、b、c、d同时满足下列两个等式：同时满足下列两个等式：(1);(2)(其中其中 为任为任意
8、锐角意锐角)，则，则a、b、c、d之间的关系式是：之间的关系式是：二、填空题（二、填空题（5 5分分6=306=30分）分）a2+b2=c2+d2cbacossin0sincosdba0cossincba22222coscossin2sincbabadbasincos22222sincossin2cosdbabaa2+b2=c2+d213.计算与求值计算与求值三、解答题（三、解答题（1212分分5=605=60分）分）321a（1）已知）已知 ，求，求 的值的值aaaaaaa2221211232a0311aaaaaaaa22212112)1(11aaaaaa11=33213213.计算与求值计
9、算与求值三、解答题（三、解答题（1212分分5=605=60分）分）)419)(417)(415)(413)(411()4110)(418)(416)(414)(412(4444442444（2）计算）计算2224)21(41nnn)21)(21(22nnnn21)1(21)1(nnnn22114.锐角锐角ABC的面积为的面积为4，D、F分别是分别是AB、AC上的点，上的点，点点E在线段在线段DF上，且满足上，且满足三、解答题（三、解答题（1212分分5=605=60分）分）41,yzxzDFDEyACAFxABAD求求BDE面积的最大值。面积的最大值。ABCDEFyACAFSABF4ySAB
10、F4xABADySADF4xySADF4xyySBDF44 zDFDExyySBDE44三、解答题（三、解答题（1212分分5=605=60分）分）求求BDE面积的最大值。面积的最大值。ABCDEFzDFDExyySBDE44xyzyzSBDE4441 yzx41 xyzxyzyzSBDE44)41(4)41(4xxx169)85(42x1542xx15.如图，抛物线如图，抛物线y=ax2+bx（a0）与双曲线）与双曲线 相交于点相交于点A，B已知点已知点A的坐标为（的坐标为（1，4），点），点B在第三象限内，且在第三象限内，且AOB的面积为的面积为3（O为坐标原点）为坐标原点）（1）求实数）
11、求实数a，b，k的值；的值；（2）过抛物线上点）过抛物线上点A作直线作直线ACx轴，交抛物线于另一点轴，交抛物线于另一点C，求，求所有满足所有满足EOCAOB的点的点E的坐标的坐标三、解答题（三、解答题（1212分分5=605=60分）分）解：（解：（1）反比例函数经过反比例函数经过A（1，4）k=14=4，即，即y=x4设设B（m，），已知），已知A（1，4），可求得），可求得 m4直线直线AB：mxmy4443)1()44(21mmSAOBm14m4三、解答题（三、解答题（1212分分5=605=60分）分）3)1()44(21mmSAOB2m2+3m-2=0 即即m=-2（正值舍去）（正
12、值舍去）B（-2，-2）解得解得y=x2+3x故故a=1，b=3，k=4 m14m415.（2）过抛物线上点）过抛物线上点A作直线作直线ACx轴，交抛物线于另一点轴，交抛物线于另一点C，求所有满足求所有满足EOCAOB的点的点E的坐标的坐标三、解答题（三、解答题（1212分分5=605=60分）分）E1直线直线ACx轴，且轴，且A（1，4），），C（4，4）；）；将将AOB绕点绕点O顺时针旋转顺时针旋转90得到得到E1OC B（2，2），则有），则有 BHE1HOOBA则则E1（8，2）以以OC所在直线为对称轴，作所在直线为对称轴，作E1OC的对称图形的对称图形E2 OCE2则则E2（2，8）
13、16.如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线 与与x轴交于轴交于A点，点，与与y轴交于轴交于B点，以点，以AB为直径作为直径作 O1，过过B点作点作 O1的切线交的切线交x轴于点轴于点C421xy（1）求）求C点坐标点坐标（2）设点）设点D为为BC延长线上一点，延长线上一点，CD=BC，P为线段为线段BC上的一个上的一个动点（异于动点（异于B、C），过点），过点P作作x轴的平行线交轴的平行线交AB于于M，交，交DA的延的延长线于长线于N，试判断，试判断PM+PN的值是否为定值，如果是，则求出这个的值是否为定值，如果是，则求出这个定值；如果不是，请说明理由。定值；如果不是，
14、请说明理由。ABCDPMNXOYO1OB2=OCOAOC=2C（-2，0）48-2（2）设点）设点D为为BC延长线上一点，延长线上一点，CD=BC，P为线段为线段BC上的一个上的一个动点（异于动点（异于B、C），过点），过点P作作x轴的平行线交轴的平行线交AB于于M，交，交DA的延的延长线于长线于N，试判断，试判断PM+PN的值是否为定值，如果是，则求出这个的值是否为定值，如果是，则求出这个定值；如果不是，请说明理由。定值；如果不是，请说明理由。ABCDPMNXOYO1PMx轴轴48-2BCBPPM10CDPDPN10210BCPDBPPNPMPM+PN=2017.已知已知a、b为实数，关于为
15、实数，关于x的方程的方程|x2+ax+b|=2恒有三个不等的恒有三个不等的实数根实数根（1）求）求b的最小值；的最小值；（2）若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数）若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数，求证该三角形必有一个内角是，求证该三角形必有一个内角是60（3）若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求）若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求a和和b的值的值解：（解：（1）由原方程得：）由原方程得：x2+ax+b2=0，x2+ax+b+2=0，两方程的判别式分别为：两方程的判别式分别为：1=a24b+8，2=a24b8，原方程有三个根原方程有
16、三个根 1，2中必有一个大于中必有一个大于0，一个等于，一个等于0，比较，比较1，2，显然，显然12，10，2=0 可知可知a取任意实数取任意实数 当当 a=0 时，时，b的最小值是的最小值是2 17.已知已知a、b为实数，关于为实数，关于x的方程的方程|x2+ax+b|=2恒有三个不等的恒有三个不等的实数根实数根（1）求）求b的最小值；的最小值；（2）若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数）若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数，求证该三角形必有一个内角是，求证该三角形必有一个内角是60（3）若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求）若该方程的三个不等实根恰
17、为一直角三角形的三条边，求a和和b的值的值（2）由（）由（1），设），设x2+ax+b=2的根为的根为x1，x2，x2+ax+b=2的根为的根为x3x1+x2=-a，23ax由已知由已知x1+x2+x3=180 1802aa得得a=-120 17.已知已知a、b为实数，关于为实数，关于x的方程的方程|x2+ax+b|=2恒有三个不等的恒有三个不等的实数根实数根（1）求）求b的最小值；的最小值；（2）若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数）若该方程的三个不等实根，恰为一个三角形三内角的度数，求证该三角形必有一个内角是，求证该三角形必有一个内角是60（3）若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求）若该方程的三个不等实根恰为一直角三角形的三条边，求a和和b的值的值（3）由）由2=a24b8=0 得得1=a24b+8=16a24b=8所以所以x2+ax+b=2的根为的根为得得a=16或或a=0（舍去）（舍去）a=16，
