1、1.2 直角三角形 第一章 三角形的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时 直角三角形全等的判定 北师大版八年级下册数学教学课件 情境引入 学习目标 1探索并理解直角三角形全等的判定方法 “HL”（难点） 2会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个 直角三角形全等（重点） SSSSSS SASSAS ASAASA AASAAS 旧知回顾旧知回顾: :我们学过的判定三角形全等的方法 导入新课导入新课 如图，RtRtABCABC中，C =90C =90，直角边是_、 _，斜边是_._. C B A AC BC AB 思考： 前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角 形是否
2、适用？ A B C A B C 1.两个直角三角形中，斜 边和一个锐角对应相等， 这两个直角三角形全等吗？ 为什么？ 2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相 等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直 角三角形全等吗？为什么？ 口答： 动脑想一想 如图，已知AC=DF，BC=EF， B=E，ABCDEF吗？ 我们知道，证明三角形全等不存 在SSA定理. A B C D E F 问题： 如果这两个三角形都是直角三 角形，即B=E=90， 且AC=DF，BC=EF，现在能 判定ABCDEF吗？ A B C D E F 直角三角形全等的判定（“斜
3、边、直角边”定理） 一 讲授新课讲授新课 任意画出一个RtABC,使C=90.再画一个 RtA B C ，使C=90 ,BC=BC,A B =AB,把画好 的RtAB C 剪下来，放到RtABC上，它们能重合吗？ A B C 作图探究 画图方法视频 （点击文字播放） 画图思路画图思路 （1）先画）先画M C N=90 A B C M C N 画图思路 （2）在射线）在射线CM上截取上截取BC=BC M C A B C N B M C 画图思路 （3）以点）以点B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线CN于于A M C A B C N B A 画图思路 （4）连接）连接AB M
4、 C A B C N B A 思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？ 知识要点 “斜边、直角边”判定方法 文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 （简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 几何语言： A B C A B C 在RtABC和Rt ABC 中， RtABC Rt ABC (HL). “SSA”可以判定两个直角 三角形全等，但是“边边” 指的是斜边和一直角边， 而“角”指的是直角. AB=AB, BC=BC, 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不 全等的画“”，全等的注明理由： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ） （2）一个锐角和这个角的邻边对应相
5、等；（ ） （3）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （4）两直角边对应相等； （ ） （5）一条直角边和斜边对应相等 （ ） HL SAS AAS AAS 判一判 典例精析 例1 如图，ACBC， BDAD， ACBD，求证： BCAD. 证明： ACBC， BDAD， C与与D都是直角. AB=BA, AC=BD . 在 RtABC 和RtBAD 中， RtABCRtBAD (HL). BCAD. . A B D C 应用“HL”的前提条 件是在直角三角形中. 这是应用“HL”判 定方法的书写格式. 利用全等证明两条线段 相等，这是常见的思路. 变式1： 如图， ACB =ADB=90，要证
6、明 ABC BAD，还需一个什么条件？把这些条件 都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等 的理由. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） A B D C AD=BC DAB= CBA BD=AC DBA= CAB HL HL AAS AAS 如图，AC、BD相交于点P,ACBC，BDAD，垂足分 别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD. P DC B A 变式2 HL AC=BD RtABDRtBAC 如图：ABAD，CDBC，AB=CD,判断AD和BC的位置 关系. C C A A D D B B 变式3 HL ADB=CBD RtABDRtCDB ADBC
7、 例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角ABC和 ABE的高，如果ADAF，ACAE. 求证：BCBE. 证明：AD，AF分别是两个钝 角ABC和ABE的高，且AD AF，ACAE， RtADCRtAFE(HL) CDEF. ADAF，ABAB， RtABDRtABF(HL) BDBF. BDCDBFEF.即BCBE. 方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解 决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方 法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该 抓住“直角”这个隐含的已知条件 例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的 高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个 滑梯的倾斜角
8、B和F的大小有什么关系？ 解：在RtABC和RtDEF中, BC=EF, AC=DF , RtABCRtDEF (HL). B=DEF (全等三角形对应角相等). DEF+F=90, B+F=90. 1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等 D A 当堂练习当堂练习 2.如图，在ABC中，ADBC于点D，CEAB于点 E ，AD、CE交于点H，已知EHEB3，AE4， 则 CH的长为（ ） A1 B2 C3 D4 4.如图，在ABC中，已知BDAC，CE AB， BD=CE.求证：EB
9、CDCB. A B C E D 证明： BDAC，CEAB， BEC=BDC=90 . 在 RtEBC 和RtDCB 中， CE=BD， BC=CB， RtEBCRtDCB (HL). 3.如图，ABC中，AB=AC，AD是高， 则ADB与ADC （填“全等”或 “不全等”），根据 （用简写法）. 全等 HL A F C E D B 5.如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF. 求证：BF=DE. 证明: BFAC,DEAC, BFA=DEC=90 . AE=CF， AE+EF=CF+EF. 即AF=CE. 在RtABF和RtCDE中， AB=CD, AF=CE, RtABFRtC
10、DE(HL). BF=DE. 如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BD 平分EF. A F C E D B G G 变式训练1 AB=CD, AF=CE. RtABFRtCDE(HL). BF=DE RtGBFRtGDE(AAS). BFG=DEG BGF=DGE FG=EG BD平分EF 如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.想想：BD 平分EF吗? 变式训练2 C AB=CD, AF=CE. RtABFRtCDE(HL). BF=DE RtGBFRtGDE(AAS). BFG=DEG BGF=DGE FG=EG BD平分EF 6.如图，有一直角三角形AB
11、C，C90，AC 10cm，BC5cm，一条线段PQAB，P、Q两点分别 在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点 运动到AC上什么位置时ABC才能和APQ全等？ 【分析】本题要分情况讨论：(1)RtAPQRtCBA，此时APBC5cm， 可据此求出P点的位置(2)RtQAPRtBCA，此时APAC，P、C重合 解：(1)当P运动到APBC时， CQAP90. 在RtABC与RtQPA中， PQAB，APBC， RtABCRtQPA(HL)， APBC5cm； 能力拓展 (2)当P运动到与C点重合时，APAC. 在RtABC与RtQPA中， PQAB，APAC， RtQAPRtBC
12、A(HL)， APAC10cm， 当AP5cm或10cm时，ABC才能和APQ全等 【方法总结】判定三角形全等的关键是找对应边 和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边 和对应角，因此要分类讨论，以免漏解 课堂小结课堂小结 “斜边、 直角边” 内 容 斜边和一条直角边对应相 等的两个直角三角形全等. 前 提 条 件 在直角三角形中 使用 方法 只须找除直角外的两个条件即 可（两个条件中至少有一个条 件是一对对应边相等） “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养
13、包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
