1、第二章第二章 直杆的拉伸直杆的拉伸和压缩和压缩2023-2-22绪言绪言既满足刚度强度和稳定等条件的要求又尺既满足刚度强度和稳定等条件的要求又尺寸小、重量轻、结构形状合理寸小、重量轻、结构形状合理既能正确分析和计算构件的既能正确分析和计算构件的变形和内力变形和内力，又了解和掌握构件的又了解和掌握构件的材料的力学性质材料的力学性质2023-2-23在工程实际在工程实际中，如果构中，如果构件的长度比件的长度比横向尺寸大横向尺寸大得多，这样得多，这样的构件成为的构件成为杆件杆件。2023-2-242023-2-25一、对变形固体作的三个假设一、对变形固体作的三个假设 连续性假设连续性假设 均匀性假设
2、均匀性假设 各向同性假设各向同性假设2023-2-26二、杆件基本变形二、杆件基本变形1、拉伸、压缩2、弯曲3、剪切4、扭转2023-2-27第一节第一节 直杆的拉伸与压缩直杆的拉伸与压缩一、工程实例2023-2-28n拉伸和压缩时的受力特点是拉伸和压缩时的受力特点是：沿着杆：沿着杆件的轴线方向作用一对大小相等、方向相反的件的轴线方向作用一对大小相等、方向相反的外力。当外力背离杆件时称为轴向拉伸，外力外力。当外力背离杆件时称为轴向拉伸，外力指向杆件时称为轴向压缩。指向杆件时称为轴向压缩。n 拉伸和压缩时的变形特点是拉伸和压缩时的变形特点是：拉伸时拉伸时杆件沿轴向伸长，横向尺寸缩小；压缩时杆件杆
3、件沿轴向伸长，横向尺寸缩小；压缩时杆件沿轴向缩短，横向尺寸增大。沿轴向缩短，横向尺寸增大。2023-2-29二、拉伸和压缩时横截面上的内力二、拉伸和压缩时横截面上的内力1、概念：由外力引起的物体内部相、概念：由外力引起的物体内部相互作用力的变化量称为互作用力的变化量称为附加内力附加内力，简称简称内力内力。2023-2-210PNPNFy,0,0轴力轴力，拉为正，压为负，拉为正，压为负n把由于拉伸或压缩变形而把由于拉伸或压缩变形而产生的横截面上的内力称产生的横截面上的内力称为为轴力轴力，用，用N表示。根据平表示。根据平衡条件，可求出内力衡条件，可求出内力N的大的大小：小：2、截面法、截面法202
4、3-2-211n假想用一平面将杆从mm处截开，然后取其中的任何一半为研究对象，列出其平衡方程。n例如取左半段时，可得:n 若取右半段为对象，则有 由于 所以2023-2-212截面法步骤截面法步骤1、在需要求内力处假想用一横截面将构、在需要求内力处假想用一横截面将构 件截开，分成两部分；件截开，分成两部分；2、以任一部分为研究对象；、以任一部分为研究对象；3、在截面上加上内力，以代替另一部分、在截面上加上内力，以代替另一部分 对研究对象的作用对研究对象的作用4、写出研究对象的平衡方程式，解出截、写出研究对象的平衡方程式，解出截面上的内力。面上的内力。2023-2-213三、拉伸和压缩时横截面上
5、的应力三、拉伸和压缩时横截面上的应力 1、应力概念、应力概念 应力是单位面积上的内力，它的大小可以表示内应力是单位面积上的内力，它的大小可以表示内力分布的密集程度。如横截面面积为力分布的密集程度。如横截面面积为A，则作用，则作用在单位横截面面积上的内力的大小为：在单位横截面面积上的内力的大小为：2023-2-2142、拉伸和压缩时横截面上的应力、拉伸和压缩时横截面上的应力 AN横截面上的正应力：2023-2-2153、应力集中、应力集中 这种在截面突这种在截面突变处应力局部变处应力局部增大的现象称增大的现象称为为应力集中应力集中。2023-2-216例2-1 求截面1-1，2-2，3-3上的轴
6、力和应力，画轴力图，已知A=400mm2。kNNkNNkNN5020304010203020321MPaANMPaANMPaAN1251040010502510400101050104001020633363226311轴力图2023-2-217四、杆件受拉伸或压缩时的应变四、杆件受拉伸或压缩时的应变绝对伸长绝对伸长L，相对伸长或线应变相对伸长或线应变LL2023-2-218作作 业业P92 第7题中（c）（d）2023-2-219第二节第二节 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能一、拉伸和压缩试验一、拉伸和压缩试验室温、静载（缓慢加载）、小变形等条件金属标准试件，圆截面长试件
