1、质数与合数1质数与合数的定义（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数（只有2个因数），这样的数叫做质数(或素数)，如2，3，5，7都是质数（2）一个数，如果除了1和它本身还有其他的因数（至少3个因数），这样的数叫做合数，如4，6，15，49都是合数 1既不是质数也不是合数一个合数至少有三个因数 （）（判断对错）下面的数中，哪些是合数，哪些是质数1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：_A2个2 B3个2 C5个2从1-9 的自然数中，8 和 9是相邻的两个合数；从1-9 的自然数中，_和_是相邻的两个合数；（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数（只有2个因数），这样的数叫做
2、质数(或素数)，如2，3，5，7都是质数既是2的倍数，又是3的倍数，又有因数5的最小合数是_，最大的两位数是_,最小的三位数是_，最大的三位数是_【解答】解：由分析可知：这个三位数的个位是2，百位数是：10-2=8，42的倍数有42、84、126、168、840、882、，所以882符合题意；1是最小的自然数，也是最小的质数（）（判断对错）一个三位数它的个位数与百位数之和为10，并且个位数既是偶数又是质数，这个三位数还是42的倍数，请你求出这个三位数一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数（只有2个因数），这样
3、的数叫做质数(或素数)，如2，3，5，7都是质数两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是 _把18分为两个质数的和：185137111 Dab2、3、7中只有3、7和5的和是3的倍数，所以三位数由3、5、7组成，最大的是735，最小的是375故答案为：375，735【解答】解：B是最小的合数，是4，C是最小的质数，是2，余数最大为：4-1=3，最小为1，A最大为：42+3=11，A最小为；一个分数分子与分母的和是最大的两位质数，如果分子增加1，那么这个分数就等于1，这个分数是多少？（2）两个质数的和是18，积是65
4、，这两个质数分别是多少？（4）质因数：（素因数或质因子）如果一个质数是某个数的因 数，那么就说这个质数是这个数的质因数下面是一道有余数的整数除法算式：AB=CR若B是最小的合数，C是最小的质数，则A最大是 11，最小是 9一个分数分子与分母的和是最大的两位质数，如果分子增加1，那么这个分数就等于1，这个分数是多少？1既不是质数也不是合数（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数（只有2个因数），这样的数叫做质数(或素数)，如2，3，5，7都是质数3【例】（1）两个都是质数的连续自然数有 _和 _；三个数都是合数的连续自然数有 _、_和 _.（2）两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少
5、？4【例】（1）两个都是质数的连续自然数有2和 3；三个数都是合数的连续自然数有 8、9和 10.（2）两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？解：13+5=18 135=65答：这两个质数分别是13和5质数与合数补充 （3）互质数：两个数的公因（约）数只有1的非零自然数 （4）质因数：（素因数或质因子）如果一个质数是某个数的因 数，那么就说这个质数是这个数的质因数6【例】（1）a和b是互质数，a和b的最大公约数是（）；最小公倍数是（）Aa Bb C.1 Dab（2）甲数的质因数里有2个2，乙数的质因数里有3个2，它们的最大公约数里应该有（）A2个2 B3个2 C5个27【例】（1
6、）a和b是互质数，a和b的最大公约数是（C）；最小公倍数是（D）Aa Bb C.1 Dab（2）甲数的质因数里有2个2，乙数的质因数里有3个2，它们的最大公约数里应该有（A）A2个2 B3个2 C5个2889真题演练判断对错1.一个合数至少有三个因数 （）（判断对错）2.1是最小的自然数，也是最小的质数（）（判断对错）3.所有的偶数都是合数，所有的质数都是奇数（）（判断对错）4.两个质数的积一定是质数（）（判断对错）910真题演练判断对错1.一个合数至少有三个因数 （对）2.1是最小的自然数，也是最小的质数（错）3.所有的偶数都是合数，所有的质数都是奇数（错）4.两个质数的积一定是质数（错）1
7、0111.从1-9 的自然数中，_和_是相邻的两个合数；_和_是相邻的两个质数2.一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是 _3.既是2的倍数，又是3的倍数，又有因数5的最小合数是_，最大的两位数是_,最小的三位数是_，最大的三位数是_11真题演练121.从1-9 的自然数中，8 和 9是相邻的两个合数；2 和 3是相邻的两个质数2.一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是：11、13、31、17、71、37、73、79、973.既是2的倍数，又是3的倍数，又有因数5的最小合数是30，最大的两位数是90,最小的三位数是120，最大的三位数
