1、1.3简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词(一一)人教A版数学选修简单的逻辑联结词一经典课件人教A版数学选修简单的逻辑联结词一经典课件 刘满霞，张文雅，曾仕玲同学中的刘满霞，张文雅，曾仕玲同学中的一位在昨晚晚修放学后把教室打扫一位在昨晚晚修放学后把教室打扫干净了，今天早上，姜老师问她们干净了，今天早上，姜老师问她们三个人是谁做的好事。三个人是谁做的好事。刘满霞说：刘满霞说：“是张文雅做的是张文雅做的”；张文雅说：张文雅说：“不是我做的不是我做的”；曾仕玲说：曾仕玲说：“不是我做的不是我做的”。已知只有一个人说的是真话已知只有一个人说的是真话，你能，你能帮助姜教师找出是谁做的吗？帮助姜教师找出是谁做
2、的吗？要想获得真理和知识，惟有两要想获得真理和知识，惟有两件武器，那就是清晰的直觉和严格的件武器，那就是清晰的直觉和严格的演绎演绎.笛卡尔笛卡尔 在数学中常常要使用逻辑联结词在数学中常常要使用逻辑联结词“或或”、“且且”、“非非”，它们与日，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词绍数学中使用联结词“或或”、“且且”、“非非”联结命题时的含义与用法。联结命题时的含义与用法。为了叙述简便，今后常用小写字母为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。表示命题。一、由一、由“
3、且且”构成的复合命题构成的复合命题思考：思考：下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？（1）12能被能被3整除；整除；（2）12能被能被4整除；整除；（3）12能被能被3整除且能被整除且能被4整除整除.可以看到命题可以看到命题(3)是由命题是由命题(1)(2)使用联使用联结词结词“且且”联结得到的新命题联结得到的新命题.人教A版数学选修简单的逻辑联结词一经典课件人教A版数学选修简单的逻辑联结词一经典课件一、由一、由“且且”构成的复合命题构成的复合命题 定义：定义：一般地，用联结词一般地，用联结词“且且”把命把命题题p和命题和命题q联结起来，就得到一个新命题，联结起来，就得到一个新命
4、题，记作记作 pq q，读读作作“p p且且q q”思考：思考：命题命题 pq q的的真真假如何确定？假如何确定？人教A版数学选修简单的逻辑联结词一经典课件人教A版数学选修简单的逻辑联结词一经典课件一般地，我们规定一般地，我们规定:当当p，q都是都是真命题真命题时，时，pq是是真命题真命题；当当p，q 两个命题中两个命题中有一个有一个命题是命题是假命题假命题时，时，pq是是假命题假命题。全真为真全真为真,有假即假有假即假.pq我们可以从串联电路理解联结我们可以从串联电路理解联结词词“且且”的含义。若开关的含义。若开关p，q的闭合与断开分别对应命题的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电
5、路的接的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题通与断开分别对应命题pq的的真假。真假。人教A版数学选修简单的逻辑联结词一经典课件人教A版数学选修简单的逻辑联结词一经典课件注：对注：对“且且”的理解，可联想集合中的的理解，可联想集合中的“交集交集”的概念。的概念。中的中的“且且”，它是指，它是指xA，xB都满足的都满足的意思。即意思。即x既属于集合既属于集合A，同时又属于集合，同时又属于集合B。x|xA且且x BAB=人教A版数学选修简单的逻辑联结词一经典课件人教A版数学选修简单的逻辑联结词一经典课件例例1:将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题，联结成新命题，并判断它们的真假：并判断
6、它们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，：平行四边形的对角线互相平分，q：平行：平行四边形的对角线相等；四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角：菱形的对角线互相平分；线互相平分；（3）p：35是是15的倍数，的倍数，q：35是是7的倍数。的倍数。解：（解：（1）pq：平行四边形的对角线互相平分且相：平行四边形的对角线互相平分且相等。由于等。由于p是真命题，是真命题，q是假命题，所以是假命题，所以pq是假命题。是假命题。解：（解：（2）pq：菱形的对角线互相垂直且平分。由：菱形的对角线互相垂直且平分。由于于p是真命题，是真命题，q是真
7、命题，所以是真命题，所以pq是真命题。是真命题。解：（解：（3）pq：35是是15的倍数且是的倍数且是7的倍数。由于的倍数。由于p是假命题，是假命题，q是真命题，所以是真命题，所以pq是假命题。是假命题。人教A版数学选修简单的逻辑联结词一经典课件人教A版数学选修简单的逻辑联结词一经典课件练习练习1:将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题，联结成新命题，并判断真假。并判断真假。（1 1）p:p:是无理数，是无理数，q:q:大于大于1 1；（2 2）p:N Zp:N Z，q:0 Nq:0 N；22 人教A版数学选修简单的逻辑联结词一经典课件人教A版数学选修简单的逻辑联结词一经典课件例例2:用
