1、-1-集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语首页首页一二三四知识点一、维恩图1.思考集合能用直观图形来表示吗?提示:能,可以用封闭的曲线表示集合,解决问题更加直观.2.填空.如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合,那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系,这种示意图通常称为维恩图.首页一二三四知识点二、子集、真子集、集合相等的概念1.思考下列写法哪些是正确的?0=0;00;00;00.提示:只有写法是正确的,一般地,元素与集合之间是属于关系,而反映两个集合间的关系一般用子集、真子集或相等.首页一二三四2.填写下表:首页一二三四3.做一做用适当的符号填空(,=,).(1)0,1N;(2)
2、2x|x2=x;(3)2,1x|x2-3x+2=0.答案:(1)(2)(3)=首页一二三四知识点三、子集、真子集的性质1.思考与的关系如何?提示:与的写法都是正确的,前者是从两个集合间的关系来考虑的,后者则把看成集合中的元素来考虑.2.填空.(1)规定:空集是任意一个集合的子集.也就是说,对任意集合A,都有A.(2)任何一个集合A都是它本身的子集,即AA.(3)对于集合A,B,C,如果AB,BC,则AC.(4)对于集合A,B,C,如果AB,BC,则AC.首页一二三四知识点四、集合关系与其特征性质之间的关系1.思考试从集合特征性质的角度来理解集合A=x|x是6的约数,与集合B=x|x是12的约数
3、的关系.提示:集合A的特征性质p(x)是:x是6的约数;集合B的特征性质q(x)是:x是12的约数.而6的约数是1,2,3,6;12的约数是1,2,3,4,6,12,由此得知,“如果p(x),那么q(x)”是正确的命题,则有“如果x是6的约数,那么x是12的约数”,即xAxB,所以AB.2.填写下表:设A=x|p(x),B=x|q(x),则有首页探究一探究二探究三探究四思维辨析判断集合之间的关系判断集合之间的关系例1(1)设M=菱形,N=平行四边形,P=四边形,Q=正方形,则这些集合之间的关系为()A.PNMQB.QMNPC.PMNQD.QNMP(2)有下列关系:00;0;0,1(0,1);(
4、a,b)=(b,a).其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4当堂检测首页探究一探究二探究三探究四思维辨析解析:(1)由于四边形包括正方形、菱形、平行四边形,故集合M,N,Q均为P的子集,再结合正方形、菱形、平行四边形的概念易知QMNP.(2)中根据元素与集合的关系可知00正确;中由空集是任意非空集合的真子集可知0正确;中集合0,1的元素是数,而集合(0,1)的元素是点,因此没有包含关系,故错误;中集合中的元素是点,而点的坐标有顺序性,因此(a,b)(b,a),故错误.综上,应选B.答案:(1)B(2)B当堂检测首页探究一探究二探究三探究四思维辨析反思感悟判断两个集合A,B之间是否存在包含
5、关系有以下几个步骤:第一步:明确集合A,B中元素的特征.第二步:分析集合A,B中元素之间的关系.(1)当集合A中的元素都属于集合B时,有AB.(2)当集合A中的元素都属于集合B,但集合B中至少有一个元素不属于集合A时,有AB.(3)当集合A中的元素都属于集合B,并且集合B中的元素都属于集合A时,有A=B.(4)当集合A中至少有一个元素不属于集合B,并且集合B中至少也有一个元素不属于集合A时,有AB,且BA,即集合A,B互不包含.当堂检测首页探究一探究二探究三探究四思维辨析A.MNB.MNC.NMD.NM答案:B当堂检测首页探究一探究二探究三探究四思维辨析确定集合的子集、真子集确定集合的子集、真
6、子集例2 集合A=x|0 x3,且xN的真子集的个数是()A.16 B.8C.7D.4解析:因为0 x2m-1,即m2,此时满足BA.若B,解得2m3.由得m3.当堂检测首页探究一探究二探究三探究四思维辨析方法点睛方法点睛 解决“AB”或“AB且B”的问题时,一定要分A=和A两种情况进行讨论,其中A=的情况易被忽略,应引起足够的重视.当堂检测首页1.设集合A=x,y,B=0,x2,若A=B,则2x+y等于()A.0B.1C.2D.-1答案:C 探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测首页2.设集合A=x|1x2,B=x|xa,若AB,则a满足的条件是()A.a2 B.a1C.a1D.a2解析:
7、结合数轴(如下图).AB,a2.答案:A探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测首页3.已知集合U=R,则正确表示集合M=-1,0,1和N=x|x2+x=0关系的维恩图是()解析:N=x|x2+x=0=-1,0,对照维恩图可知A符合题意,即NMU.答案:A探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测首页4.集合a,b,c,d的非空子集的个数为,非空真子集个数为.答案:1514探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测首页5.有下面5个命题:空集没有子集;任意集合至少有两个子集;空集是任何集合的真子集;若A,则A;集合AB,就是集合A中的元素都是集合B中的元素,集合B中的元素也都是集合A中的元素.其中
8、不正确命题的序号有.解析:错误,因为空集是任意一个集合的子集;错误,因为空集只有一个子集;错误,因为空集是任意一个非空集合的真子集,空集并不是它本身的真子集;正确;错误,因为其叙述不符合子集的定义,若AB,则只需要集合A中的元素都是集合B中的元素即可.答案:探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测首页6.已知集合M=x|x2,且xN,N=x|-2x2,且xZ.(1)试判断集合M,N之间的关系;(2)写出集合M的所有子集和集合N的所有真子集.解:M=x|x2,且xN=0,1,N=x|-2x2,且xZ=-1,0,1.(1)MN.(2)M的子集有:,0,1,0,1;N的真子集有:,-1,0,1,-1,0,-1,1,0,1.探究一探究二探究三探究四思维辨析当堂检测