8、是99012真题演练最小公倍数是（）Aa Bb C.所以882符合题意；最小公倍数是（D）Aa Bb C.（4）质因数：（素因数或质因子）如果一个质数是某个数的因 数，那么就说这个质数是这个数的质因数一个分数分子与分母的和是最大的两位质数，如果分子增加1，那么这个分数就等于1，这个分数是多少？分解质因数 65 56 94 76 135 105 87 93一个合数至少有三个因数 （）（判断对错）各个数位上的数的和是3的倍数的数是3的倍数，据此写出符合条件的数即可所以882符合题意；一个三位数它的个位数与百位数之和为10，并且个位数既是偶数又是质数，这个三位数还是42的倍数，请你求出这个三位数下面
9、的数中，哪些是合数，哪些是质数1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：24、57、63、87质数有：13、29、41、79写出两个都是质数的连续自然数 2、3写出两个既是奇数，又是合数的数 9、15（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数（只有2个因数），这样的数叫做质数(或素数)，如2，3，5，7都是质数1既不是质数也不是合数【解答】解：B是最小的合数，是4，C是最小的质数，是2，余数最大为：4-1=3，最小为1，A最大为：42+3=11，A最小为；1是最小的自然数，也是最小的质数（错）1 Dab（2）一个数，如果除了1和它本身还有其他的因数（至少3个因数），这样的数叫做合
10、数，如4，6，15，49都是合数所以两个质数分别是13,5这个长方形面积最大是77平方厘米。【解答】解：由分析可知：这个三位数的个位是2，百位数是：10-2=8，42的倍数有42、84、126、168、840、882、，所以882符合题意；【解答】解：B是最小的合数，是4，C是最小的质数，是2，余数最大为：4-1=3，最小为1，A最大为：42+3=11，A最小为；长与宽的和：36218（厘米）A2个2 B3个2 C5个2既是2的倍数，又是3的倍数，又有因数5的最小合数是_，最大的两位数是_,最小的三位数是_，最大的三位数是_1既不是质数也不是合数13真题演练分解质因数 65 56 94 76
11、135 105 87 9314真题演练分解质因数 65 56 94 76 135 105 87 93【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解【解答】解：65=135 56=2227 94=247 76=2219 135=3335 105=357 87=329 93=33115真题演练下面的数中，哪些是合数，哪些是质数1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有：_质数有：_写出两个都是质数的连续自然数:_写出两个既是奇数，又是合数的数:_16真题演练下面的数中，哪些是合数，哪些是质数1、13、24、29、41、57、63、79、87合数有
12、：24、57、63、87质数有：13、29、41、79写出两个都是质数的连续自然数 2、3写出两个既是奇数，又是合数的数 9、1517真题演练一个分数分子与分母的和是最大的两位质数，如果分子增加1，那么这个分数就等于1，这个分数是多少？18真题演练一个分数分子与分母的和是最大的两位质数，如果分子增加1，那么这个分数就等于1，这个分数是多少？【分析】最大的两位质数是97，设这个数的分子是x，分子加上1，这个分数就等于1，也就是分子加上1，分子和分母相等，所以分母就是x+1，然后根据分子分母的和是97，列出方 程求出分子，进而求出分母，写出分数19真题演练20真题演练两个质数的和是18，积是65，
13、这两个质数分别是多少？21真题演练两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？解：因为13+5=18，135=65 所以两个质数分别是13,522真题演练用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是 _，最大是_23真题演练用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小是 _，最大是_解：10以内的质数有：2、3、5、7，根据是5的倍数的数的特征，可得三位数的个位只能是5；2、3、7中只有3、7和5的和是3的倍数，所以三位数由3、5、7组成，最大的是735，最小的是375故答案为：375，73524真题演练既是2的倍数，又是3的倍数，又有因数
