1、 2020 届高三数学小题狂练四十届高三数学小题狂练四十 班级 姓名 学号 1.命题“x R， 2 10x ”的否定是 . 2.若定义运算 c a bcad d b ，则符合条件 2 i z 1 i 24的复数z为 . 3.某班级共有学生 54 人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本已知 3 号， 29 号，42 号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 . 4.棱长为 1 的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为 1 d， 2 d， 3 d， 4 d，则 1234 dddd的值为 . 5.如果函数 23,0, ( ),0 xx y f xx
2、 是奇函数，则)(xf= . 6.已知函数 3 ( )f xxax在 R 上有两个极值点，则实数a的取值范围是 . 7.下列命题：(1)若 a 与 b 为非零向量，且 ab 时，则 ab 必与 a 或 b 中之一的方向相同；(2)若 e 为单位 向量，且 ae，则 a=|a|e；(3)a a a=|a|3；(4)若 a 与 b 共线，又 b 与 c 共线，则 a 与 c 必共线.其中错误的 命题有 . 8.在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则 222 ABACBC.”拓展到空间， 类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：
3、“设 三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则_.” 9.如图所示，底面直径为 12cm 的圆柱被与底面成 30 的平面所截， 其截口是一个椭圆，则这个椭圆的离心率为_. 10.函数 2 2(0 x yaa ，1)a 的图象恒过定点A，若点A在直线 10mxny 上，其中0mn，则 12 mn 的最小值为 . 11.设P为双曲线 22 22 1 yx ab (0a ，0)b 上除顶点外的任意一点， 1 F， 2 F分别为左、右焦点， 12 FPF 的内切圆切x轴于点M，则 12 |FMMF值为 . 12.有一列数的构成法则如下：1 1 a，当2n时，如果2 n a 为自然
4、数且前面未写出过，则写 2 1 nn aa，否则就写3 1 nn aa，则 6 a= . 13.已知函数)(xf是定义在 R 上的偶函数，定义在 R 上的奇函数)(xg过点( 1,1)，且) 1()(xfxg， 则)8()7(ff的值为 . 14.在计算机的算法语言中有一种函数 x叫做取整函数（也称高斯函数） ，它表示x的整数部分，即 x是 不超过x的最大整数例如：22，3.13， 2.63 设函数 21 ( ) 1 22 x x f x ，则函数 ( ) ()yf xfx的值域为 . 参考答案参考答案 1.x R， 2 10x 2.22i 3.16 4. 6 3 5.23x 6.(,0) 7.(1)(2)(3)(4) 8. 2 ABC S 2 ACD S 2 ADB S= 2 BCD S 9. 2 1 10.8 11. 2 b(和为2c差为2a，平方差) 12.1 13.1(0)0g，)()(xgxg，) 1() 1(xfxf，4T.) 14. 1,0.
