1、北师大 高中一年级 数学必修1 映射1.1.=全班同学全班同学 ，=1,21,2，,30,30，A B30张三张三李四李四王五王五引入新课对应关系是对应关系是：集合集合A A中的每一位同学，在集合中的每一位同学，在集合B B中都有一个属于自己的编号中都有一个属于自己的编号.A B中国中国英国英国韩国韩国北京北京伦敦伦敦首尔首尔 2 2.中国，英国，韩国中国，英国，韩国，北京，伦敦，首尔，北京，伦敦，首尔 引入新课对应关系是对应关系是：对于集合对于集合A A中的每一个国家，集合中的每一个国家，集合B B中都有一个首都与它对应中都有一个首都与它对应.引入新课3.3.-3,-2,-1,1,2,3-3
2、,-2,-1,1,2,3，1,4,91,4,9A 941B 3-3 2-2 1-1 对应关系是对应关系是：对于集合对于集合A中的每一数，在集合中的每一数，在集合B中都有其对应的平方数中都有其对应的平方数.A 941B 3-3 2-2 1-1 A B中国中国英国英国韩国韩国北京北京伦敦伦敦首尔首尔 探究新知能不能用自己的语言描述这几个对应关系的共性呢？能不能用自己的语言描述这几个对应关系的共性呢？（）第一个集合中的（）第一个集合中的每一个元素每一个元素在第二个集合中在第二个集合中都有都有对应的元素对应的元素;（）对于第一个集合中的每一个元素在第二个集合中的对应元素是）对于第一个集合中的每一个元素
3、在第二个集合中的对应元素是唯一的唯一的.A B30张三张三李四李四王五王五北师大版高中数学必修映射演示PPT1北师大版高中数学必修映射演示PPT1映射的概念映射的概念 两个非空集合与间存在着对应关系两个非空集合与间存在着对应关系f f，而且，而且对于中的对于中的每一个元素每一个元素x x，中，中总有唯一总有唯一的一个元素的一个元素y y与它对应，就称这种对应为从与它对应，就称这种对应为从到的映射到的映射，记作，记作 f f：ABAB中的元素中的元素x x称为原像，中的对应元素称为原像，中的对应元素y y称为称为x x的像的像记作记作 f:x y f:x y 探究新知一般地，设一般地，设A A、
4、B B是两个非空的是两个非空的数集数集，如果按某，如果按某种对应法则种对应法则f f，对于集合，对于集合A A中的每一个数中的每一个数x x，在集合，在集合B B中中都有唯一的数都有唯一的数y y和它对应，这样的对应叫作定义在集合和它对应，这样的对应叫作定义在集合A A上的函数上的函数函数的本质函数的本质：建立在两个非空数集上的特殊对应建立在两个非空数集上的特殊对应探究新知函数的概念函数的概念北师大版高中数学必修映射演示PPT1北师大版高中数学必修映射演示PPT1A 941B 3-3 2-2 1-1 A B中国中国英国英国韩国韩国北京北京伦敦伦敦首尔首尔 A B30张三张三李四李四王五王五1.