7、标距L=10d；短试件 L=5d，d=10mm。2023-2-2202023-2-221n坐标纸上以横坐标表示坐标纸上以横坐标表示L，纵坐标表示，纵坐标表示P，画，画出试样的受力与变形关系的曲线，这个曲线称出试样的受力与变形关系的曲线，这个曲线称为为拉伸曲线拉伸曲线。n纵坐标纵坐标P除以试样原有横截面面积，变换成应除以试样原有横截面面积，变换成应力力，横坐标，横坐标L 除以试样原长除以试样原长L，变换成应变，变换成应变，-曲线就与试样尺寸无关，称为曲线就与试样尺寸无关，称为应力应力-应变图应变图，它直接反映了材料的机械性能。，它直接反映了材料的机械性能。2023-2-222二、低低碳 钢 的碳
8、 钢 的拉 伸 实拉 伸 实验 及 其验 及 其力 学 性力 学 性能能2023-2-2232023-2-2241、弹性变形阶段、虎克定律、弹性变形阶段、虎克定律 OA,弹性阶段弹性阶段。A点所示应点所示应力是保证材料不发生不可力是保证材料不发生不可恢复变形的最高限值，由恢复变形的最高限值，由于这个阶段应力和应变成于这个阶段应力和应变成正比，故又称正比，故又称比例极限比例极限P(弹性极限弹性极限),例如例如Q235-A 200MPa2023-2-225虎克定律虎克定律 ELLEAPEAPLL EA 抗拉刚度抗拉刚度E 弹性模量弹性模量，低碳钢 E=(2.0-2.1)x105MPaE值的大小反映
9、的是材料抵抗弹性变形值的大小反映的是材料抵抗弹性变形能力的高低。能力的高低。2023-2-226横向变形横向变形 横向线应变ddddd1 横向变形系数或泊松比2023-2-2272023-2-2282023-2-2292、屈服阶段、屈服极限、屈服阶段、屈服极限S 名义屈服极限名义屈服极限0.2：0.2%的塑性应变所对的塑性应变所对应的应力应的应力 材料对外力材料对外力“屈服屈服”的最低应力值的最低应力值S称为称为材料的材料的屈服极限屈服极限。试件内的应力达到屈服极限以后所发生的变形，经试验证明是不可恢复的变形，这时即使将外力卸掉，试件也不会完全恢复原来的形状。Q235-A S=235MPa20
10、23-2-2303、强化阶段、强度极限、强化阶段、强度极限b 经过屈服阶段以后，材料又经过屈服阶段以后，材料又显示出抵抗变形的能力。这显示出抵抗变形的能力。这时要使材料继续发生变形，时要使材料继续发生变形，就必需继续增加外力，这种就必需继续增加外力，这种现象称为材料的现象称为材料的强化现象强化现象。CD段称为段称为强化阶段强化阶段。强化阶。强化阶段的顶点段的顶点D所对应的应力是所对应的应力是材料所能承受的最大应力，材料所能承受的最大应力，称为称为强度极限强度极限，以，以 b表示表示Q235-Ab=375-500MPa2023-2-2314、颈缩阶段、颈缩阶段（局部变形阶段）（局部变形阶段）应力
11、到达强度极限时，试应力到达强度极限时，试件不再均匀地变形，在试件不再均匀地变形，在试件某一部分的截面，发生件某一部分的截面，发生显著的收缩，即所谓显著的收缩，即所谓缩颈缩颈现象现象。过了。过了D点以后，因点以后，因缩颈处横截面面积已显著缩颈处横截面面积已显著减小，抵抗外力的能力也减小，抵抗外力的能力也继续减小，变形还是继续继续减小，变形还是继续增加，载荷下降，达到增加，载荷下降，达到E点时，试件发生断裂。点时，试件发生断裂。2023-2-232（1）延伸率）延伸率%100%1001LLLP5%为为塑性材料；塑性材料；5%为脆性材料。为脆性材料。低碳钢：低碳钢：20-30%，铸铁：，铸铁：1%（
