1、一、引入：一、引入：1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取）取4次，还有多长？次，还有多长？（2）取多少次，还有）取多少次，还有0.125尺？尺？2.假设假设1995年我国国民生产总值为年我国国民生产总值为a亿元，亿元，如果每年平均增长如果每年平均增长8%，那么经过多少年国，那么经过多少年国民生产总值是民生产总值是1995年的年的2倍？倍？解：解：1.?21)1(4?125.021)2(xx?2%81xx这是已知底数和幂的值，求指数这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？你能看得出来吗？怎样求呢？2.a(1+8%)x=2a1.对数的
2、定义：对数的定义：一般地，如果一般地，如果a(a 0,a 1)的的b次幂等于次幂等于N，二、新课二、新课那么就称那么就称b是以是以a为底为底N的对数，的对数，注：底数注：底数a的取值范围：的取值范围：)10(aa且且真数真数N的取值范围的取值范围:)0(NbNa log记记作作：Nab 即即：底数底数 真数真数 aN Nloglogb b底数底数幂幂真数真数指数指数对数对数?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N2.指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化:探究探究：对数的性质：对数的性质 负数与零没有对数（在指数式中负数与零没有对数（在指数式中 N 0）1loga
3、aalog对任意对任意 0 a且且 1 a都有都有 10a01loga aa11log aa?北师大版高中数学必修对数及其运算PPT（新版）1北师大版高中数学必修对数及其运算PPT（新版）1（1）常用对数常用对数：我们通常将以我们通常将以10为底的对数叫做为底的对数叫做常用对数常用对数。为了简便为了简便,N的常用对数的常用对数 N10log简记作：简记作：lgN。例如：例如：5log10简记作：简记作：lg5；5.3log10简记作：简记作：lg3.5.（2）自然对数自然对数：在科学技术中常常使用以无理数在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以为底的对数，以e为底的对数叫为
4、底的对数叫自然对数自然对数。为了简便，为了简便，N的自然对数的自然对数 Nelog简记作：简记作：lnN。例如：例如：3loge简记作简记作ln3;10loge简记作：简记作：ln103.两个重要对数两个重要对数:讲解范例讲解范例 例例1 将下列指数式写成对数式：将下列指数式写成对数式：（1）（2）3225532log2 813xx 81log3北师大版高中数学必修对数及其运算PPT（新版）1北师大版高中数学必修对数及其运算PPT（新版）1练习练习 1.把下列指数式写成对数式把下列指数式写成对数式:（2）（1）312731 3131log27 208.1 xx 2log08.1讲解范例讲解范例
5、（1）（3）（2）例2 将下列对数式写成指数式：01.0102 201.0lg10303.2 e 303.210ln27313 327log31北师大版高中数学必修对数及其运算PPT（新版）1北师大版高中数学必修对数及其运算PPT（新版）1练习练习（3）（2）（1）2 将下列对数式写成指数式：将下列对数式写成指数式：81134 4811log312553 3125log54122 241log2北师大版高中数学必修对数及其运算PPT（新版）1北师大版高中数学必修对数及其运算PPT（新版）127log)1(9例例3计算：计算：,27log)1(9 x设设解解：23,33,27932 xxx则则6
6、25log)3(345 x设设 ,625534 x,55434 x3 x625log)3(5,81log)2(3 x设设4,33,8134 xxx则则,625log)3(5 x设设4,55,62554 xxx则则变式变式：,27log)1(9 x设设解解：3,339,27932 xxxx则则,81log)2(43 x设设1644,3344 xxx则则北师大版高中数学必修对数及其运算PPT（新版）1北师大版高中数学必修对数及其运算PPT（新版）13.3.对数恒等式对数恒等式：xaba log证明：设证明：设NoImagebxaabx ,baba log北师大版高中数学必修对数及其运算PPT（新版
7、）1北师大版高中数学必修对数及其运算PPT（新版）1xaNa log证证明明：设设NoImageNxNxaa ,loglogNaNalog北师大版高中数学必修对数及其运算PPT（新版）1北师大版高中数学必修对数及其运算PPT（新版）132log)1(64 x例例4计算：计算：xe 2ln)3(北师大版高中数学必修对数及其运算PPT（新版）1北师大版高中数学必修对数及其运算PPT（新版）1 求下列各式的值求下列各式的值巩固练习巩固练习（1）（4）（3）（2）1log5.00 9log91 625log252 10000lg4 64go l43 2log22（5）（6）北师大版高中数学必修对数及其
8、运算PPT（新版）1北师大版高中数学必修对数及其运算PPT（新版）1思考:nmaaanm 2.3log,2log求求：已已知知：12)(.3,22 nmnmaaaa解：解：北师大版高中数学必修对数及其运算PPT（新版）1北师大版高中数学必修对数及其运算PPT（新版）1小结小结学学习习要要求求1.掌握指数式与对数式的互化掌握指数式与对数式的互化.2.会由指数运算求简单的对数值会由指数运算求简单的对数值.3.掌握对数恒等式及其应用掌握对数恒等式及其应用.北师大版高中数学必修对数及其运算PPT（新版）1北师大版高中数学必修对数及其运算PPT（新版）1北师大版高中数学必修对数及其运算PPT（新版）1北师大版高中数学必修对数及其运算PPT（新版）1
