1、2.1整式整式的加减整式的加减知识回顾知识回顾我们小学阶段学习了哪些运算律？用字母怎样表示？学习目标学习目标1.理解字母表示数的意义.2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.课堂导入课堂导入1.K先生正在看阿Q正传，这里K、Q表示什么？2.从A地到B地要走3个小时.这里A、B表示什么？字母可表示：人名3.加法交换律：abba字母可表示：地名字母可表示：运算定律知识点知识点1新知探究新知探究青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.(2)字母t 表示时间有什么意义？(1)2 h行驶多
2、少千米？3 h呢？t h呢？如果用v 表示速度，列车行驶的路程是多少？知识点知识点1新知探究新知探究用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便.用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.(1)同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的量必须用不同的字母表示；(2)用字母可以表示任意数或式子.知识点知识点1新知探究新知探究例 用含有字母的式子表示下列数量：(2)练习簿的单价为b 元，a本练习簿的总价是 元.(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元.字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“”表示.一般情况下，按26
3、个字母的顺序从左到右来写.100aab数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面.知识点知识点1新知探究新知探究(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 元.后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.(0.5a+3.2b)除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需 时.10s知识点知识点1新知探究新知探究带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.103m(5)若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元.133(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么姚
4、明向前跨a步为 米，向后跨a步为 米.a-a当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.知识点知识点1新知探究新知探究 活学巧记字母表示数，认识大进步.思路同以前，(书写)格式略有变.知识点知识点1新知探究新知探究(1)苹果原价是每千克 p 元，按8折优惠出售，用式子表示现价；例 用含有字母的式子表示下列数量：解：(1)现价是每千克0.8p元；(2)某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用式子表示去年的产量；解：(2)去年的产量是mn件；知识点知识点1新知探究新知探究例 用含有字母的式子表示下列数量：解：(4)数n的相反数
5、是-n.(3)一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是 h cm，用式子表示它的体积；(4)用式子表示数 n 的相反数.解：(3)由长方体的体积长宽高，得这个长方体包装盒的体积是 aah cm3，即 a2h cm3；知识点知识点1新知探究新知探究CABv2.5+顺水速度=静水速度水流速度=(v2.5)km/h顺水(1)一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；例 用含有字母的式子表示下列数量：知识点知识点1新知探究新知探究CABv2.5 逆水速度=静水速度-水流速度=(v-2.5)km/h逆水v-2.5(1)一条
6、河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；例 用含有字母的式子表示下列数量：知识点知识点1新知探究新知探究(2)买一个篮球需要 x 元，买一个排球需要 y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；解：(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x+5y+2z)元例 用含有字母的式子表示下列数量：知识点知识点1新知探究新知探究(3)如图(长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积；例 用含有字母的式子表示下列数量：abr知识点知识点1新知探究新知探究(4)如图是一所住宅的建筑平面图
7、(长度单位：m)，用式子表示这所住宅的建筑面积.32xx423x解：(4)这所住宅的建筑面积(单位：m2)是x2+2x+18例 用含有字母的式子表示下列数量：随堂练习随堂练习1一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，则这个两位数是 .10b+a随堂练习随堂练习2一列数1，4，7，10，13，按此规律排列，第n个数是 .3n-2随堂练习随堂练习3如图所示，求阴影部分的面积(用含a，b的式子表示).课堂小结课堂小结用字母表示数时要注意：数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时，适当加
8、括号.拓展提升拓展提升1苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费()AA.0.8a元B.0.2a元C.1.8a元D.(a+0.8)元拓展提升拓展提升2学校餐厅准备按图的方式摆放桌子和椅子，请按图中提示，回答下列问题：4n+2(1)1张饭桌可坐6人，2张饭桌可坐 人；(2)按图中的方式摆放桌子和椅子，n张饭桌可坐 人；(3)如果将桌子的摆放方式改为下图的方式，则n张饭桌可坐 人.102n+42.1整式整式的加减整式的加减知识回顾知识回顾用字母表示数时要注意哪些？数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；带分数与字
