1、八年级八年级 下册下册20.1.2中位数和众数（中位数和众数（1）1谢谢观赏2019-6-26 本课是在学生体会用平均数描述数据集中趋势不足本课是在学生体会用平均数描述数据集中趋势不足的基础上，引入了两个新的描述数据集中趋势的统的基础上，引入了两个新的描述数据集中趋势的统计量：中位数和众数计量：中位数和众数课件说课件说明明2谢谢观赏2019-6-26 学习目标：学习目标：1了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位了解中位数和众数的意义，会求一组数据的中位 数和众数；数和众数；2会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势；会用中位数和众数描述一组数据的集中趋势；3体会中位数、众数在估计数据集中趋势
2、中的作用，体会中位数、众数在估计数据集中趋势中的作用，体会平均数的特点和局限性体会平均数的特点和局限性 学习重点：学习重点：体会中位数和众数的意义体会中位数和众数的意义课件说课件说明明3谢谢观赏2019-6-26引言作为描述数据平均水平的统计量，平均数广引言作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生活实际中，例如我们经常听到诸如泛应用于生活实际中，例如我们经常听到诸如“居民居民人均年收入人均年收入”“”“人均住房面积人均住房面积”“”“人均拥有绿地面积人均拥有绿地面积”等术语但如果我们不了解平均数的特点，数据分析得等术语但如果我们不了解平均数的特点，数据分析得到的结论就会出现偏差，出现平
3、均数偏离绝大多数数据到的结论就会出现偏差，出现平均数偏离绝大多数数据很多，大多数数据很多，大多数数据“被平均被平均”的情况的情况4谢谢观赏2019-6-26月收月收入入/元元45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 0001 000人数人数111361111做一做做一做 下表是某公司员工月收入的资料下表是某公司员工月收入的资料 （1）计算这个公司员工月收入的平均数）计算这个公司员工月收入的平均数；5谢谢观赏2019-6-26月收月收入入/元元45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 0001 000人数人数111361111平均数远远大于
4、绝大多数人（平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，人）的实际月工资，绝大多数人绝大多数人“被平均被平均”不合不合适适做一做做一做 下表是某公司员工月收入的资料下表是某公司员工月收入的资料 （2）如果用（）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？月收入水平，你认为合适吗？6谢谢观赏2019-6-26“平均数平均数”和和“中等水平中等水平”谁更合理地反映了该公谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平这个问题中，中等水平的含义是什么？的含义是什么？做一做做一做 该公司员工的中等收入水
5、平大概是多少元？你是怎该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的样确定的？月收月收入入/元元45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 0001 000人数人数111361111一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数值；中等水平的含义是中位数数7谢谢观赏2019-6-26计算中间两个数据的平均值计算中间两个数据的平均值：5 65 52+=.=.想一想想一想 有有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，5，6，7，50你认为这你认为这6户家庭
6、的年收入水平大概是多户家庭的年收入水平大概是多少？少？将一组数据按照将一组数据按照由小到大由小到大（或（或由大到小由大到小）的顺序排）的顺序排列，如果数据的个数是列，如果数据的个数是奇数奇数，则称处于中间位置的数为，则称处于中间位置的数为这组数据的这组数据的中位数中位数；如果数据的个数是；如果数据的个数是偶数偶数，则称中间，则称中间两个数据的平均数为这组数据的两个数据的平均数为这组数据的中位数中位数如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平合理地反映该组数据的整体水平8谢谢观赏2019-6-26月收月收入入/元元45 0
7、0018 00010 0005 5005 0003 4003 0001 000人数人数111361111一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众众数数.想一想想一想 如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？的月工资最有可能是多少元？如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息关注的是什么信息？9谢谢观赏2019-6-26想一想想一想 有有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5
8、，5，6，7，50你认为这你认为这6户家庭的年收入水平大概是多户家庭的年收入水平大概是多少？如果把数据少？如果把数据50改成改成9，结果又会怎样？，结果又会怎样？平均数 中位数 众数 6050403020101060402020406080 x3+x42=5.50 x1+x2+x3+x4+x5+x66=12.83x6=50.00 x5=7.00 x4=6.00 x3=5.00 x2=5.00 x1=4.00图 20.1.2（1）平均数 众数 6050403020101060402020406080 x3+x42=5.50 x1+x2+x3+x4+x5+x66=6.00 x6=9.00 x5=7
9、.00 x4=6.00 x3=5.00 x2=5.00 x1=4.00用哪些量描述这用哪些量描述这6户家庭年收入水平比较合理？原户家庭年收入水平比较合理？原因是什么因是什么？10谢谢观赏2019-6-26想一想想一想 有有6户家庭的年收入分别为（单元：万元）：户家庭的年收入分别为（单元：万元）：4，5，5，6，7，50你认为这你认为这6户家庭的年收入水平大概是多户家庭的年收入水平大概是多少？如果把数据少？如果把数据50改成改成9，结果又会怎样？，结果又会怎样？原因：极端数据的影响原因：极端数据的影响 平均数 中位数 众数 6050403020101060402020406080 x3+x42=
10、5.50 x1+x2+x3+x4+x5+x66=12.83x6=50.00 x5=7.00 x4=6.00 x3=5.00 x2=5.00 x1=4.00图 20.1.2（1）平均数 众数 6050403020101060402020406080 x3+x42=5.50 x1+x2+x3+x4+x5+x66=6.00 x6=9.00 x5=7.00 x4=6.00 x3=5.00 x2=5.00 x1=4.00中位数或众中位数或众数；数；11谢谢观赏2019-6-26 根据例根据例1 中的样本数据中的样本数据,你还有其他方法评价（你还有其他方法评价（2）中这名选手在这次比赛中的表现吗？中这名选
11、手在这次比赛中的表现吗？用一用用一用 例例1在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选名选手所用的时间（单位：手所用的时间（单位：min）如下：）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多名选手的成绩）的中位数是多少？少？（2）一名选手的成绩是）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？，他的成绩如何？12谢谢观赏2019-6-26尺码尺码/cm2222.52323.52424.525销售量销售量/双双12511731用一用用一用 例例2一家鞋