12、2）截面收缩率）截面收缩率%1001AAA低碳钢：低碳钢：60%2023-2-233反映材料力学性能的主要指标：反映材料力学性能的主要指标：强度性能强度性能：抵抗破坏的能力，用：抵抗破坏的能力，用s和和b表示表示弹性性能弹性性能：抵抗弹性变形的能力，用：抵抗弹性变形的能力，用E表示表示塑性性能塑性性能：塑性变形的能力，用延伸：塑性变形的能力，用延伸率率和截面收缩率和截面收缩率表示表示2023-2-234三、铸铁拉伸的应力三、铸铁拉伸的应力-应变图应变图 曲线中无直线部分，但是，曲线中无直线部分，但是，应力较小时的一段曲线很应力较小时的一段曲线很接近于直线，故接近于直线，故虎克定律虎克定律还可以
13、适用还可以适用。铸铁拉伸时。铸铁拉伸时无屈服现象和颈缩现象无屈服现象和颈缩现象，试件在断裂时无明显的塑试件在断裂时无明显的塑性变形，断开平齐，强度性变形，断开平齐，强度极 限 较 低。极 限 较 低。灰 铸 铁灰 铸 铁 b=205MPa2023-2-235四、低碳钢压缩的应力四、低碳钢压缩的应力-应变图应变图2023-2-236五、铸铁压缩的应力五、铸铁压缩的应力-应变图应变图受压2023-2-237塑性材料和脆性材料机械性能的主塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别要区别 1塑性材料在断裂时有明显的塑性材料在断裂时有明显的塑性变形塑性变形；而脆性材料在断裂时而脆性材料在断裂时变形很小变形很小
14、；2塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限和弹性模量都屈服极限和弹性模量都相同相同，它的抗拉，它的抗拉和抗压强度和抗压强度相同相同。而脆性材料的抗压强。而脆性材料的抗压强度远度远高于高于抗拉强度，因此，脆性材料通抗拉强度，因此，脆性材料通常用来制造常用来制造受压受压零件。零件。2023-2-2382023-2-239六、温度对材料力学性能的影响六、温度对材料力学性能的影响1、高温的影响、高温的影响（1）高温对短期静载试验的影响）高温对短期静载试验的影响2023-2-240（2）高温对长期加载的影响）高温对长期加载的影响 碳钢超过碳钢超过400度，外力不变，
15、但变形随时度，外力不变，但变形随时间的延续而不断增长，不可恢复。间的延续而不断增长，不可恢复。蠕变条件：高温和应力蠕变条件：高温和应力2、低温对材料力学性能的影响、低温对材料力学性能的影响 低碳钢的弹性极限和屈服极限有所提高，低碳钢的弹性极限和屈服极限有所提高，但延伸率降低，变脆但延伸率降低，变脆.2023-2-241作 业P92 第8题2023-2-242第三节第三节 拉伸和压缩的强度条件拉伸和压缩的强度条件一、极限应力、许用应力和安全系数一、极限应力、许用应力和安全系数 极限应力用极限应力用0表示表示许用应力以许用应力以表示表示 安全系数安全系数n，其值恒大于，其值恒大于1 n0 ssn
16、bbnns=1.52.0，nb=2.05.0 2023-2-243n塑性材料塑性材料 n当杆内的最大工作应力达当杆内的最大工作应力达到材料的屈服极限时，沿到材料的屈服极限时，沿整个杆的横截面将同时发整个杆的横截面将同时发生塑性变形，影响杆的正生塑性变形，影响杆的正常工作常工作 n以材料的屈服极限作为确以材料的屈服极限作为确定许用应力的基础，并用定许用应力的基础，并用下式进行计算下式进行计算 n脆性材料脆性材料 n直到拉断也不发生直到拉断也不发生明显的塑性变形，明显的塑性变形，而且只有断裂时才而且只有断裂时才丧失工作能力丧失工作能力 许用应力用下式确定许用应力用下式确定 ssn bbn2023-
17、2-244安全系数的确定安全系数的确定主观考虑与客观实际间的差异。主观考虑与客观实际间的差异。n材料的性质不均匀材料的性质不均匀n设计载荷的估计不精确设计载荷的估计不精确n简化假设与实际有出入简化假设与实际有出入强度储备强度储备n意外的载荷意外的载荷n不利的条件不利的条件2023-2-245二、拉伸和压缩的强度条件二、拉伸和压缩的强度条件 强度条件强度条件 AN在工程上，强度条件可以解决三在工程上，强度条件可以解决三类问题：类问题：强度校核、设计截面尺强度校核、设计截面尺寸、确定许可载荷。寸、确定许可载荷。2023-2-246n例例2-1某化工厂管道吊架如下图所示。设管某化工厂管道吊架如下图所