9、母相乘时，把带分数化成假分数；带单位时，适当加括号.学习目标学习目标1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.2.会用单项式表示简单的数量关系.课堂导入课堂导入用含有字母的式子填空，并观察特点：1.边长为m的正方形的周长为 ，面积为 .3.一辆汽车的速度是v km/h，它t小时的行驶路程为 km.2.铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍，圆珠笔的单价是 元.vt 2.5xm24m4.半径为r cm的圆的周长是 cm，面积为 cm2.2rr2知识点知识点1新知探究新知探究vt4mm22.5x2rr2注意：是圆周率的代号，是数字，不是字母.观察下面的式子有什么特点：各式的运算中数字和
10、字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).知识点知识点1新知探究新知探究如果一个式子是数或字母的积，那么这个式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式 (1)单项式中不含加减运算，只包含数与字母或字母与字母的乘法运算；(2)分母中含有字母的式子不是单项式.知识点知识点1新知探究新知探究1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.判断单项式的方法：4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算知识点知识点1新知探究新知探究一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单
11、项式中的数字因数称为这个单项式的系数.(1)对于数字因数省略的单项式，它们的系数是1或-1；(2)没有写指数的字母的指数为1.知识点知识点1新知探究新知探究356x y系数1次数为3+1=4叫做四次单项式1.单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关；单项式的次数只与字母的指数有关，且是所有字母的指数的和.2.圆周率是常数，当单项式中含有时，是单项式的系数的组成部分，如单项式4r2的系数是4，次数是2.知识点知识点1新知探究新知探究确定单项式的系数及次数时，应注意：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写；省略1的字母指数别漏掉；单项式次数只与字母指数有关，单独一个
12、非0数字的次数是0.跟踪训练跟踪训练新知探究新知探究1用单项式填空，并指出它们的系数和次数.1.每包书有12册，n包书有_册；2.底边长为a，高为h的三角形的面积是_；3.一个长方体的长和宽都是a，高为h，它的体积是_；4.一台电视机原价为a元，现按原价的九折出售，这台电视机现在的售价为_；5.一个长方形的长为0.9，宽为a，面积是_.12n0.9a0.9a12ah2a h一次二次三次一次一次随堂练习随堂练习1三(2)一列单项式：-x2，3x3，-5x4，7x5，按此规律排列，则第7个单项式为 .-13x8随堂练习随堂练习2若(a+3)xby2是关于x，y的五次单项式，求a，b应满足的条件.解
13、：因为(a+3)xby2是关于x，y的五次单项式，所以 a+30，b+2=5，解得 a-3，b=3.课堂小结课堂小结单项式系数次数单项式中的数字因数所有字母的指数的和拓展提升拓展提升1同时含有a，b，c且系数为1的七次单项式共有()A.4个 B.12个 C.15个 D.25个C拓展提升拓展提升2已知单项式-2a2bm与3x3y4的次数相同，求m的值.解：因为3x3y4 的次数是7，单项式-2a2bm与3x3y4的次数相同，所以2+m=7，解得m=5.2.1整式整式的加减整式的加减知识回顾知识回顾1.什么叫单项式？2.怎么确定一个单项式的系数和次数？如果一个式子是数或字母的积，那么这个式子叫做单
14、项式.系数次数单项式中的数字因数；所有字母的指数的和.学习目标学习目标1.理解多项式、整式的概念.2.会确定一个多项式的项数和次数.课堂导入课堂导入1.温度由t 下降5 后是 .(t-5)2.如图三角尺的面积为 .3.如图是一所住宅区的建筑平面图(单位：m)，这所住宅的建筑面积是 m2.(x2+2x+18)abrxxx24323用含有字母的式子填空：知识点知识点1新知探究新知探究3x+5y+2zx2+2x+18t-5观察下面这些式子，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.知识点知识点1新知探究新知探究3358xx1.几个单项式
15、的和叫做多项式.2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.3.不含字母的项叫做常数项.4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.5.单项式与多项式统称为整式.次数 三次三项式常数项项知识点知识点1新知探究新知探究整式、单项式、多项式之间的关系：多项式由几个单项式的和组成；所有的单项式与多项式都是整式；既不是单项式也不是多项式的式子一定不是整式.知识点知识点1新知探究新知探究(1)多项式的各项应包括它前面的符号；(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的
16、系数也包括前面的符号；知识点知识点1新知探究新知探究例 如图，用式子表示圆环的面积当R=15 cm，r=10 cm 时，求圆环的面积(取3.14)解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是R2-r2 当R=15 cm，r=10 cm时，圆环的面积（单位：cm2）是R2-r2=3.14152-3.14102=392.5(cm2).跟踪训练跟踪训练新知探究新知探究指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式.随堂练习随堂练习1B随堂练习随堂练习2一个只含有y的二次三项式，它的二次项系数为-1，一次项系数为2，常数项为7,则这个二次三项式为()A.-y2+2y-7B.y2
17、-2y-7C.-y2+2y+7D.y2-2y+7C随堂练习随堂练习3课堂小结课堂小结（其中不含字母的项叫做常数项）次数：多项式中次数最高的项的次数.项：式中的每个单项式叫多项式的项.次数：所有字母的指数和系数：数字因数单项式多项式整式拓展提升拓展提升1若2m+n=4，则6-2m-n 的值为 .2拓展提升拓展提升2C拓展提升拓展提升3已知多项式-8x2ym+2-xy3+x是关于x，y的七次多项式，关于x，y的单项式6x2nym+2与该多项式的次数相同，求(n-m)3的值.解：因为多项式-8x2ym+2-xy3+x是关于x，y的七次多项式，所以2+m+2=7，解得m=3.因为关于x，y的单项式6x2nym+2与该多项式的次数相同，所以2n+m+2=7，把m=3代入，得2n+3+2=7，解得n=1.所以(n-m)3=(1-3)3=(-2)3=-8.
