1、3 三角函数的有关计算第1课时 1.1.能够用计算器进行有关三角函数值的计算能够用计算器进行有关三角函数值的计算.(.(重点重点)2.2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.(.(难点难点)1.1.用科学计算器求三角函数值用科学计算器求三角函数值(1)(1)用科学计算器求三角函数值，要用到用科学计算器求三角函数值，要用到 sin cos sin cos 和和 tantan 键键,如求如求sin72sin7238253825的按键顺序应是的按键顺序应是 sin 7 2 Dsin 7 2 DMS 3 8MS 3 8 D DMS 2 5 DM
2、S 2 5 DMS=.MS=.(2)(2)用计算器求三角函数值时，如无特别说明，计算结果一般用计算器求三角函数值时，如无特别说明，计算结果一般精确到精确到_位位.万分万分2.2.仰角和俯角仰角和俯角如图所示：如图所示：(1)(1)仰角：当从低处观测高处的目标时，仰角：当从低处观测高处的目标时，_与与_所成所成的锐角的锐角.(2)(2)俯角：当从高处观测低处的目标时，俯角：当从高处观测低处的目标时，_与与_所成所成的锐角的锐角.视线视线水平线水平线视线视线水平线水平线 (打打“”“”或或“”)”)(1)(1)任何计算器的按键顺序都是相同的任何计算器的按键顺序都是相同的.().()(2)(2)用计
3、算器求得的三角函数值都不是准确值用计算器求得的三角函数值都不是准确值.().()(3)(3)仰角一定大于俯角仰角一定大于俯角.().()(4)(4)仰角和俯角的度数都不大于仰角和俯角的度数都不大于9090.().()知识点知识点 1 1 用科学计算器求一个锐角的三角函数值用科学计算器求一个锐角的三角函数值【例例1 1】用计算器计算下列各式：用计算器计算下列各式：(1)cos 16(1)cos 16173.(2)tan 65173.(2)tan 6528.(3)sin 1928.(3)sin 19+cos 49cos 49.【解题探究解题探究】(1)cos 16(1)cos 16173173的按
4、键顺序是怎样的的按键顺序是怎样的?如何求如何求cos 16cos 16173173？提示：提示：cos 1 6 Dcos 1 6 DMS 1 7 DMS 1 7 DMS 3 DMS 3 DMS=MS=显示显示结果是结果是0.959 882 8150.959 882 815，所以，所以cos 16cos 161730.959 9.1730.959 9.(2)tan 65(2)tan 652828中间缺少单位中间缺少单位“”，按键时要注意什么问，按键时要注意什么问题？题？提示：提示：输入度之后要接着输入输入度之后要接着输入00，然后再输入秒，然后再输入秒.(3)(3)由由(2)(2)可知可知tan
5、 65tan 652828的按键顺序是的按键顺序是 tan 6 5 Dtan 6 5 DMS 0 DMS 0 DMS 2 8 DMS 2 8 DMS=MS=，显示结果是显示结果是_，所以，所以tan 65tan 652828_.2.145 267 1822.145 267 1822.145 32.145 3(4)sin 19(4)sin 19+cos 49+cos 49的按键顺序是的按键顺序是 _ _ ，显示结果是，显示结果是_，所以，所以sin 19sin 19+cos 49+cos 49_.sin 1 9+cos 4 9sin 1 9+cos 4 9=0.981 627 1830.981
6、627 1830.981 60.981 6【总结提升总结提升】用科学计算器求一个锐角三角函数值的三点注意用科学计算器求一个锐角三角函数值的三点注意1.1.按键顺序：不同的计算器按键顺序也可能不同，大体分两种按键顺序：不同的计算器按键顺序也可能不同，大体分两种情况：先按三角函数键，再按数字键；或先输入数字，再按三情况：先按三角函数键，再按数字键；或先输入数字，再按三角函数键角函数键.只要搞清输入步骤，按顺序输入即可只要搞清输入步骤，按顺序输入即可.2.2.精确度：用计算器求锐角的三角函数值时，结果一般有精确度：用计算器求锐角的三角函数值时，结果一般有1010个个数位，无特殊说明，计算结果一般精确
7、到万分位，如有特殊规数位，无特殊说明，计算结果一般精确到万分位，如有特殊规定，最后结果要按要求精确定，最后结果要按要求精确.3.3.转化：当角度用转化：当角度用“度度”“”“分分”“”“秒秒”表示时，也可先把它化表示时，也可先把它化成成“度度”后再求三角函数值后再求三角函数值.知识点知识点 2 2 运用科学计算器辅助解直角三角形的实际问题运用科学计算器辅助解直角三角形的实际问题【例例2 2】小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树瀑布夏季洪峰汇成小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树瀑布夏季洪峰汇成巨瀑时的落差巨瀑时的落差.如图如图,他利用测角仪站在他利用测角仪站在C C点处测得点处测得ACBACB6868,再
