1、2 30，45，60角的三角函数值 1.1.能够进行含有能够进行含有3030,45,45,60,60角的三角函数值的计算角的三角函数值的计算.(.(重点重点)2.2.能利用特殊角的三角函数值解决实际问题能利用特殊角的三角函数值解决实际问题.(.(难点难点)特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值如图如图(1)(1)所示的三角板，所示的三角板，C=90C=90，A=30A=30，B=60B=60.【思考思考】(1)(1)若设若设BC=kBC=k，则，则ABAB，ACAC的长是多少？的长是多少？提示：提示：C=90C=90，A=30A=30，BC=kBC=k，AB=2BC=2k,AB=2BC=2k,2
2、2ACABBC3k.(2)(2)如何求如何求A A，B B的正弦、余弦、正切值？的正弦、余弦、正切值？提示提示：k13k3sin A,cos A2k22k2，k33k3tan A,sin B32k23k，k13kcos Btan B3.2k2k，(3)(3)若换为如图若换为如图(2)(2)所示的三角板，所示的三角板，C=90C=90，A=45A=45，BC=kBC=k，如何求，如何求A A的正弦、余弦、正切值？的正弦、余弦、正切值？提示：提示：C=90C=90，A=45A=45，BC=k,AC=BC=k,BC=k,AC=BC=k,k2k2ksin A,cos A,tan A1.22k2k2kA
3、B2k,【总结总结】特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值三角函数三角函数 三角函数值三角函数值角角sinsincoscostantan3030_4545_6060_1 1123233222232123 (打打“”“”或或“”)”)(1),(1),为锐角，当为锐角，当sin .()sin sin .()(2)(2)如果如果 那么那么A=30A=30.().()(3)()(3)()(4)(4)一个锐角的三角函数值随着角度的增大而增大一个锐角的三角函数值随着角度的增大而增大.().()1cos A,221sin 30.4 知识点知识点 1 1 特殊角的三角函数值的计算特殊角的三角函数值的计算【例例1
4、 1】(2012(2012南昌中考南昌中考)计算：计算：sin 30sin 30+cos 30+cos 30tan 60tan 60【思路点拨思路点拨】分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据混分别把各特殊角的三角函数值代入，再根据混合运算的法则进行计算合运算的法则进行计算【自主解答自主解答】sin 30sin 30+cos 30+cos 30tan 60tan 60131332.2222【总结提升总结提升】特殊角三角函数值的口诀记忆法特殊角三角函数值的口诀记忆法口诀：一二三，三二一，三九二十七口诀：一二三，三二一，三九二十七注释：由于注释：由于3030，4545，6060角的正弦、余弦值可以看
5、作是角的正弦、余弦值可以看作是“”，只有被开方数不同，正弦的被开方数依次是，只有被开方数不同，正弦的被开方数依次是1 1，2 2，3 3，余弦的被开方数依次是，余弦的被开方数依次是3 3，2 2，1 1；对于；对于3030，4545，6060角角的正切值可以看作是的正切值可以看作是“”，被开方数依次是，被开方数依次是3 3，9 9，27.27.因因此可用口诀此可用口诀“一二三，三二一，三九二十七一二三，三二一，三九二十七”进行记忆进行记忆.23知识点知识点 2 2 特殊角的三角函数值的简单应用特殊角的三角函数值的简单应用【例例2 2】如图，在如图，在ABCABC中，中，求求ABAB的长的长.A
6、30B45AC2 3，【思路点拨思路点拨】过点过点C C作作CDABCDAB于于D,D,利用构造的两个直角三角形利用构造的两个直角三角形来解答来解答.【自主解答自主解答】过点过点C C作作CDABCDAB于于D D，在在RtRtACDACD中，中，A=30A=30，由勾股定理得由勾股定理得在在RtRtBCDBCD中，中，1CDAC32，22AD(2 3)(3)93.CDtan 451BDCD3BD，ABADBD33.【总结提升总结提升】特殊角的三角函数值的应用和注意事项特殊角的三角函数值的应用和注意事项应用：应用：(1)(1)根据一个特殊角和一条边，求直角三角形的另两条边根据一个特殊角和一条边
7、，求直角三角形的另两条边.(2)(2)根据非直角三角形中的特殊角和边求三角形中其他的边长根据非直角三角形中的特殊角和边求三角形中其他的边长.注意事项：注意事项：(1)(1)对于非直角三角形，常通过添加辅助线构造直角三角形来对于非直角三角形，常通过添加辅助线构造直角三角形来求解求解.(2)(2)此类问题常通过列方程解决，常用的等量关系是三角函数此类问题常通过列方程解决，常用的等量关系是三角函数或勾股定理或勾股定理.题组一：题组一：特殊角的三角函数值的计算特殊角的三角函数值的计算1.(20131.(2013包头中考包头中考)3tan 30)3tan 30的值等于的值等于()()【解析解析】选选A.