8、逻辑联结用逻辑联结词词“且且”改写下列命题，改写下列命题，并判断真假。并判断真假。（1）1既是奇数，又是素数；既是奇数，又是素数；（2）2和和3都是素数。都是素数。解：（解：（1）命题）命题“1既是奇数，又是素数既是奇数，又是素数”可以改写可以改写为为“1是奇数且是奇数且1是素数是素数”。因为。因为“1是素数是素数”是假是假命题，所以这个命题是假命题。命题，所以这个命题是假命题。（2）命题命题“2和和3都是素数都是素数”可以改写为可以改写为“2是素数是素数且且3是素数是素数”。因为。因为“2是素数是素数”与与“3是素数是素数”都都是真命题，所以这个命题是真命题。是真命题，所以这个命题是真命题。
9、练习练习2:用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”改写下列命题，改写下列命题，并判断真假。并判断真假。（1）y=cosx是周期函数是周期函数,又是偶函数；又是偶函数；（2）24是是8的倍数的倍数,又是又是9的倍数的倍数.二、由二、由“或或”构成的复合命题构成的复合命题思考：思考：下列三个命题间有什么关系？下列三个命题间有什么关系？（1）27是是7的倍数；的倍数；（2）27是是9的倍数；的倍数；（3）27是是7的倍数或是的倍数或是9的倍数的倍数.可以看到命题可以看到命题(3)是由命题是由命题(1)(2)使用联使用联结词结词“或或”联结得到的新命题。联结得到的新命题。二、由二、由“或或”构成的复合命题构
10、成的复合命题 定义定义:一般地，用联结词一般地，用联结词“或或”把命题把命题p和命题和命题q联结起来，就得到一个新命题，记联结起来，就得到一个新命题，记作作p q q，读读作作“p p或或q q”思考：思考：命题命题 p q q的的真真假如何确定？假如何确定？一般地，我们规定一般地，我们规定:当当p，q两个命题中有两个命题中有一个一个命题是命题是真命真命题题时，时，pq是是真命题真命题；当；当p，q两个两个命题都命题都是是假命题假命题时，时，pq是假命题。是假命题。开关开关p,q的闭合的闭合对应命题的真假对应命题的真假,则整个电路的接则整个电路的接通与断开分别对通与断开分别对应命题应命题 的真
11、与假的真与假.pqpq有真即真有真即真,全假为假全假为假.注：注：逻辑联结词中的逻辑联结词中的“或或”相当于集合中的相当于集合中的“并并集集”,它与日常用语中的它与日常用语中的“或或”的含义不尽相同的含义不尽相同.日常用语中的日常用语中的“或或”一般有两种解释：第一种一般有两种解释：第一种是是“不可兼有不可兼有”，第二种是：，第二种是：“可兼有可兼有”。逻。逻辑联结词中的辑联结词中的“或或”是可兼有，即是可兼有，即“或彼或此或彼或此或兼或兼”，可以是两个中选一个，也可以是两个，可以是两个中选一个，也可以是两个都选都选,因此因此,有三种可能的情况有三种可能的情况.例例3:判断下列命题的真假：判断
12、下列命题的真假：（1）22；（2）集合）集合A是是AB的子集或是的子集或是AB的子集；的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。个三角形全等。解：（解：（1）命题）命题“22”是由命题：是由命题：p：2=2；q：22用用“或或”联结后构成的新命题，即联结后构成的新命题，即p q.因为命题因为命题p是真命题，所以命题是真命题，所以命题p q是真命题。是真命题。解：（解：（2）命题）命题“集合集合A是是AB的子集或是的子集或是AB的子集的子集”是由命题：是由命题：p：集合：集合A是是AB的子集；的子集；q：集合：集合A是是AB的子集的
13、子集用用“或或”联结后构成的新命题，即联结后构成的新命题，即p q.因为命题因为命题q是真命题，所以命题是真命题，所以命题p q是真命题。是真命题。解：（解：（3）命题）命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等的两个三角形全等”是由命题：是由命题：p：周长相等的两个三角形全等；：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等：面积相等的两个三角形全等用用“或或”联结后构成的新命题，即联结后构成的新命题，即p q.因为命题因为命题p,q都是假命题，所以命题都是假命题，所以命题p q是假命题。是假命题。人教A版数学选修简单的逻辑联结词一经典
14、课件人教A版数学选修简单的逻辑联结词一经典课件练习练习3:用逻辑联结词用逻辑联结词“或或”改写下列命题，改写下列命题，并判断真假。并判断真假。（1）如果）如果xy2,N=x|x3,那么那么“xM或或 xN”是是“x(MN)”的的()A.充分不必要条件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 练习练习4(2006.天津天津)设集合设集合M=x|0 x3,N=x|02若方程若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根无实根则则=16(m-2)=16(m-2)2 2-160,-160,即即1m33 3m m1 1:q qp或或q为真为真,则则p,q至少一个为真至少一个为真,又又p且且q为假为假,则则p,q至少一个为假至少一个为假p,q一真一假一真一假,p真真q假或者假或者p假假q真真3 3或或m m1 1,m m2 2m m3 3m m1 12 2m m或或2 2m m3或13或1m m人教A版数学选修简单的逻辑联结词一经典课件人教A版数学选修简单的逻辑联结词一经典课件谢谢观赏