8、沿再沿BCBC方向走方向走80 m80 m到达到达D D处处,测得测得ADCADC3434,求落差求落差AB.(AB.(测角测角仪高度忽略不计仪高度忽略不计,结果精确到结果精确到1 m)1 m)【思路点拨思路点拨】根据三角形外角的性质求出根据三角形外角的性质求出CADCAD的度数，可得的度数，可得CAD=DCAD=D，所以，所以AC=CD=80 mAC=CD=80 m，在，在RtRtABCABC中，利用中，利用ACBACB的正的正切即可求出切即可求出ABAB【自主解答自主解答】ACB=68ACB=68，D=34D=34，ACBACB是是ACDACD的外角，的外角，CAD=ACB-D=68CAD
9、=ACB-D=68-34-34=34=34，CAD=DCAD=D，AC=CD=80 m.AC=CD=80 m.在在RtRtABCABC中，中，AB=ACAB=ACsin 68sin 6880800.92774(m)0.92774(m)答：落差答：落差ABAB为为74 m74 m【总结提升总结提升】用计算器辅助解直角三角形的实际问题中的用计算器辅助解直角三角形的实际问题中的“两两个转化个转化”“”“一个原则一个原则”两个转化：两个转化：(1)(1)将实际问题转化为数学模型将实际问题转化为数学模型.(2)(2)将数学模型转化为在直角三角形中求解将数学模型转化为在直角三角形中求解.一个原则：在解决直
10、角三角形的边角问题时可遵循下面的原则：一个原则：在解决直角三角形的边角问题时可遵循下面的原则：“有斜有斜(斜边斜边)用弦用弦(正弦，余弦正弦，余弦)，无斜用切，宁乘勿除，取原，无斜用切，宁乘勿除，取原避中避中”.注：注：“取原避中取原避中”意思是尽可能用原题中的数据，不要用求解意思是尽可能用原题中的数据，不要用求解出的数据出的数据.题组一：用科学计算器求一个锐角的三角函数值题组一：用科学计算器求一个锐角的三角函数值1.1.用计算器计算用计算器计算sin 61sin 61的结果的结果(精确到精确到0.01)0.01)是是()()A A0.48 B0.48 B0.87 C0.87 C0.55 D0
11、.55 D0.480.48【解析解析】选选B B按键顺序为按键顺序为 ,显示为显示为0.874 619 707,0.874 619 707,故故sin 61sin 610.87.0.87.2.2.计算计算sin 20sin 20-cos 20-cos 20的值是的值是(保留四位有效数字保留四位有效数字)()()A A-0.597 6 B-0.597 6 B0.597 60.597 6C C-0.597 7 D-0.597 7 D0.597 70.597 7【解析解析】选选C.C.按键顺序为按键顺序为 ,显示为显示为-0.597 672 477-0.597 672 477，故，故sin 20si
12、n 20-cos 20-cos 20-0.597 7.-0.597 7.3.3.用计算器求用计算器求sin 62sin 622020的值是的值是()()A A0.885 7 B0.885 7 B0.885 60.885 6C C0.885 2 D0.885 2 D0.885 10.885 1【解析解析】选选A.sin 62A.sin 622020的按键顺序是：的按键顺序是：,显示：显示：0.885 663 91.0.885 663 91.sin 62sin 62200.885 7.200.885 7.4.4.用计算器求用计算器求tan 88tan 885454的按键顺序是的按键顺序是_._.【
13、解析解析】根据计算器的使用方法可知求根据计算器的使用方法可知求tan 88tan 885454的按键的按键顺序是顺序是 .答案：答案：5.5.用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：(1)sin 47(1)sin 47.(2)sin 12(2)sin 1230.30.(3)cos 25(3)cos 2518.18.(4)sin 18(4)sin 18+cos 55+cos 55-tan 59-tan 59【解析解析】(1)sin 47(1)sin 470.731 4.0.731 4.(2)sin 12(2)sin 12300.216 4.300.216 4.(3)cos 25(3)co