8、A.33A.3B.3 3C.D.3233tan 3033.3 2.(20132.(2013重庆中考重庆中考)计算计算6tan 456tan 45-2cos 60-2cos 60的结果是的结果是()()【解析解析】选选D.D.A.4 3B.4C.5 3D.516tan 452cos 606 126 15.2 3.(20133.(2013济南中考济南中考)的值是的值是_【解析解析】答案：答案：2cos30362cos30222 624.4.若若6060，则，则的余角为的余角为_，cos cos 的值的值为为_._.【解析解析】的余角的余角=90=90-=30-=30 ，答案：答案：1coscos6
9、0.2 13025.(20135.(2013北京中考北京中考)【解析解析】原式原式0111322cos 45().4 21224 52 【变式备选变式备选】(2012(2012镇江中考镇江中考)计算：计算：【解析解析】024sin 452 012.024sin 452 012 224122 2112.2 题组二：题组二：特殊角的三角函数值的简单应用特殊角的三角函数值的简单应用1.1.如果如果ABCABC中，中，则下列最确切的结论是则下列最确切的结论是()()A.A.ABCABC是直角三角形是直角三角形B.B.ABCABC是等腰三角形是等腰三角形C.C.ABCABC是等腰直角三角形是等腰直角三角
10、形D.D.ABCABC是锐角三角形是锐角三角形【解析解析】选选C.C.因为在因为在ABCABC中，中，所以所以A=BA=B=45=45，所以，所以C=90C=90.故故ABCABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形.2sin Acos B2，2sin Acos B2，2.2.若若0 0B B9090，且，且2sin 2sin 2 2B B1=0,1=0,则则B B为为()()A A3030 B B4545 C C6060 D D9090【解析解析】选选B.2sinB.2sin2 2B B1=0,1=0,2sin B,B45.221sin B.0B90,sin B02，3.(20133.(2013
11、杭州中考杭州中考)在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AB=2BCAB=2BC，现给，现给出下列结论：出下列结论：其中正确的结论是其中正确的结论是_.(_.(只需填上正确结论的序号只需填上正确结论的序号)313sin Acos Btan Atan B3223；，【解析解析】根据题意，因为根据题意，因为C=90C=90，AB=2BCAB=2BC，则该直角三角形，则该直角三角形是含是含3030角的直角三角形，则角的直角三角形，则 令令BC=1,BC=1,作出图形作出图形答案：答案：BC AB AC123 ，AB2AC3，BC1BC1sin A,cos B,AB2AB2BC3ACtan A,tan B3.AC3BC4.4.已知：如图，在已知：如图，在RtRtABCABC中，中，BAC=90BAC=90，点，点D D在在BCBC边上，且边上，且ABDABD是等边三角形是等边三角形.若若AB=2AB=2，求，求ABCABC的周长的周长.(.(结果保留根号结果保留根号)【解析解析】ABDABD是等边三角形，是等边三角形，B=60B=60，在在RtRtABCABC中，中，ABCABC的周长的周长 ABACcos B sin B BCBC，AB2BC 4cos Bcos 60，AC BC sin B4sin 602 3，ABACBC62 3.