14、5的最小合数是_，最大的两位数是_,最小的三位数是_，最大的三位数是_25真题演练既是2的倍数，又是3的倍数，又有因数5的最小合数是_，最大的两位数是_,最小的三位数是_，最大的三位数是_【分析】既是5的倍数又是2的倍数的数的特征：这个数的个位 上是0；各个数位上的数的和是3的倍数的数是3的倍数，据此写出符合条件的数即可26真题演练一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？27真题演练一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？长与宽的和：36218（厘米）把18分为两个质数的和：18513711 5 13 65
15、（平方厘米）7 11 77（平方厘米）这个长方形面积最大是77平方厘米。28真题演练下面是一道有余数的整数除法算式：AB=CR若B是最小的合数，C是最小的质数，则A最大是多少，最小是多少29真题演练下面是一道有余数的整数除法算式：AB=CR若B是最小的合数，C是最小的质数，则A最大是多少，最小是多少【分析】B是最小的合数，是4，C是最小的质数，是2，根据在 有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数-1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被 除数=商除数+余数”解答即可30真题演练下面是一道有余数的整数除法算式：AB=CR若B是最小的合数，C是最小的质数，则A最大是 11，最小是 9
16、【解答】解：B是最小的合数，是4，C是最小的质数，是2，余数最大为：4-1=3，最小为1，A最大为：42+3=11，A最小为；42+1=9；下面是一道有余数的整数除法算式：AB=CR若B是最小的合数，C是最小的质数，则A最大是 11，最小是 9一个长方形的长和宽都是质数，并且周长是36厘米，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？分解质因数 65 56 94 76 135 105 87 93【分析】B是最小的合数，是4，C是最小的质数，是2，根据在 有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数-1，当余数最大时，被除数最大，进而根据“被 除数=商除数+余数”解答即可7 11 77（平方厘米）
17、（4）质因数：（素因数或质因子）如果一个质数是某个数的因 数，那么就说这个质数是这个数的质因数1是最小的自然数，也是最小的质数（错）两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？（3）互质数：两个数的公因（约）数只有1的非零自然数一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是：【分析】最大的两位质数是97，设这个数的分子是x，分子加上1，这个分数就等于1，也就是分子加上1，分子和分母相等，所以分母就是x+1，然后根据分子分母的和是97，列出方 程求出分子，进而求出分母，写出分数把18分为两个质数的和：18513711把18分为两个质数的和：18513711【例】（1
18、）两个都是质数的连续自然数有2和 3；一个分数分子与分母的和是最大的两位质数，如果分子增加1，那么这个分数就等于1，这个分数是多少？从1-9 的自然数中，8 和 9是相邻的两个合数；A2个2 B3个2 C5个21 Dab一个三位数它的个位数与百位数之和为10，并且个位数既是偶数又是质数，这个三位数还是42的倍数，请你求出这个三位数质数有：_写出两个都是质数的连续自然数:_写出两个既是奇数，又是合数的数:_（2）两个质数的和是18，积是65，这两个质数分别是多少？下面是一道有余数的整数除法算式：AB=CR若B是最小的合数，C是最小的质数，则A最大是多少，最小是多少一个分数分子与分母的和是最大的两
19、位质数，如果分子增加1，那么这个分数就等于1，这个分数是多少？解：10以内的质数有：2、3、5、7，根据是5的倍数的数的特征，可得三位数的个位只能是5；7 11 77（平方厘米）31真题演练一个三位数它的个位数与百位数之和为10，并且个位数既是偶数又是质数，这个三位数还是42的倍数，请你求出这个三位数32真题演练一个三位数它的个位数与百位数之和为10，并且个位数既是偶数又是质数，这个三位数还是42的倍数，请你求出这个三位数【分析】只有1和它本身两个约数的数是质数，除了1和它本身 还有别的约数的数是合数，是2的倍数的数是偶数，不 是2的倍数的数是奇数；由此可知：这个三位数的个位 是2；因为个位与百位数之和是10，所以百位数是8；42的倍数有42、84、126、168、840、882、；所以882符合题意；由此解答即可33真题演练一个三位数它的个位数与百位数之和为10，并且个位数既是偶数又是质数，这个三位数还是42的倍数，请你求出这个三位数【解答】解：由分析可知：这个三位数的个位是2，百位数是：10-2=8，42的倍数有42、84、126、168、840、882、，所以882符合题意；答：这个三位数是882343435【方法总结】1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。