14、s 25180.904 1.180.904 1.(4)sin 18(4)sin 18+cos 55+cos 55-tan 59-tan 59-0.781 7-0.781 7题组二：题组二：运用科学计算器辅助解直角三角形的实际问题运用科学计算器辅助解直角三角形的实际问题1.1.如图，某游乐场一山顶滑梯如图，某游乐场一山顶滑梯的高为的高为h h，滑梯的坡角为，滑梯的坡角为，那，那么滑梯长么滑梯长l为为()()【解析解析】选选A.A.由三角函数定义得，由三角函数定义得，hhA.BsintanhCDh sincoshhsinsin ，ll2.2.如图，小亮在太阳光线与如图，小亮在太阳光线与地面成地面成
15、3535角时，测得树角时，测得树ABAB在地面上的影长在地面上的影长BCBC18 m18 m，则树高则树高ABAB约为约为_ m._ m.(结果精确到结果精确到0.1 m)0.1 m)【解析解析】在在RtRtABCABC中，中，即即ABABBCtan 35BCtan 3512.6(m).12.6(m).答案：答案：12.612.6ABtan ACBBC，ABtan 35BC，【变式备选变式备选】如图，为测量一幢如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底大楼的高度，在地面上距离楼底O O点点20 m20 m的点的点A A处，测得楼顶处，测得楼顶B B点的点的仰角仰角OABOAB6565，则这幢
16、大楼的，则这幢大楼的高度约为高度约为(结果保留结果保留3 3个有效数字个有效数字)()()A.42.8 m B.42.80 mA.42.8 m B.42.80 mC.42.9 m D.42.90 mC.42.9 m D.42.90 m【解析解析】选选C.BOC.BOAOtan 65AOtan 6520tan 6520tan 6542.9(m).42.9(m).3.(20123.(2012来宾中考来宾中考)如图，为测量旗杆如图，为测量旗杆ABAB的高度，在与的高度，在与B B距离距离为为8 m8 m的的C C处测得旗杆顶端处测得旗杆顶端A A的仰角为的仰角为5656，那么旗杆的高度约，那么旗杆的
17、高度约是是_m(_m(结果保留整数结果保留整数)(参考数据：参考数据：sin 56sin 560.8290.829，cos 56cos 560.5590.559，tan 56tan 561.483)1.483)【解析解析】由题意知由题意知BC=8m,C=56BC=8m,C=56,AB=BCAB=BCtan56tan56881.48312(m).1.48312(m).答案答案:12124.(20134.(2013广州中考广州中考)如图，如图，在东西方向的海岸线在东西方向的海岸线MNMN上有上有A A，B B两艘船，均收到已触礁搁浅的船两艘船，均收到已触礁搁浅的船P P的求救信号，已知船的求救信号
18、，已知船P P在船在船A A的北偏东的北偏东5858方向，船方向，船P P在船在船B B的北偏西的北偏西3535方向，方向，APAP的距离为的距离为3030海里海里.(1)(1)求船求船P P到海岸线到海岸线MNMN的距离的距离(精确到精确到0.10.1海里海里).).(2)(2)若船若船A A、船、船B B分别以分别以2020海里海里/小时、小时、1515海里海里/小时的速度同时小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P P处处.【解析解析】(1)(1)过点过点P P作作PEABPEAB于点于点E E，由题意得，由
19、题意得，PAEPAE3232，APAP3030海里，海里，在在RtRtAPEAPE中，中，PEPEAPsinPAE=APsin 32APsinPAE=APsin 3215.9(15.9(海里海里).).(2)(2)在在RtRtPBEPBE中，中，PEPE15.915.9海里，海里，PBEPBE5555，则则 (海里海里),),A A船需要的时间为船需要的时间为 (小时小时)，B B船需要的时间为船需要的时间为1.3(1.3(小时小时)，故，故B B船先到达船船先到达船P P处处.PEBP19.4sin PBE301.52019.415【名师点拨名师点拨】构造直角三角形解题时的两个注意点构造直角三角形解题时的两个注意点(1)(1)把已知的边把已知的边(角角)和要求的边和要求的边(角角)放在合适的直角三角形中放在合适的直角三角形中.(2)(2)一般不把已知的边或角拆开一般不把已知的边或角拆开.【想一想错在哪？想一想错在哪？】在等腰在等腰ABCABC中，中，ADAD是底边是底边BCBC的中线，的中线，B=39B=39，AD=5AD=5，求底边，求底边BCBC的长的长.(.(保留两位小数保留两位小数)