18、示。设管道重量对吊杆的作用力为道重量对吊杆的作用力为10kN；吊杆材料为；吊杆材料为Q235-A钢，许用应力钢，许用应力125MPa；吊杆选；吊杆选用直径为用直径为8毫米的圆钢，试毫米的圆钢，试校核其强度校核其强度。125MPa故强度不够。另选12mm的圆钢：125MPa强度强度足足够够2023-2-247n例例2-2下图所示起重用链条是由圆钢制成，下图所示起重用链条是由圆钢制成，工作时受到的最大拉力为工作时受到的最大拉力为P15kN。巳知圆钢。巳知圆钢材料为材料为Q235-A钢，许用应力钢，许用应力=40MPa。若。若只考虑链环两边所受的拉力，试只考虑链环两边所受的拉力，试确定圆钢的直确定圆
19、钢的直径径d。标准链环圆钢的直径有。标准链环圆钢的直径有5mm、7mm、8mm、9mm、11mm、13mm、16mm、18mm、20mm、23mm、。2023-2-248因为承受拉力P的圆钢有两根，所以，又因为代入公式得到 故可选用d=16mm的圆钢制作 解析：根据 2023-2-249n例例2-3如下图为简易可旋转的悬臂式吊车，由三角架构如下图为简易可旋转的悬臂式吊车，由三角架构成。斜杆由两根成。斜杆由两根5号等边角钢组成，每根角钢的横截面面号等边角钢组成，每根角钢的横截面面积为积为A1=4.8cm2；水平横杆由两根；水平横杆由两根10号槽钢组成，每根号槽钢组成，每根槽钢的横截面面积槽钢的横
20、截面面积A212.74cm2。材料都是。材料都是Q235-A钢，钢，许用应力许用应力s120MPa。整个三角架可绕。整个三角架可绕O1-O1轴转动，轴转动，电动葫芦能沿水平横杆移动，求能电动葫芦能沿水平横杆移动，求能允许起吊的最大重量。允许起吊的最大重量。为了简化计算，设备自身重量不计。为了简化计算，设备自身重量不计。2023-2-250例2-4已知油压力已知油压力p=2MPa，内径，内径D=75mm，活塞杆直径，活塞杆直径d=18mm，材料的许用应力材料的许用应力=50MPa，校核，校核活塞杆的强度。活塞杆的强度。2023-2-251kNpDP84.842 PadPAN62107.344强度
21、足够强度足够2023-2-252例例2-5 矩形截面的阶梯轴，矩形截面的阶梯轴，AD段和段和DB段的横截面积为段的横截面积为BC段横截面面段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽度积的两倍。矩形截面的高度与宽度之比之比h/b=1.4，材料的许用应力，材料的许用应力=160MPa。选择截面尺寸。选择截面尺寸h和和b 2023-2-253 241110875.1mNA由h/b=1.4 24331025.1mNA1:2:31AA24311050.22mAAmmhhmmbb7.184.132121mmhmmb3.135.9332023-2-254例例2-6 悬臂起重机撑杆悬臂起重机撑杆AB为中空钢管，外
22、径为中空钢管，外径105mm，内径，内径95mm。钢索。钢索1和和2互相平行，互相平行，且设钢索且设钢索1可作为相当于直径可作为相当于直径d=25mm的的圆钢计算。材料圆钢计算。材料=60MPa，确定许可吊，确定许可吊重。重。2023-2-255030cos15sin0015cos30sin0000021PNYNPTTX钢索钢索2的拉力的拉力T2=P，带入方程，带入方程组解得：组解得：)()(74.135.31baPTPN而撑杆而撑杆AB允许的最大轴力为：允许的最大轴力为：2023-2-256 kNAN2.94max带入（带入（a）式得相应的吊重为：）式得相应的吊重为：kNNP1.2835.3max同理，钢索同理，钢索1允许的最大拉力是：允许的最大拉力是：kNAY5.291max代入（代入（b）式得相应的吊重为：）式得相应的吊重为：kNTP1774.1max比较，可知起重机的许可吊重应为比较，可知起重机的许可吊重应为17kN。2023-2-257作作 业业P92 第第11题题P93 第第13题题
