1、 第 1 页 （共 8 页） 方程与不等式方程与不等式专题专题测试测试含含答案答案 试卷满分试卷满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟 一一、选择题、选择题（本本大大题共题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分分，在每小题给出的四个选项中，只，在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的有一个选项是正确的. .） 1方程 3x2(1x)4 的解是( ) Ax2 5 Bx 6 5 Cx2 Dx1 2方程组 y2x， 3xy15的解是( ) A. x2 y3 B. x4 y3 C. x4 y8 D. x3 y6 3一元一
2、次不等式 2(x2)6 的解在数轴上表示为( ) 4如果 2 是方程 2 x 3xk0 的一个根，那么常数 k 的值为( ) A1 B2 C1 D2 5一元二次方程 4 2 x 2x1 40 的根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法判断 6若关于 x 的一元一次不等式组 x2m0， xm2 有解，则 m 的取值范围为( ) Am2 3 Bm 2 3 Cm 2 3 Dm 2 3 7我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何”设鸡 x 只，兔 y 只，可列方程组为( ) A. xy35 2x
3、2y94 B. xy35 4x2y94 第 2 页 （共 8 页） C. xy35 4x4y94 D. xy35 2x4y94 8 我 们 知 道 方 程 2 x +2x 3=0 的 解 是 1 x =1 ， 2 x = 3 ， 现 给 出 另 一 个 方 程 ， 0332232 2 xx 它的解是（ ） A 1 x =1， 2 x =3 B 1 x =1， 2 x =3 C 1 x =1， 2 x =3 D 1 x =1， 2 x =3 9. 若关于 x 的分式方程 2 1 2 2 x ax 的解为非负数，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 且 a4 Da1 且 a4 10.
4、 为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天 比原计划多植树 30 棵，现在植树 400 棵所需时间与原计划植树 300 棵所需时间相同，设现 在平均每天植树 x 棵，则列出的方程为（ ） A 30 300400 xx B xx 300 30 400 C xx 300 30 400 D 30 300400 xx 二、填空题（二、填空题（本大题本大题共共 6 6 个题，个题，每小题每小题 4 4 分，满分分，满分 2424 分）分） 11一件衣服售价为 200 元，六折销售，仍可获利 20%，则这件衣服的进价是 元 12一元二次方程 x22x0 的解是 13若
5、关于x的一元二次方程 2 210kxx 有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 14已知 1 x ， 2 x 是关于 x 的一元二次方程 05 2 axx 的两个实数根，且 10 2 2 2 1 xx ， 则 15若关于 x 的分式方程 a x a x x 2 3 3 3 无解，则 a 的值为 16铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 160 cm，某厂家生产符合该规 第 3 页 （共 8 页） 定的行李箱，已知 行 李箱的高为 30cm，长与宽的比为 32，则该行李箱的长的最大值为 三、解答题（三、解答题（本大本大题共题共 9 小小题，题，满分满分 96 分）分） 17.
6、 (本小题满分 8 分) 已知关于 x 的一元二次方程： 2 x （t1）x+t2=0 （1）求证：对于任意实数 t，方程都有实数根； （2）当 t 为何值时，方程的两个根互为相反数?请说明理由 18.(本小题满分 10 分) （1） 解不等式组 1x2， 2x1 3 1， 并把解集在数轴上表示出来 （2）解方程组： 2xy3， 3x5y11. 第 4 页 （共 8 页） 19. (本小题满分 10 分) (1) 解方程： 1 x3 1x 3x2. (2) 解方程： 1 1 3 2 x x xx 第 5 页 （共 8 页） 20. (本小题满分 10 分) 某次篮球联赛初赛阶段，每队有 10
7、场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得 2 分，负一 场得 1 分，积分超过 15 分才能获得参赛资格 （1）已知甲队在初赛阶段的积分为 18 分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场？ （2）如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？ 21. (本小题满分 10 分) 某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买 A，B 两种花木共 100 棵绿化操场，其中 A 花木每棵 50 元，B 花木每棵 100 元 （1）若购进 A，B 两种花木刚好用去 8000 元，则购买了 A，B 两种花木各多少棵？ （2）如果购买 B 花木的数量不少于 A 花木的数量，请设计一种购买方案使
8、所需总费用最低，并 求出该购买方案所需总费用 第 6 页 （共 8 页） 22. (本小题满分 10 分) 为进一步发展基础教育，自 2014 年以来，某县加大了教育经费的投入，2014 年该县投入教育 经费 6000 万元2016 年投入教育经费 8640 万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长 率相同 （1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率； （2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算 2017 年该县投入教育经 费多少万元 23. (本小题满分 12 分) 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对 A、B 两类学校 进行改扩建，