5、1.函数与映射有什么区别与联系函数与映射有什么区别与联系?思考交流1.1.函数与映射的区别与联系：函数与映射的区别与联系：函数函数 建立在两个建立在两个非空数集非空数集上的特殊对应上的特殊对应映射映射 建立在两个建立在两个任意集合任意集合上的特殊对应上的特殊对应扩扩 展展(区别区别:元素类型元素类型)（1 1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射 映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数（2 2）若设映射）若设映射中的中的A,BA,B是两个非空是两个非空数集数集，那么映射，那么映射f:ABf:AB就叫作就叫作A A到到B
6、 B的函数的函数.在函数中在函数中,原像的集合称为定义域原像的集合称为定义域,像的集合称为值域像的集合称为值域.思考交流北师大版高中数学必修映射演示PPT1北师大版高中数学必修映射演示PPT1ABABABAB9413-32-21-1 开平方 求正弦求平方3004506009002123221 3-3 2-2 1-1 9410123423456乘以2(1)(4)(3)(2)2.2.下列哪些对应是映射？下列哪些对应是映射？思考交流1.1.方向性方向性 2 2.唯一性唯一性 3.3.允许允许B B中元素可以有剩余但中元素可以有剩余但A A中不能有剩余元素中不能有剩余元素4.4.可以是一对一，多对一，
7、但不能一对多可以是一对一，多对一，但不能一对多 说明说明：北师大版高中数学必修映射演示PPT1北师大版高中数学必修映射演示PPT11.A1.A中每一个元素在中每一个元素在B B中都有唯一的像与之对应；中都有唯一的像与之对应；2.A2.A中的不同元素的像不同；中的不同元素的像不同；3.B3.B中的每一个元素都有原像中的每一个元素都有原像.探究新知一一映射的概念一一映射的概念1 在实际中，我们经常使用一种特殊的映射，通常在实际中，我们经常使用一种特殊的映射，通常叫做一一映射叫做一一映射.它满足：它满足：123A B24 6北师大版高中数学必修映射演示PPT1北师大版高中数学必修映射演示PPT1例例
8、1.1.下面的对应哪些是从下面的对应哪些是从A A到到B B的映射，哪些不是？的映射，哪些不是？为什么？为什么？（1 1）A=0,1,2A=0,1,2，B=0,1,2,B=0,1,2,对应关系对应关系f:A:A中的中的元素对应它除以元素对应它除以3 3的余数的余数;（2 2）A=A=平面上的点平面上的点，,对应对应关系关系f:Af:A中的元素对应它在平面上的坐标；中的元素对应它在平面上的坐标；（3 3）A=R,B=R,A=R,B=R,对应关系对应关系f:f:(,),Bx y x yR1,.yxA yBx是是是是不是不是例题解析北师大版高中数学必修映射演示PPT1北师大版高中数学必修映射演示PP
9、T1例例2.2.点点(x(x，y)y)在映射在映射f f下的像是下的像是(2x(2xy y，2x2xy)y)，（1 1）求点（，）在映射）求点（，）在映射f f下的像；下的像；（2 2）求点）求点(4(4，6)6)在映射在映射f f下的原像下的原像.解：解：(1)(1)点点(2,3)(2,3)在映射在映射f f下的像是下的像是(1,7);(1,7);(2)(2)点（点（4 4，6 6）在映射）在映射f f下的原像是（下的原像是（2.52.5，1 1）例题解析北师大版高中数学必修映射演示PPT1北师大版高中数学必修映射演示PPT1下列映射中下列映射中,哪些是一一映射哪些是一一映射?哪些是函数哪些
10、是函数?(1)A=(1)A=我们班的同学我们班的同学 ，B=B=体重体重，f:f:每个同学对应每个同学对应自己的体重；自己的体重；(2)M=1,2,3,4,N=2,4,6,8,f:n=2m,nN,mM.(2)M=1,2,3,4,N=2,4,6,8,f:n=2m,nN,mM.(3)X=R,Y=(3)X=R,Y=非负实数非负实数,f:y=x,f:y=x4 4,xX,yY.,xX,yY.是一一映射，也是函数是一一映射，也是函数不是一一映射，是函数不是一一映射，是函数不是一一映射，也不是函数不是一一映射，也不是函数课堂训练北师大版高中数学必修映射演示PPT1北师大版高中数学必修映射演示PPT11.1.映射的概念映射的概念.2.2.像与原像的概念像与原像的概念.3.3.映射与函数的关系映射与函数的关系.课堂小结北师大版高中数学必修映射演示PPT1北师大版高中数学必修映射演示PPT1我们生活和学习中的映射我们生活和学习中的映射大家一起做研究作业北师大版高中数学必修映射演示PPT1北师大版高中数学必修映射演示PPT1
