1、2020广州普通高中毕业班综合测试（一） 理科数学 本试卷共 6 页，23 题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上， 用 2B 铅笔在答题卡的相应位置涂上考生号，并将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置， 2.作答选择题时， 选出每小题答案后， 用 2B 铅笔在答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域的相 应位置；如需改动，先划掉原来答案，然后再写新答案；不准使用铅笔和涂
2、改液。不按以上要 求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择題：本题共一、选择題：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合題目要 求的求的. 1.设集合 = *|0 0)的左右焦点分别为1,2,点是双曲线上位于第 一象限上的点，过点2作12角平分线的垂线，垂足为,若 = |12| 2|,则双曲线的离心率为 A.5 4 B.4 3 C.5 3 D.2 12.已知函数() = 2 + 1, 0,则 1 1 + 9 的最小值为 三、解答题
3、：共三、解答题：共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程与演算步骤，第分，解答题应写出文字说明、证明过程与演算步骤，第 1721 题为必考题，每个试题题为必考题，每个试题 考生都必须作答，第考生都必须作答，第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 17.（12 分）的内角,的对边分别为,，已知 = 3,且满足 :; = 3 (1)求角 C 的大小； (2)求 + 2的最大值。 18.（12 分）随着马拉松运动在全国各地逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加。为此，某市对 参加马拉松运动的情况进行了统计调査，其中一项是调査人员从参与马拉松运动的人中随机
4、抽取 100 人， 对其每月参与马拉松运动训练的夭数进行统计，得到以下统计表； 平均每月进行训练的天数 5 5 2 1 由韦达定理1+ 2= ;8 1:42 ;12= 42;4 1:42, = 1 1 2 2 2 2 = (1+ ) ( 1 2) (2 + ) ( 2 2) = 212+ (1+ 2) + 2 12 2(1+ 2) + 4 = 2 42 4 1 + 42 822 1 + 42 + 2 42 4 1 + 42 2 8 1 + 42 + 4 = 2 42 (4 + 2)2 = ( 2)( + 2) 4(2 + )2 又因为2 + 0,所以 ;2 4(:2) = 1 2,即 = 2
5、3, 所以2 1 = . 2 3/ 2 1 3时，() 0,()单调递增 当0 0 所以()在(0,+)上单增，所以() (0) = 0,即 + 1 所以 1 : 1 +1: 1 +1: 1 3= 1 1 +1 1 +2 1 3 :1 :2 :1 :3 :2 3 3;1 3:1 3 :1 :2 :1 :3 :2 3 3;1 = 3 所以1 + 1 :1 + 1 :2 + + 1 3;1 + 1 3 3 22.解：(1)由题可得：1的普通方程为2 5 = 0 又因为2的参数方程为 = 3 = 3 ，两边平方可得 2= 3 2 2= 32 2 , 所以2的普通方程为 2 3 2 3 = 1,且 3
6、 (2)由题意，设1的平行直线2 + = 0 联立 2 + = 0 2 3 2 3 = 1 消元可得：32+ 4 + 2+ 3 = 0 所以= 42 36 = 0,解得 = 3 又因为 3，经检验可知 = 3时与2相切 所以|= |3;(;5)| 22 :(;1)2 = 85 5 23.解：(1) = 1时，() = |3 6| + | 1| = 4 + 7, 1 2 + 5,1 2 4 7, 2 当 1时， 由() 3即4 + 7 1(舍) 当1 2时，由() 3即2 + 5 3，解得1 2 当 2时，由() 3即4 7 3，解得2 5 2 (2)由() = |3 6| + | + | 11 4对任意 04, 3 21成立得2 | | 0 , 所以2 5 5 ,得 2 5对任意 04, 3 21成立 即8 5,故的取值范围为(8,5)