12、店在一段时间内销售了某种女鞋一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，双，各种尺码鞋的销售量如下表所示各种尺码鞋的销售量如下表所示 （1）你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议）你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？吗？（2）分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些）分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？建议？13谢谢观赏2019-6-26练一练练一练 某校男子足球队的年龄分布如条形图所示请找出某校男子足球队的年龄分布如条形图所示请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的这些队员年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义（结果取整数）意义（结果取整数）人数人数 年
13、龄年龄/岁岁 10 8 6 4 2 0 13 15 14 16 17 18 14谢谢观赏2019-6-26说一说说一说 什么是平均数、中位数和众数什么是平均数、中位数和众数？有有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50你认为这你认为这6户家庭的年收入水平大概是多户家庭的年收入水平大概是多少？如果把数据少？如果把数据50改成改成9，结果又会怎样？，结果又会怎样？（3）用众数估计：用众数估计：众数众数=5（万元）（万元）（1）用平均数估计：用平均数估计：（万元）；（万元）；4 5 5 6 7 5012 836+=.=.x（2）用中位数估计
14、：用中位数估计：中位数中位数=（万元）；（万元）；5 65 52+=.=.15谢谢观赏2019-6-26说一说说一说 请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比请你对这三种估计结果进行评价，这些结果是否比较客观地反映了这些家庭的年收入水平较客观地反映了这些家庭的年收入水平？16谢谢观赏2019-6-26说一说说一说 平均数 众数 6050403020101060402020 x3+x42=5.50 x1+x2+x3+x4+x5+x66=6.00 x6=9.00 x5=7.00 x4=6.00 x3=5.00 x2=5.00 x1=4.00 平均数 中位数 众数 605040302010106
15、0402020406080 x3+x42=5.50 x1+x2+x3+x4+x5+x66=12.83x6=50.00 x5=7.00 x4=6.00 x3=5.00 x2=5.00 x1=4.00 请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点特点17谢谢观赏2019-6-26平均数平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大数据信息，但它受极端值的影响较大说一说说一说 众数众数是当一
16、组数据中某一数据重复出现较多时，人是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大小时可靠性小，局限性大请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点特点18谢谢观赏2019-6-26说一说说一说 中位数中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的响，中位数可能
17、出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中数据中当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少位数描述其趋势，中位数的计算很少请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点特点19谢谢观赏2019-6-26用一用用一用 例例1八年级（八年级（1）班三位同学最近的五次数学测验）班三位同学最近的五次数学测验成绩（单位：分）分别是：成绩（单位：分）分别是：小华小华 62 94 95 98 98小明小明 62 62 98 99 100小丽小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的数学
18、成绩比其他两位同学好，他他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们比较的依据分别是什么？们比较的依据分别是什么？你认为谁的数学成绩最好呢你认为谁的数学成绩最好呢？20谢谢观赏2019-6-26用一用用一用 例例2 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：据如下：1
19、7 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？额是多少？平均的月销售额是多少？21谢谢观赏2019-6-26用一用用一用 例例2 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部
20、的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由售额定为多少合适？说明理由22谢谢观赏2019-6-26用一用用一用 例例2 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定某商场服装部为了调动营业员的积极性
21、，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19 （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适
22、？说明理由你认为月销售额定为多少合适？说明理由23谢谢观赏2019-6-26练一练练一练 下面是某校八年级（下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：）班两组女生的体重（单位：kg）：）：第第1组组35 36 38 40 42 42 75第第2组组35 36 38 40 42 42 45 （1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）；并解释它们的实际意义（结果取整数）；（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识谈你对它们的认识24谢谢观赏2019-6-
23、26课堂小结课堂小结 （1）结合本节内容谈谈你对平均数、众数、中位数）结合本节内容谈谈你对平均数、众数、中位数 三者的特点和意义的认识三者的特点和意义的认识（2）在选择适当的量时，你有什么样的心得体会？）在选择适当的量时，你有什么样的心得体会？（3）你有办法减少极端数据对平均数的影响吗？请）你有办法减少极端数据对平均数的影响吗？请 举例说明举例说明25谢谢观赏2019-6-26 （1）如何确定一组数据的中位数和众数？）如何确定一组数据的中位数和众数？（2）中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息？）中位数和众数分别反映出一组数据的什么信息？能举例说明它们的实际意义吗？能举例说明它们的实际意义吗？（3）平均数有什么特点，有什么局限性）平均数有什么特点，有什么局限性？课堂小结课堂小结 26谢谢观赏2019-6-26513xxxxxx53222260 xy01072 xx623xx03342xxx用适当的方法解下列一元二次方程。1、3、2、5、4、6、设x1,x2是方程2x26x+3=0的两个根，求下列各式的值：(1)x12x2+x1x22 (2)3、若关于x的方程x2+2(m1)x+4m2=0有两个实数根，且这两个根互为倒数，求m的值。2221x1x127谢谢观赏2019-6-2628谢谢观赏2019-6-26