9、根据预算，改扩建 2 所 A 类学校和 3 所 B 类学校共需资金 7800 万元，改扩建 3 所 A 类学校和 1 所 B 类学校共需资金 5400 万元 （1）改扩建 1 所 A 类学校和 1 所 B 类学校所需资金分别是多少万元？ （2）该县计划改扩建 A、B 两类学校共 10 所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担若 国家财政拨付资金不超过 11800 万元； 地方财政投入资金不少于 4000 万元， 其中地方财政投入 到 A、 B 两类学校的改扩建资金分别为每所 300 万元和 500 万元 请问共有哪几种改扩建方案？ 第 7 页 （共 8 页） 24. (本小题满分 12 分)
10、 为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗 和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵 2 元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用 分别是 3500 元和 2500 元 （1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价； （2）若两种树苗共购买 1100 棵，且购买两种树苗的总费用不超过 6000 元，根据（1）中两种 树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵 第 8 页 （共 8 页） 25. (本小题满分 14 分) 某同学准备购买笔和本子送给农村希望小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔 的单价少 4 元，且用 30 元买这种本子的数量与用
11、50 元买这种笔的数量相同 （1）求这种笔和本子的单价； （2）该同学打算用自己的 100 元压岁钱购买这种笔和本子，计划 100 元刚好用完，并且笔和本 子都买，请列出所有购买方案 第 9 页 （共 8 页） 方程与不等式答案方程与不等式答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D 9.C 10.A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 6 个小题个小题, ,每小题每小题 4 4 分，共分，共 2424 分）分） 11. 100. 12. x
12、x1 10 0，x x2 22 2 13. B1k 且0k 14. a21 4 15.1 或1 2 16. 78cm. 三、解答题（三、解答题（本大本大题共题共 9 小小题，题，满分满分 96 分）分） 17. 解: （1）证明：在方程 x 2（t1）x+t2=0 中， =（t1） 241（t2）=t26t+9=（t3）20， 对于任意实数 t，方程都有实数根； (2) 解：设方程的两根分别为 m、n. 方程的两个根互为相反数，m+n=t1=0， 解得：t=1 当 t=1 时，方程的两个根互为相反数 18. 解： （1） ：由 1 1x x2 2，得 x x3.3. 由2x 2x1 1 3 3
13、 11，得 x2.x2. 不等式组的解集为3 3x2.x2. （2）解：由，得 y y3 32x.2x. 把代入，得 3x3x5 5(3 32x2x)11.11.解得 x x2.2. 将 x x2 2 代入，得 y y1.1. 原方程组的解为 x x2 2， y y1.1. 19. 解： (1). 解：方程两边同乘(x x3 3)，得 1 1x x1 12 2(x x3 3) 解得 x x4.4. 检验：当 x x4 4 时，x x3030， xx4 4 是原分式方程的解 第 10 页 （共 8 页） (2). 解：去分母得：3+x 2x=x2， 解得：x=3 经检验 x=3 是分式方程的解
14、20. 解： （1）设甲队胜了 x 场，则负了（10x）场。 根据题意可得： 2x+10x=18， 解得：x=8， 则 10x=2， 答：甲队胜了 8 场，则负了 2 场； （2）设乙队在初赛阶段胜 a 场. 根据题意可得： 2a+（10a）15， 解得：a5， 答：乙队在初赛阶段至少要胜 5 场 21. 解： （1）设购买 A 种花木 x 棵，B 种花木 y 棵. 根据题意，得： 解得：， 答：购买 A 种花木 40 棵，B 种花木 60 棵； （2）设购买 A 种花木 a 棵，则购买 B 种花木（100a）棵. 根据题意，得：100aa， 解得：a50， 设购买总费用为 W 元. 则 W=
15、50a+100（100a）=50a+10000， W 随 a 的增大而减小， 当 a=50 时，W 取得最小值，最小值为 7500 元， 第 11 页 （共 8 页） 答：当购买 A 种花木 50 棵、B 种花木 50 棵时，所需总费用最低，最低费用为 7500 元 22. 解： （1）设该县投入教育经费的年平均增长率为 x. 根据题意得：6000（1+x） 2=8640 解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍） 答：该县投入教育经费的年平均增长率为 20%； （2）因为 2016 年该县投入教育经费为 8640 万元，且增长率为 20%， 所以 2017 年该县投入教育经费为：y=8
16、640（1+0.2）=10368（万元）. 答：预算 2017 年该县投入教育经费 10368 万元 23. 解： （1）设改扩建一所 A 类和一所 B 类学校所需资金分别为 x 万元和 y 万元. 由题意得. 解得. 答：改扩建一所 A 类学校和一所 B 类学校所需资金分别为 1200 万元和 1800 万元 （2）设今年改扩建 A 类学校 a 所，则改扩建 B 类学校（10a）所. 所由题意得：， 解得， 3a5， a 取整数， a=3，4，5 即共有 3 种方案： 方案一：改扩建 A 类学校 3 所，B 类学校 7 所； 方案二：改扩建 A 类学校 4 所，B 类学校 6 所； 方案三：
17、改扩建 A 类学校 5 所，B 类学校 5 所 24. 解： （1）设梨树苗的单价为 x 元,则苹果树苗的单价为（x+2）元. 第 12 页 （共 8 页） 依题意得： =， 解得 x=5 经检验 x=5 是原方程的解，且符合题意 答：梨树苗的单价是 5 元； （2）设购买梨树苗种树苗 a 棵，苹果树苗则购买(1100-a) 棵. 依题意得： （5+2）(1100-a)+5a6000， 解得 a850 答：梨树苗至少购买 850 棵 25.解: （1）设这种笔单价为 x 元，则本子单价为（x4）元. 由题意得： =， 解得：x=10， 经检验：x=10 是原分式方程的解， 则 x4=6 答：这种笔单价为 10 元，则本子单价为 6 元； （2）设恰好用完 100 元，可购买这种笔 m 支和购买本子 n 本. 由题意得：10m+6n=100， 整理得：m=10n， m、n 都是正整数， n=5 时，m=7，n=10 时，m=4，n=15，m=1； 有三种方案： 购买这种笔 7 支，购买本子 5 本. 购买这种笔 4 支，购买本子 10 本； 购买这种笔 1 支，购买本子 15 本。
