1、 2020 届高三数学小题狂练十九届高三数学小题狂练十九 姓名 得分 1设a是实数，且 2 1 1 i i a 是纯虚数，则a . 2已知0a ，0b，),(abm且0m，则 m 1 的取值范围是 . 3直线2(1)(3)750mxmym与直线(3)250mxy垂直的充要条件是 . 4有一棱长为a的正方体框架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（气球保持 为球的形状） ，则气球表面积的最大值为 . 5若函数1)( 2 mxmxxf的定义域是 R，则m的取值范围是 . 6已知，均为锐角，且cos()sin()，则tan的值等于 . 7设数列 n a的前n项和为 n S，若 1 1a ， 1
2、3 nn aS （n 1，2，3，） ，则 410 log S . 8已知定义在 R 上的奇函数)(xf满足)()2(xfxf，则)6(f的值为 . 9设双曲线C： 22 22 1 xy ab （0a ，0b ）的右顶点为E，左准线与两渐近线的交 点分别为A，B两点，若60AEB，则双曲线C的离心率e等于 . 10函数)sin()(xxf（| 2 ）满足对任意xR 都有) 6 () 6 (xfxf ， 则= . 11在ABC中，3AB ，2BC ，5CA ，设BCa，CAb，ABc， 则a bb cc a . 12过抛物线 2 1 4 yx准线上任一点作该抛物线的两条切线，切点分别为M，N，则
3、直 线MN过定点_. 答案答案 11 2), 1 () 1 ,( ab 33m或2m 4 2 2 a 50,4 61 79 80 92 10 6 116 12 (0,1)（ 解 法1 ：( , 1)a ， 2 240 ii xax， 12 2xxa， 2222 121212 ()248xxxxx xa，于是MN中点为 2 2 ( ,) 2 a a ， 2112 21 22 MN yyxxa k xx ，直线MN：1 2 a yx，过定点(0,1) 解法 2：( , 1)a ， 111 1 () 2 yyx xx， 111 1 12 2 yx ay ， 11 220axy同 理可得 22 220axy故直线MN方程为220axy，过(0,1)）
